Статистическое изучение производительности труда на предприятии 3 (стр. 4 из 4)

В нашем случае зависимость между показателем объема готовой продукции и показателем численности ППП, как видно из графика 1, является прямолинейной - она подчиняется уравнению

.

II Этап:

На данном этапе осуществляется решение аналитического уравнения связи путем нахождения его параметров а₀ , а₁,… а_n.

Параметр а₀ означает влияние на результативный признак не включенную в регрессионную модель факторов. Параметры а₁,… а_n – коэффициенты регрессии, означают величину результативного признака при изменении факторного признака на единицу измерения.

В случае прямолинейной формы зависимости параметры аналитического уравнения связи

находятся путем решения следующей системы уравнений:

Таблица 4

Вспомогательная таблица для расчета теоретической линии регрессии.

II Этап:

На данном этапе осуществляется решение аналитического уравнения связи путем нахождения его параметров а₀ , а₁,… а_n.

Параметр а₀ означает влияние на результативный признак не включенную в регрессионную модель факторов. Параметры а₁,… а_n – коэффициенты регрессии, означают величину результативного признака при изменении факторного признака на единицу измерения.

В случае прямолинейной формы зависимости параметры аналитического уравнения связи

находятся путем решения следующей системы уравнений:

Занесем данные из таблицы 3 в соответствующие графы таблицы 4 в ранжированном порядке (порядке возрастания) показателя численности ППП (х) и рассчитаем необходимые вспомогательные показатели.

На основании данных таблицы 3 имеем систему уравнений в следующем виде:

10а₀ + 75674a₁ = 871023

75674a₀ + 844289264 = 9235794040

756740a₀ + 75674 * 75674a₁ = 871023 * 75674

75674 * 10a₀ + 844289264 * 10a₁ = 9235794040 * 10

- 756740a₀ + 5726554276a₁ = 65913794502

756740a₀ + 8442892640a₁ = 92357940400

-2716338364a₁ = -26444145898

a₁ = -26444145898/-2716338364 = 9,735

a₀ = (871023 — 75674 *9,735) / 10 = (871023 — 736686,39) / 10= 13433,661

Следовательно, найденное аналитическое уравнение связи имеет вид:

13433,661 + 9,735. Подставим соответствующие значения х в уравнение, полученные данные занесем в графу таблицы 4:

1) 13433,661 + 9,735 * 1203 = 25144,866

2) 13433,661 + 9,735 * 2954 = 42190,851

3) 13433,661 + 9,735 * 8008 = 91391,541

4) 13433,661 + 9,735 * 6020 = 72038,361

5) 13433,661 + 9,735 * 7686 = 88256,871

6) 13433,661 + 9,735 * 8349 = 94711,176

7) 13433,661 + 9,735 * 8680 = 97933,461

8) 13433,661 + 9,735 * 9947 = 110267,706

9) 13433,661 + 9,735 * 20637 = 214334,856

10) 13433,661 + 9,735 * 2190 = 34753,311

Так как

(871023 = 871023), то можно считать, что построенное парное уравнение корреляции является искомым, и вправе сделать следующий вывод:

с увеличением готовой продукции на 1 единицу показатель численности ППП в среднем повышается на 9,735

Далее рассчитаем коэффициент эластичности по формуле:

Э = 9,735 * (75674:10/871023:10) = 9,735 * 0,08687 = 0,845

Таким образом, увеличение показателя численности ППП на 1% приводит к увеличению готовой продукции на 84,5%

III Этап:

На данном этапе осуществляют оценку тесноты связи между факторным и результативным признаками с помощью показателей тесноты связи.

В случае линейной связи между факторным и результативным признаками производят расчеты линейного коэффициента корреляции по следующей формуле:

Численный коэффициент корреляции варьирует в пределах от -1 до +1. Положительное его значение говорит о прямой связи, отрицательное - об обратной. Близость к нулю говорит о слабой связи, близость к ±1 говорит о существенной связи, при r = ± 1 - связь функциональная.

Для экономической интерпретации линейного коэффициента корреляции применяется коэффициент детерминации. Он определяется по формуле:

Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака, объясняемую влиянием соответствующего факторного признака.

В случае криволинейной зависимости (параболической, гиперболической) тесноту связи между факторным и результативным признаками определяют с помощью корреляционного отношения по формуле:

Рассчитаем величину линейного коэффициента корреляции по формуле, так как на лицо линейная связь между факторным и результативным признаками.

ху = ∑ху/n = 9235794040/10 = 923579404

x = ∑x/n = 75674/10 = 7567,4

y = ∑y/n = 871023/10 = 87102,3

σ_x =√x² – x² = √84428926,4 – 57265542,76 = √27163383,64 = 5211,850

σ _y = √y² – y² = √10454792981,3 – 7586810665,29 = √ 2867982316,01 = 53553,546

r = (xy – xy) / σ_x σ _y = (92357940,4 – 7567,4 * 87102,3) / 5211,850 * 53553,546 =

0,236 = 23,6%

Как видно, связь между показателем объема готовой продукции и показателем численности ППП на предприятиях № 1- № 10 слабая, так как r = 0,236 далеко от «1».

Для установления размера вариации показателя объема готовой продукции от показателя ППП рассчитаем коэффициент детерминации по формуле:

K_d = (0,236)² * 100% = 5,56%

Следовательно, на 5,56% вариация показателя объема готовой продукции объясняется изменением показателя численности ППП на предприятиях № 1- № 10.

Заключение

Общий вывод факторного индексного анализа производительности труда в рассматриваемом примере сводится к следующему. Средняя годовая выработка работника в отчетном периоде по сравнению с базисным повысилась на 16,7% (116,7-100) или на 1,54 тыс. руб., в том числе:

За счет увеличения средней часовой выработки рабочего на 16,7% (116,7-100), среднегодовая выработка работника выросла на 1,54 тыс. руб.

За счет уменьшения средней продолжительности рабочего дня на 1,3% (100-98,7), среднегодовая выработка работника снизилась на 0,12 тыс. руб.

За счет увеличения среднего числа дней работы одного рабочего за год на 1,3% (101,3-100), среднегодовая выработка работника повысилась на 0,12 тыс. руб.

За счет не увеличения доли рабочих в численности ППП

(100-100) средняя годовая выработка работника не увеличилась.

Так как, не произошло значительного позитивного влияние трех факторов: «b», «c», «d», влияние фактора «a» оказалось решающим, вследствие чего произошло в целом повышение средней годовой выработки работника в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Список литературы

1. Горемыкина Т.К. Статистика. Часть 2. Статистика промышленности: Учебное пособие. – М.: МИИР, 2008.

2. Микроэкономическая статистика: Учебник. / Под ред. С. Д. Ильенковой. - М.: Финансы и статистика,2004. -544 с: ил.

3. И. И. Елисеева, М. М. Юзбашев. Общая теория статистики. М.: Финансы и статистика, 2003. – 657 с.

4. Теория статистики: Учебник. / Под ред. Г.Л. Громыко.- Москва: ИНФРА-М; 2005 – 2-е изд., 476 с.