Статистика торговли 2 (стр. 7 из 9)

Кр=1-6∑d

/n(n-1)=1-6*878/(20*(400-1))=0,34

Прямая

корреляционная связь между факторным и результативным признаками. По тесноте слабая.

3. Расчет линейного коэффициента корреляции

Для измерения тесноты связи между двумя количественными признаками х и у наиболее широко используется линейный коэффициент корреляции r. При расчете этого показателя учитываются и знаки отклонений индивидуальных значений признака от средней, и сами величины таких отклонений. Линейный коэффициент корреляции может принимать любые значения в пределах от -1 до +1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает на направление связи: прямой зависимости соответствует “+”, а обратной зависимости — “-”.

Рассчитывается данный показатель по следующей формуле:

где (

),(

) - отклонения значений X и Y от их средней.

Для вычисления данного коэффициента необходимо рассчитать целый ряд данных, которые представлены в следующей таблице:

Таблица 5.

Среднесписочная численность рабочих, чел. (X)	Среднегодовая стоимость промышленно-производственных фондов, млн. руб. (Y)	(X-Xср.)	(Y-Yср.)	(X-Xср.)^2	(Y-Yср.)^2	(X-Xср.)(Y-Yср.)
852	1361,2	78,9	344,87	6225,21	118935,3	27210,24
883	1401,2	109,9	384,87	12078,01	148124,9	42297,21
511	541,2	-262,1	-475,13	68696,41	225748,5	124531,6
973	1189,2	199,9	172,87	39960,01	29884,04	34556,71
507	542,8	-266,1	-473,53	70809,21	224230,7	126006,3
926	1201,6	152,9	185,27	23378,41	34324,97	28327,78
705	785,2	-68,1	-231,13	4637,61	53421,08	15739,95
536	1072,4	-237,1	56,07	56216,41	3143,845	-13294,2
642	1157,6	-131,1	141,27	17187,21	19957,21	-18520,5
724	1207,2	-49,1	190,87	2410,81	36431,36	-9371,72
964	998,8	190,9	-17,53	36442,81	307,3009	-3346,48
881	775,8	107,9	-240,53	11642,41	57854,68	-25953,2
832	982,4	58,9	-33,93	3469,21	1151,245	-1998,48
954	1135,2	180,9	118,87	32724,81	14130,08	21503,58
641	1158,4	-132,1	142,07	17450,41	20183,88	-18767,4
731	821,6	-42,1	-194,73	1772,41	37919,77	8198,133
850	1097,6	76,9	81,27	5913,61	6604,813	6249,663
943	1151,2	169,9	134,87	28866,01	18189,92	22914,41
512	1105,6	-261,1	89,27	68173,21	7969,133	-23308,4
896	640,4	122,9	-375,93	15104,41	141323,4	-46201,8
Итого	∑(X-Xср.)^2	∑(Y-Yср.)^2	∑(X-Xср.)(Y-Yср.)
Итого	523158,6	1199836	296773,4

r =296773,4/

=0,38 - связь прямая, по тесноте слабая.

в) Определение параметров линейного уравнения и построение на корреляционном поле графиков, соответствующих эмпирическому ряду исходных данных и уравнению, на основании регрессионного анализа.

Для выявления влияния одного признака на другой, а также для характеристики связи в статистике часто применяется следующий метод, суть которого состоит в том, что эта связь условно принимается за линейную. Рассчитываются параметры соответствующего линейного уравнения, а также строятся на корреляционном поле соответствующие графики. Анализ которых позволяет судить о направлении связи и в меньшей мере о её тесноте.

x – значение факторного признака

a– коэффициент регрессии, характеризующий изменение y при изменении x на единицу

b – значение y при x=0

1. Нахождение параметров линейного уравнения

Система уравнений:

∑

у=na+b∑x

∑yx=a∑x+b∑x^2

Таблица 6.

№	y	x	x^2	yx	yср.(x)
1	1361,2	852	725904	1159742	1061,083
2	1401,2	883	779689	1237260	1078,669
3	541,2	511	261121	276553,2	867,6333
4	1189,2	973	946729	1157092	1129,726
5	542,8	507	257049	275199,6	865,3641
6	1201,6	926	857476	1112682	1103,063
7	785,2	705	497025	553566	977,6895
8	1072,4	536	287296	574806,4	881,8158
9	1157,6	642	412164	743179,2	941,9496
10	1207,2	724	524176	874012,8	988,4682
11	998,8	964	929296	962843,2	1124,62
12	775,8	881	776161	683479,8	1077,534
13	982,4	832	692224	817356,8	1049,737
14	1135,2	954	910116	1082981	1118,947
15	1158,4	641	410881	742534,4	941,3823
16	821,6	731	534361	600589,6	992,4393
17	1097,6	850	722500	932960	1059,948
18	1151,2	943	889249	1085582	1112,707
19	1105,6	512	262144	566067,2	868,2006
20	640,4	896	802816	573798,4	1086,044
n=20	∑y	∑x	∑x^2	∑yx
n=20	20326,6	15463	12478377	16012284

Подставляем в систему найденные значения:

20326,6=20a+b15463

16012284=a15463+b12478377

Решение системы:

a=(20326,6-b15463)/20

16012284=15463(20326,6-b15463)/20+b12478377

Получаем:

b=0,5673

a=577,743

=577,743+0,5673x

2. Построение на корреляционном поле графиков

График, соответствующий эмпирическому ряду, строится по исходным значениям x иy.

График, соответствующий уравнению yср=a+bx, строится по исходным значениям x и yср.

Рис.1.

Вывод:

При выполнении задания была исследована зависимость между среднесписочной численностью рабочих и среднегодовой стоимостью промышленно-производственных фондов с помощью корреляционно-регрессионного метода, а именно: построена корреляционная таблица на основе проведенной группировки, вычислены относительные показатели для определения тесноты связи, построена экономико-математическая модель в виде уравнения регрессии.

Корреляционный метод анализа показал, что между среднесписочной численностью рабочих и среднегодовой стоимостью промышленно-производственных фондов существует прямая связь, по тесноте слабая.

Результаты исследования приведены в таблице 7.

Таблица 7.

Показатели тесноты связи	Численное значение показателей	Форма связи	Теснота связи
Коэффициент Фехнера	0,1	прямая	слабая
Коэф. корреляционных рангов	0,34	прямая	слабая
Линейный коэф. корреляции	0,38	прямая	слабая

Полученное уравнение регрессии выражает линейную связь между данными признаками.

После нахождения его параметров (a и b) оно приняло вид:

=577,743+0,5673x.

Как видим, зависимость y от x прямая. Т.е. с увеличением среднесписочной численности рабочих увеличивается и среднегодовая стоимость промышленно-производственных фондов. В реальной жизненной ситуации зависимость между этими показателями незначительна, и ее характер можно выявить только в конкретной ситуации.

Задание 2

Необходимо:

1. измерить сезонные колебания методом абсолютных разностей;

2. измерить сезонные колебания методом относительных разностей

3. изобразить графически сезонную волну;

4. сделать выводы.

Исходные данные:

Реализация строительных изделий, млн. руб.

Год Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1996	12,7	11,5	12	45,6	40,4	80	42	23,4	14,1	14,6	16,3	18
1997	16,3	17,4	18,4	78,9	67,3	66,6	42,7	39,9	28,9	25,2	27,9	30,5
1998	23,6	14	17,4	94,8	76,7	51,4	21,2	14,2	13,5	23,2	30,4	21,9

Решение.