Факторный анализ и прогнозирование результативных показателей финансовой деятельности предпри (стр. 13 из 16)
Коэффициент а1 в уравнении положительный, следовательно, корреляционная зависимость является прямой. С ростом затрат на оплату труда растет и прибыль.
По формуле (20) вычислим линейный коэффициент корреляции:
r= 
Коэффициент корреляции почти равен единице. Это говорит о сильной тесной зависимости между прибылью и затратами на оплат труда.
Изобразим зависимость прибыли от затрат на оплату труда на рисунке 6
Рисунок 6 - График зависимости прибыли от затрат на оплату труда
Для проверки значимости коэффициентов регрессии исследуемого уравнения
= 3729,3 + 1,57х исчислим t–критерий Стьюдента с ν = 10-2=8 степенями свободы.Расчетные значения, необходимые для исчисления
приведены в таблице 19.Таблица 19– Вспомогательная таблица, необходимая для исчисления
. | Год | | -  |   - )2 |
| 1999 | 12364,278 | 1464,278 | 2144110,061 |
| 2000 | 12449,058 | 127,058 | 16143,73536 |
| 22001 | 14209,028 | -1224,972 | 1500556,401 |
| 2002 | 17143,358 | -1592,642 | 2536508,54 |
| 2003 | 19014,798 | -873,202 | 762481,7328 |
| 2004 | 20814,018 | 714,018 | 509821,7043 |
| 2005 | 22451,528 | 1331,528 | 1772966,815 |
| 2006 | 26819,268 | 661,268 | 437275,3678 |
| 2007 | 31482,168 | -465,832 | 216999,4522 |
| 2008 | 44307,498 | -141,502 | 20022,816 |
| Ито- го: | 221055 | 0 | 9916886,625 |
Среднее квадратическое отклонение:
Расчетные значения t–критерия Стьюдента:
;
По таблице распределения Стьюдента для ν = 8 находим критическое значение t – критерия: α = 0,05, tтабл = 2,31.
Поскольку tрасч˃ tтабл, оба параметра а0, а1признаются значимыми. Значит отклоняется гипотеза о том, что каждый из этих параметров в действительности равен нулю, и лишь в силу случайных обстоятельств оказался равным проверяемой величине.
3.3 Статистическое прогнозирование рентабельности с использованием метода экстраполяции
Необходимым условием регулирования рыночных отношений является составление надежных прогнозов развития социально-экономических явлений.
Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи создают базу для прогнозирования, т.е. для определения ориентировочных размеров явлений в будущем. Для этого используют метод экстраполяции.
Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом. Поскольку в действительности тенденция развития не остается неизменной, то данные, получаемые путем экстраполяции ряда, следует рассматривать как вероятностные оценки.
Экстраполяцию рядов динамики осуществляют различными способами, например, экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам. Зная уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятностные
[5].На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.
Для определения границ интервалов используют формулу:
, (23)где tα – коэффициент доверия по распределению Стьюдента;
, (24)где
- остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (п - т);п – число уровней ряда динамики;
т – число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой т = 2).
Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:
. (25)Для выравнивания ряда используется линейная трендовая модель – уравнение прямой:
= а0 + а1t.а0и а1 вычисляются по формулам:
а0 =
(26)а1 =
[5] (27)Рассчитаем прогнозируемые доверительные интервалы рентабельности на 2014 год.
Для прогнозирования рентабельности на основе экстраполяции составим таблицу 20.
Таблица 20 - Вспомогательная таблица для прогнозирования рентабельности на основе экстраполяции
| Год | Рентабельность, у | к | t | у∙t |  | | yi - | (yi - )2 |
| 1999 | 12,43 | 1 | -9 | -12,43 | 81 | 3,109 | 9,321 | 86,881041 |
| 2000 | 13,55 | 2 | -7 | -27,1 | 49 | 6,023 | 7,527 | 56,655729 |
| 2001 | 14,87 | 3 | -5 | -44,61 | 25 | 8,937 | 5,933 | 35,200489 |
| 2002 | 15,32 | 4 | -3 | -61,28 | 9 | 11,851 | 3,469 | 12,033961 |
| 2003 | 16,56 | 5 | -1 | -82,8 | 1 | 14,765 | 1,795 | 3,222025 |
| 2004 | 17,84 | 6 | 1 | 107,04 | 1 | 17,679 | 0,161 | 0,025921 |
| 2005 | 22,55 | 7 | 3 | 157,85 | 9 | 20,593 | 1,957 | 3,829849 |
| 2006 | 15,77 | 8 | 5 | 126,16 | 25 | 23,507 | -7,737 | 59,861169 |
| 2007 | 15,78 | 9 | 7 | 142,02 | 49 | 26,421 | -10,641 | 113,230881 |
| 2008 | 17,55 | 10 | 9 | 175,5 | 81 | 29,335 | -11,785 | 138,886225 |
| Итого: | 162,22 | - | 0 | 480,71 | 330 | 162,22 | 0 | 509,82729 |
t вычисляется по формуле: