Исследование статистических взаимосвязей показателей на предприятиях общественного питания на пр (стр. 4 из 9)
,где y – значение результативного признака;
- теоретические значения результативного признака, полученные в результате подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии.Таблица 7
Расчетные значения
| Возраст населения | Численность населения, ni | Частота посещений предприятий,х | Спрос на предприятии общественного питания уi |  | | |
| 20-24 | 7 | 4 | 7 | 7,6516 | -0,6516 | -0,09308571 |
| 25-29 | 9 | 8 | 10 | 11,724 | -1,724 | -0,1724 |
| 30-34 | 9 | 8 | 13 | 11,724 | 1,276 | 0,098153846 |
| 35-39 | 9 | 4 | 7 | 7,6516 | -0,6516 | -0,09308571 |
| 40-44 | 12 | 4 | 10 | 7,6516 | 2,3484 | 0,23484 |
| 45-49 | 14 | 1 | 4 | 4,5973 | -0,5973 | -0,149325 |
| итого | 60 | 29 | 51 | -0,17490257 |
Рассчитанные данные в таблице 7подставляем в формулу и получаем:
Полученная величина
не превышать допустимого значения средней ошибки 12% - 15%, а это значит, что данная модель адекватна и соответствует фактическим данным.Определим значимость коэффициентов с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляются расчетные значения t-критерия:
n-объем выборки
- среднеквадратическое отклонение результативного признака у от выровненных значений 
среднеквадратическое отклонение факторного признака х от общей средней 
Таблица 8
Расчетные значения
| Возраст населения | Численность населения, ni | Частота посещений предприятий,х | x2 | Спрос на предприятии общественного питания уi | | | |
| 20-24 | 7 | 4 | 16 | 7 | 7,6516 | -0,6516 | 0,424583 |
| 25-29 | 9 | 8 | 64 | 10 | 11,724 | -1,724 | 2,972176 |
| 30-34 | 9 | 8 | 64 | 13 | 11,724 | 1,276 | 1,628176 |
| 35-39 | 9 | 4 | 16 | 7 | 7,6516 | -0,6516 | 0,424583 |
| 40-44 | 12 | 4 | 16 | 10 | 7,6516 | 2,3484 | 5,514983 |
| 45-49 | 14 | 1 | 1 | 4 | 4,5973 | -0,5973 | 0,356767 |
| итого | 60 | 29 | 177 | 51 | 11,321268 |
Данные рассчитанные в таблице 8 подставим в формулы и получим:
tрасч > tтабл=2,7764[2], то можно говорить о значимости коэффициента а0
tрасч > tтабл=2,7764, то можно говорить о значимости коэффициента а1
В ходе проведения регрессионного анализа рассчитывают дополнительные показатели:
а) определяют коэффициент детерминации, который показывает долю вариации результативного признака под влиянием вариации признака фактора: R = r2.
В данном случае r2 =0,7569, или, иначе говоря, на 75,69 % от частоты посещений предприятия общественного питания «Источник» зависит его спроса.
б) Для удобства интерпретации параметра a1 используют коэффициент эластичности (Эx). Он показывает средние изменения результативного признака при изменении факторного признака на 1% и вычисляется по формуле, %:
,где xср, yср – среднее значение соответственно факторного и результативного признаков;
a – коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.
Рассчитаем коэффициент эластичности:
Это означает, что при изменении частоты посещений предприятий на 1%, спрос изменить на 0,5785%
Таким образом, построенная регрессионная модель
в целом адекватна, и выводы, полученные по результатам малой выборки, можно с достаточной вероятностью распространить на всю генеральную совокупность.Для изучения влияния стоимости заказа на спрос на предприятии общественного питания «Источник» построим график-поле корреляции, чтобы проверить как проявляется связь между признаками.
Рис. 3
Исходя из графика на рис.3 можно сделать вывод, что связь между признаками существует и имеется линейная зависимость, т.к. большинство точек попали в область ++
Оценим степень тесноты связи с помощью линейного коэффициента корреляции:
или 
, 
- среднее значение соответствующего факторного признака; 
- среднее значение результативного признака; 
- среднее квадратическое отклонение соответствующего факторного признака; 
- среднее квадратическое отклонение соответствующего результативного признака;n – число наблюдений.
Таблица 9
Расчетные значения
| Возраст населения | Численность населения | Стоимость заказа на 1 чел, руб. x | x2 | Спрос на предприятии, порции y | y2 |  |  |  |
| 20-24 | 7 | 2000 | 4000000 | 7 | 49 | 283,34 | -1,5 | -425,01 |
| 25-29 | 9 | 2500 | 6250000 | 10 | 100 | 783,34 | 1,5 | 1175,01 |
| 30-34 | 9 | 3000 | 9000000 | 13 | 169 | 1283,34 | 4,5 | 5775,03 |
| 35-39 | 9 | 1000 | 1000000 | 7 | 49 | -716,66 | -1,5 | 1074,99 |
| 40-44 | 12 | 1500 | 2250000 | 10 | 100 | -216,66 | 1,5 | -324,99 |
| 45-49 | 14 | 300 | 90000 | 4 | 16 | -1416,66 | -4,5 | 6374,97 |
| итого | 60 | 10300 | 22590000 | 51 | 483 | 13650 |
