Надежность турбобура (стр. 2 из 4)
По данным таблицы (1) был построен статистический интервальный ряд – таблица 2.
Таблица 2 Статистический интервальный ряд
| № | Интервал, ч | ∆t | Середина | n*i | p*i |
| 1 | 0-10 | 10 | 5 | 16 | 0,0804 |
| 2 | 10-20 | 10 | 15 | 26 | 0,1307 |
| 3 | 20-30 | 10 | 25 | 24 | 0,1206 |
| 4 | 30-40 | 10 | 35 | 23 | 0,1156 |
| 5 | 40-50 | 10 | 45 | 23 | 0,1156 |
| 6 | 50-60 | 10 | 55 | 29 | 0,1457 |
| 7 | 60-70 | 10 | 65 | 12 | 0,0603 |
| 8 | 70-80 | 10 | 75 | 22 | 0,1106 |
| 9 | 80-90 | 10 | 85 | 5 | 0,0251 |
| 10 | 90-100 | 10 | 95 | 10 | 0,0503 |
| 11 | 100-110 | 10 | 105 | 4 | 0,0201 |
| 12 | 110-120 | 10 | 115 | 2 | 0,0101 |
| 13 | 120-130 | 10 | 125 | 2 | 0,0101 |
| 14 | 130-140 | 10 | 135 | 1 | 0,0050 |
Так как частота в интервалах 11-14 меньше пяти, то объединяем их в один интервал:
n11=8 [100-140]
Итоговый интервальный ряд представлен в таблице 3.
Таблица 3 Итоговый статистический интервальный ряд
| № | Интервал, ч | ∆t | Середина | n*i | p*i |
| 1 | 0-10 | 10 | 5 | 16 | 0,0804 |
| 2 | 10-20 | 10 | 15 | 26 | 0,1307 |
| 3 | 20-30 | 10 | 25 | 24 | 0,1206 |
| 4 | 30-40 | 10 | 35 | 23 | 0,1156 |
| 5 | 40-50 | 10 | 45 | 23 | 0,1156 |
| 6 | 50-60 | 10 | 55 | 29 | 0,1457 |
| 7 | 60-70 | 10 | 65 | 12 | 0,0603 |
| 8 | 70-80 | 10 | 75 | 22 | 0,1106 |
| 9 | 80-90 | 10 | 85 | 5 | 0,0251 |
| 10 | 90-100 | 10 | 95 | 10 | 0,0503 |
| 11 | 100-140 | 40 | 120 | 9 | 0,0452 |
2.3 Расчет параметров статистического распределения
Функция распределения случайной величины может быть достачно строго определена о помощью статистических характеристик, называемых параметрами распределения.
Распределение случайных величин, изучаемых в теории надёжности характеризуют с помощью математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения и коэффициентов вариации.
Математическим ожиданием случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятность этих величин [ 2 ]
На практике для оценки математического ожидания используют среднее, арифметическое значение случайной величины.
Если п<25; , то среднее значение определяет по формуле
где п - количество; информации;
ti - значение i - гo показателя надежности.
Для статистического ряда
где k - количество интервалов в статистическом раду;
- значение середины i -го интервала; 
- опытная вероятность i -го интервала.Важным параметром распределения является дисперсия. Дисперсия характеризует разбросанность значений случайной величины около ее математического ожидания. Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины, потому часто, пользуются среднеквадратическим отклонением случайной
где
- среднее квадратическое отклонение; 
- дисперсия случайной величины.Среднее квадратическое отклонение определяют по уравнению (при n<25)
Если используется статистический ряд , то среднее квадратическое отклонение равно
Используя данные таблицы 2 определим математическое ожидание и дисперсию для этого построим таблицу 4.
Таблица 4 Вспомогательные данные для расчета статистических показателей
| интервал |  |  |  |  |
| 1 | 0,340314 | -40,1571 | 1612,59 | 109,75744 |
| 2 | 2,041885 | -30,1571 | 909,4488 | 123,79931 |
| 3 | 4,581152 | -20,1571 | 406,3074 | 74,454234 |
| 4 | 4,947644 | -10,1571 | 103,166 | 14,58368 |
| 5 | 6,125654 | -0,15707 | 0,02467 | 0,0033583 |
| 6 | 4,319372 | 9,842932 | 96,88331 | 7,6086368 |
| 7 | 3,403141 | 19,84293 | 393,7419 | 20,614762 |
| 8 | 3,926702 | 29,84293 | 890,6006 | 46,628303 |
| 9 | 4,005236 | 39,84293 | 1587,459 | 74,801744 |
| 10 | 3,481675 | 49,84293 | 2484,318 | 91,048299 |
| 11 | 2,748691 | 59,84293 | 3581,177 | 93,748076 |
| Сумма | 45,15707 | - | - | 924,0591 |
Определим математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение
2.4 Оценка резко выделяющихся значений
Статистическая информация может содержать резко выделяющиеся значения, которые оказывают существенное влияние на оценку показателей надёжности, поэтому все резко выделяющиеся значения случайной величины должны быть проанализированы и исключены из рассмотрения, если они является следствием грубых ошибок при наблюдении. Однако известны случаи, когда необоснованно отбрасываются результаты наблюдений, которые якобы нарушает вид исследуемого процесса, что может привести к неверным выводам, особенно при малой выборке. В связи с этим при исключении из рассмотрения отдельных результатов нужно тщательно проанализировать условия проведения наблюдений, физическую картину процесса. Большой разброс значений может быть и следствием резко меняющихся условий эксплуатации, некачественной технологией изготовления изделия. Приближенно оценку информации на выпадающие точки проверят по правилу
. Если значения случайной величины не выходят за пределы , все точки информации считает действительными.