Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи производственных показателей предприятия организ (стр. 9 из 10)
Выполнение Задания 3.
1. Решение:
Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.
Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю
и предельную 
.Для расчета средней ошибки выборки
применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка
для выборочной средней 
определяется по формуле
, (15)где
– общая дисперсия изучаемого признака,N – число единиц в генеральной совокупности,
n – число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки
определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя: 
,
, (16)где
– выборочная средняя,
– генеральная средняя.Предельная ошибка выборки
кратна средней ошибке 
с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия): 
(17)Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал
, называемый доверительным интервалом.Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 11):
Таблица 11
| Доверительная вероятность P | 0,683 | 0,866 | 0,954 | 0,988 | 0,997 | 0,999 |
| Значение t | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 |
По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 организаций, выборка 20% бесповторная, следовательно, генеральная совокупность включает 150 организаций. Выборочная средняя
, дисперсия 
определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 12:Таблица 12
| Р | t | n | N |  | |
| 0,683 | 1,0 | 30 | 150 | 248 | 2931,2 |
Рассчитаем среднюю ошибку выборки по формуле (15):
Рассчитаем предельную ошибку выборки по формуле (17):
тыс.руб./челОпределим доверительный интервал для генеральной средней по формуле (16):
248- 8,8411
248+8,8411239тыс.руб/чел
257 тыс.руб./челВывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности организаций средняя величина среднего уровня производительности труда находится в пределах от 239 до 257 тыс.руб./чел.
2. Решение:
Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой
, (18)где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
n – общее число единиц в совокупности.
Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки
доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле 
, (19)где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,
N – число единиц в генеральной совокупности,
n– число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки
определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:
(20)По условию Задания 3 исследуемым свойством организаций является равенство или превышение среднего уровня производительности труда 264 тыс. руб/чел.
Число организаций с данным свойством определяется из табл. 2 (графа 2):
m=11
Рассчитаем выборочную долю по формуле (18):
Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли по формуле (19):
Определим доверительный интервал генеральной доли по формуле (20):
0,32
0,48или
32%
48%Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности организаций региона доля организаций с средним уровнем производительности труда 264 тыс.руб./чел и более будет находиться в пределах от 32% до 48%.
Задание 4.
По результатам расчетов заданий 1 и 2 найдите уравнение корреляционной связи между фондоотдачей и производительностью труда, изобразите корреляционную связь графически.
Для определения тесноты корреляционной связи рассчитайте коэффициент корреляции. Сделайте выводы.
Выполнение задания 4.
1. Решение:
Имеются данные по 30 предприятиям по уровню производительности труда и фондоотдачи.
Уравнение корреляционной связи (уравнение регрессии, модели) выражает количественное соотношение между факторным (x – фондоотдача) и результативным (y – уровень производительности труда) признаками. Рассмотрим прямолинейную форму зависимости y от x:
Поскольку для установления наличия корреляционной связи между признаками применялся метод аналитической группировки, то параметры для уравнения регрессии рационально определить по сгруппированным данным (табл. 7). В таком случае система нормальных уравнений для уравнения прямой будет иметь вид:
(21)где
– групповые средние результативного признака, x – середина интервалов факторного признака. Используя данные табл. 7 строим расчетную таблицу 13, чтобы получить численные значения параметров уравнения регрессии а0 и а1: | Таблица 13 | ||||||||
| Расчетная таблица для определения численных значений параметров уравнения регрессии | ||||||||
| Середина интер-вала | Число органи-заций | Групповые средние |  | xf |  | x2f |  | xy |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0,940 | 4 | 145,000 | 580,000 | 3,760 | 545,200 | 3,534 | 157,61 | 136,300 |
| 1,020 | 7 | 211,000 | 1 477,000 | 7,140 | 1 506,540 | 7,283 | 204,09 | 215,220 |
| 1,100 | 10 | 255,000 | 2 550,000 | 11,000 | 2 805,000 | 12,100 | 250,56 | 280,500 |
| 1,180 | 5 | 293,000 | 1 465,000 | 5,900 | 1 728,700 | 6,962 | 297,04 | 345,740 |
| 1,260 | 4 | 338,000 | 1 352,000 | 5,040 | 1 703,520 | 6,350 | 343,51 | 425,880 |
| Итого: | 30 | 1 242,000 | 7 424,000 | 32,840 | 8 288,960 | 36,230 | 1252,81 | 1 403,640 |
Данные подставим в систему уравнений (21) и решим: