Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи производственных показателей предприятия организ (стр. 5 из 10)

. (2)

Таблица 4
Структура фирм по уровню производительности труда
Номер группы	Группы фирм по уровню производительности труда, тыс.руб./чел	Число фирм		Накопленная частота	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
I	120-168	3	10,00	3	10,33
II	168-216	4	13,33	7	23,33
III	216-264	12	40,00	19	63,33
IV	264-312	7	23,34	26	86,67
V	312-360	4	13,33	30	100,00
	Итого:	30	100,00

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по уровню производительности труда не является равномерным: преобладают организации с уровнем производительности труда от 216 до 264 тыс.руб./чел (это 12 организаций, доля которых составляет 40%); самая малочисленная группа организаций имеет уровень производительности труда от 120 до 168 тыс. руб./чел, которая включает 3 организации, что составляет 10% от общего числа организаций.

2. Решение:

По данным таблицы 3 (графы 2 и 3) строим график распределения организаций по уровню производительности труда.

Рис. 1. График полученного ряда распределения

Мода (Мо) – значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду – вариант, имеющий наибольшую частоту. Наибольшей частотой является число 12. Этой частоте соответствует модальное значение признака, т.е. количество предприятий. Мода свидетельствует, что в данном примере чаще всего встречаются группы предприятий, входящие в интервал от 216 до 264.

В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода вычисляется по формуле:

(3)

где х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Вывод. В данном случае наибольший процент предприятий по уровню производительности труда приходится на интервал от 216 до 264, а само значение средней характеризуется 246 (тыс.руб./чел)

Медиана (Ме) – это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медианы, необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда.

Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 4. Медианным интервалом является интервал 216-264 тыс.руб./чел, т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=19 впервые превышает полу-сумму всех частот

.

В интервальных рядах распределения медианное значение (поскольку оно делит всю совокупность на две равные по численности ряды) оказывается в каком-то из интервалов признака х. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот) равна или превышает полу-сумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляется линейной интерполяцией по формуле:

(4)

Вывод: Полученный результат говорит о том, что из 30 организаций половина организаций имеют уровень производительности труда менее 248 тыс. руб./чел, а вторая свыше.

3. Решение:

Для расчета характеристик ряда распределения

, σ, σ2, V_σ на основе табл. 4 строим вспомогательную таблицу 5 (x’_j – середина интервала).

Таблица 5
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
Группы уровней производитель-ности труда, тыс.руб.	Середина интервала	Число органи-заций
1	2	3	4	5	6	7
120-168	144	3	432	-104	10 816	32 448
168-216	192	4	768	-56	3 136	12 544
216-264	240	12	2 880	-8	64	768
264-312	288	7	2 016	40	1 600	11 200
312-360	336	4	1 344	88	7 744	30 976
Итого:		30	7 440			87 936

Средняя арифметическая взвешенная – средняя сгруппированных величин x₁, x₂, …, x_n – вычисляется по формуле:

(5)

Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение, которое равно корню квадратному из дисперсии:

(6)

Рассчитаем дисперсию:

σ2 = 54,1405²=2931,2

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение средне квадратического отклонения к средней арифметической.

Рассчитаем коэффициент вариации:

(7)

Вывод. Анализ полученных значений показателей

и σ говорит о том, что средняя величина уровня производительности труда составляет 248 тыс.руб./чел отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет 54,1405 (или 21,83%), наиболее характерный уровень производительности труда находится в пределах от 194 до 302 тыс.руб./чел (диапазон ).