где
Рассчитаем первый и девятый децили.
Первый дециль находится в интервале 0-1000 руб., накопленная частота которого равна 184 человека, а девятый дециль находится в интервале 3000-4000 руб., накопленная частота которого равна 1520 домохозяйств. Отсюда самые низкие доходы равны:
Самые высокие доходы равны:
5. Рассчитаем децильный коэффициент дифференциации доходов населения по формуле:
Децильный коэффициент дифференциации доходов населения показывает, что среднедушевой денежный доход, выше уровня которого имели доход 10% населения (высокодоходная группа), в анализируемом периоде превышал в 3,9 раза уровень дохода, ниже которого имели доход 10% населения (низкодоходная гуппа).
6. а) Определим с вероятностью 0,954 пределы среднедушевого дохода домашних хозяйств региона:
При расчете ошибки выборки для среднедушевого дохода используем формулу:
Следовательно, подставим в формулу полученные ранее значения:
Предельная ошибка выборки для средней при механическом отборе:
По таблице Р=Ф(t)=0,954, следовательно t=2.
При t=2 с вероятностью 0,954 можно утверждать, что разность между выборочными и генеральными показателями не выйдет за пределы
Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы для средней:
Выборочная средняя равна 1885 руб.. Вычислим границы:
С вероятность 0,954 можно утверждать, что среднедушевой доход домашних хозяйств будет заключен в границах от 1836,8 до 1933,2 руб.
б) Определим возможные пределы удельного веса домашних хозяйств, имеющих доход менее 2000 руб.
Удельный вес или выборочная доля (w) рассчитывается по формуле:
Предельную ошибку выборки для доли определяем по формуле бесповторного отбора:
Подставив полученные значения в формулу, получим:
Генеральная доля (р) рассчитывается по формуле:
Границы, в которых будет находиться генеральная доля, исчисляем, исходя из двойного неравенства:
Подставив значения, получим:
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что удельный вес домашних хозяйств, имеющих доход менее 2000 руб., будет находиться в пределах от 66,5% до 71,1%.
Имеются данные о распределении общего объема денежных доходов населения региона, %:
Таблица 4
Квинтильная группа населения | Базисный год | Отчетный год |
Денежный доход - всего | 100 | 100 |
в том числе: по 20%-ным группам населения -первая группа (с наименьшими доходами) -вторая группа -третья группа -четвертая группа -пятая группа | 5,8 11,2 16,0 25 42 | 6,2 10,2 15,6 21 47 |
Для базисного и отчетного года:
а) определить индексы концентрации доходов А.Джини;
б) построить кривые Лоренца.
Сделайте выводы.
Решение.
а) Для нахождения индексов концентрации доходов воспользуемся формулой:
Составим расчетную таблицу для нахождения соответствующих сумм:
Таблица 5
Год | Социальная группа населения | Доля населения, | Доля в общем Объеме денежных доходов, | Расчетные показатели | ||
(S) | | | ||||
Базисный | 1 | 0,2 | 0,058 | 0,058 | 0,0116 | 0,0116 |
2 | 0,2 | 0,112 | 0,17 | 0,0224 | 0,034 | |
3 | 0,2 | 0,160 | 0,33 | 0,032 | 0,066 | |
4 | 0,2 | 0,250 | 0,58 | 0,05 | 0,116 | |
5 | 0,2 | 0,420 | 1 | 0,084 | 0,2 | |
Итого | 1,0 | 1,0 | - | 0,2 | 0,4276 | |
Отчетный | 1 | 0,2 | 0,062 | 0,062 | 0,0124 | 0,0124 |
2 | 0,2 | 0,102 | 0,164 | 0,0204 | 0,0328 | |
3 | 0,2 | 0,156 | 0,32 | 0,0312 | 0,064 | |
4 | 0,2 | 0,210 | 0,53 | 0,042 | 0,106 | |
5 | 0,2 | 0,470 | 1 | 0,094 | 0,2 | |
Итого | 1,0 | 1,0 | - | 0,2 | 0,4152 |
Коэффициент Джини равен: