Статистический анализ цен на продукцию предприятия (стр. 3 из 6)
(2)где pi1, qi1 - цена и количество проданного i - го вида товара (товара на i - й территории или i - м субрынке) в отчетном году, i=l,…, n;
pi1, qi1 - цена и количество проданного i - го вида товара (товара на i - й территории или i - м субрынке) в базисном году, i=l,…, n.
Товары должны быть достаточно однородными, чтобы их количество поддавалось суммированию.
Основной формой индекса цен для совокупности разнородных товаров является агрегатный индекс. Цены различных товаров (например, кондитерских изделий и компьютеров) складывать бессмысленно. Несуммируемость элементов совокупности преодолевается путем взвешивания каждой цены по количеству проданных товаров. Сумма произведений цен товаров на их количество составляет товарооборот совокупности товаров. Чтобы выявить непосредственно изменение цен, необходимо зафиксировать показатели количества на одном из уровней:
– базисного периода времени (формула Ласпейреса);
(3)– текущего периода времени (формула Пааше)
. (4)Четкость интерпретации, экономический смысл и удобство практического расчета формулы Ласпейреса сделали ее самой популярной в мире для расчета индекса потребительских цен, который показывает, во сколько раз изменились бы потребительские расходы в текущем периоде по сравнению с базисным, если бы при изменении цен уровень потребления оставался прежним. Такой расчет корректен при отсутствии значительных количественных и качественных изменений в структуре потребления (во времени и по территории, если индекс рассчитывается для нескольких регионов).
Результат расчета по формуле Пааше показывает, во сколько раз сумма фактических затрат населения на покупку товаров больше (меньше) суммы денег, которую население должно было бы заплатить за эти же товары, если бы цены оставались на уровне базисного периода.
Статистическим анализом доказано, что в долговременном аспекте формула Пааше занижает реальное изменение цен вследствие общественной отрицательной корреляции (относительный вес товара падает, если цена его возрастает).
Доказано, что наилучший линейный индекс лежит между индексами, вычисленными по формулам Ласпейреса и Пааше. Зарубежные статистики пытались найти компромиссную формулу. Наиболее удачным компромиссом многие экономисты считают «идеальный» индекс Фишера:
который оценивает не только набор товаров базисного периода по ценам текущего, но и набор товаров текущего периода по ценам базисного.
Численные значения индексов, рассчитанных по различным формулам на основе одних и тех же данных, отличаются и порой значительно, особенно в годы резких изменений уровня цен и связанного с этим изменения структуры спроса. Отдать предпочтение одной формуле трудно: разные цели диктуют применение индексных форм, имеющих разный экономический смысл. Отказ от концепции единственного индекса цен в пользу концепции системы индексов позволит дать обобщающую характеристику и оценку основных причин изменения розничных цен. Но поскольку все же индексный метод не универсален, а отражает лишь тенденцию движения цен, то нельзя требовать большей определенности от рассчитанных индексов. Кроме того, на чистоту результатов огромное влияние оказывает достоверность исходных материалов, особенно ошибка выборки, степень представительности товаров, включенных в расчет.
2 Экономико-статистический анализ цен на продукцию предприятия за 2003-2006 гг.
2.1 Изучение динамики цен и выявление основной тенденции уровня цен
Теплоизоляционная продукция «ROCKWOOL» применяется в строительстве, основными потребителями данной продукции являются строительные организации и частные лица.
Таблица 2.1 - Цены и объем продаж теплоизоляции за 2003-2006 гг.
| Цена продаж теплоизоляции, р, (руб./м³) | Объем проданной продукции, q, (м³) | |
| 2003г. 1 квартал 2 квартал 3 квартал 4 квартал | 670 700 740 720 | 300 400 500 350 |
| 2004г. 1 квартал 2 квартал 3 квартал 4 квартал | 740 760 820 780 | 300 500 550 480 |
| 2005г. 1 квартал 2 квартал 3 квартал 4 квартал | 820 840 870 830 | 550 670 1000 800 |
| 2006г. 1 квартал | 850 | 570 |
Для выявления общей тенденции изменения цен воспользуемся методом аналитического выравнивания ряда динамики.
В данной работе для выравнивания ряда из таблицы 2.1 используем линейную трендовую модель – уравнение прямой уt=a0+a1t, n=12.
Таблица 2.2 – Динамика изменения цен теплоизоляции (определение параметров уравнения методом наименьших квадратов)
| Период | yi | t | y*t | yt | yi-yt | (yi-yt)2 | |
| 2003-1 | 670 | -6 | 36 | -4020 | 686,81 | -16,81 | 282,5761 |
| 2003-2 | 700 | -5 | 25 | -3500 | 701,37 | -1,37 | 1,8769 |
| 2003-3 | 740 | -4 | 16 | -2960 | 715,93 | 24,07 | 579,3649 |
| 2003-4 | 720 | -3 | 9 | -2160 | 730,49 | -10,49 | 110,0401 |
| 2004-1 | 740 | -2 | 4 | -1480 | 745,05 | -5,05 | 25,5025 |
| 2004-2 | 760 | -1 | 1 | -760 | 759,61 | 0,39 | 0,1521 |
| 2004-3 | 820 | 1 | 1 | 820 | 788,73 | 31,27 | 977,8129 |
| 2004-4 | 780 | 2 | 4 | 1560 | 803,29 | -23,29 | 542,4241 |
| 2005-1 | 820 | 3 | 9 | 2460 | 817,85 | 2,15 | 4,6225 |
| 2005-2 | 840 | 4 | 16 | 3360 | 832,41 | 7,59 | 57,6081 |
| 2005-3 | 870 | 5 | 25 | 4350 | 846,97 | 23,03 | 530,3809 |
| 2005-4 | 830 | 6 | 36 | 4980 | 861,53 | -31,53 | 994,1409 |
| Итого | 9290 | 0 | 182 | 2650 | 9290 | 0 | 4106,502 |
Параметры a0, a1 согласно Методу Наименьших Квадратов находятся решением следующей системы нормальных уравнений:
n*a0+a1∑t=∑y;a0∑t+ a1∑t2=∑t*y,
где y – фактическое (эмпирические) уровни ряда;
t – время (порядковый номер периода или момента времени).
∑t=0, так что система нормальных уравнений принимает вид:
n*a0 =∑y;