Расчет и анализ обобщающих статистических показателей (стр. 5 из 12)

Условные обозначения:

- эмпирическая кривая;

- теоретическая кривая;

x – уровень объема производства;

f – частота.

Рисунок 1.11- теоретическая и эмпирическая кривые распределения групп по уровням объема производства

Условные обозначения:

- эмпирическая кривая;

- теоретическая кривая;

x – уровень стажей по специальности;

f– частота.

Рисунок 1.12 - теоретическая и эмпирическая кривые распределения групп по уровню фондоотдачи.

1.8 Анализ ряда распределения

Для оценки расхождения теоретического и фактического распределений используется показатель асимметрии - К_а, который рассчитывается по формуле:

(1.26)

где

- коэффициент ассиметрии;

- средняя арифметическая взвешенная;

- мода;

- среднее квадратическое отклонение для сгруппированного признака.

Для распределения групп по объему производства:

Так как Ка>0, то распределение правостороннее. Асимметрия несущественна, так как

. Где

Для распределения групп по уровню фондоотдачи:

Так как Ка>0, то распределение правостороннее. Асимметрия несущественна, так как

. Где

Для симметричных распределений так же рассчитывается показатель эксцесса. Наиболее точным является показатель, основанный на использовании центрального момента четвертого порядка:

(1.27)

где

- момент четвертого порядка;

- эксцесс;

- среднее квадратическое отклонение для сгруппированного признака.

Центральный момент четвертого порядка рассчитывается по формуле:

(1.28)

где

- центральный момент четвертого порядка;

- центральный вариант соответствующего интервала;

- средняя арифметическая взвешенная;

- частота соответствующей группы.

Для распределения групп по уровню объема производства:

Так как эксцесс<0, то распределение групп по уровню объема производства низковершинное.

Для распределения групп по уровню фондоотдачи:

Так как эксцесс<0, то распределение групп по фондоотдаче низковершинное.

Распределение можно считать нормальным, если показатели асимметрии и эксцесса не превышают своих двукратных средних квадратических отклонений:

, (1.29)

, (1.30)

где n – число единиц совокупности.

, (1.31)

Для групп по объему производства:

несущественна.

Для групп по уровню фондоотдачи:

несущественна.

, (1.32)

Для групп по объему производства:

Для групп по уровню фондоотдачи:

Для оценки степени согласия теоретического и фактического распределений воспользуемся критериями согласия Пирсона (

), Колмогорова (

) и Романовского (K).

Критерий Пирсона вычисляется по формуле:

(1.33)

где

- критерий согласия Пирсона;

- эмпирические частоты;

- теоретические частоты.

Таблица 1.8 - Расчет эмпирических и теоретических частот по уровню объема производства

Группы по уровню объема производства	Код строки	Частоты ряда распределения		Накопленные частоты		‌‌‌׀f_э-f_т׀
Группы по уровню объема производства	Код строки	f_э	f_т	f_э	f_т	‌‌‌׀f_э-f_т׀
А	Б	1	2	3	4	5
296-301	1	3	2	3	2	1
301-306	2	6	4	9	6	3
306-311	3	7	6	16	12	4
311-316	4	3	6	19	18	1
316-321	5	3	4	22	22	0
321-326	6	3	3	25	25	0
326-331	7	2	2	27	27	0
Итого	8	27	27

Таблица 1.9 - Расчет эмпирических и теоретических частот по уровню фондоотдачи