Расчет и анализ обобщающих статистических показателей (стр. 4 из 12)

Для распределения групп по уровню объема производства:

%

Так как коэффициент вариации меньше 33%, значит, совокупность групп по уровню объема производства однородна.

Для распределения групп по уровню фондоотдачи:

%

Так как коэффициент вариации меньше 33%, значит, совокупность групп по уровню фондоотдачи однородна.

1.6 Дисперсионный анализ

Дисперсия - это квадрат среднего квадратического отклонения.

Общая дисперсия вычисляется по формуле:

, (1.19)

где

- общая дисперсия;

- варианты совокупности;

- простая средняя арифметическая;

n – число единиц совокупности.

Для распределения групп по уровню объема производства:

Для распределения групп по уровню фондоотдачи:

Вариацию, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки характеризует межгрупповая дисперсия , которая является мерой колеблемости частных средних по группам вокруг общей средней и исчисляется по формуле:

(1.20)

где

- межгрупповая дисперсия;

- средняя арифметическая в соответствующей группе;

- простая средняя арифметическая;

- частота соответствующей группы.

Средняя арифметическая в соответствующей группе:

Для распределения групп по уровню объема производства:

Для распределения групп по уровню фондоотдачи:

Вариация, обусловленная влиянием фактора, положенного в основу группировки, для первого признака равна 74,3 , для второго – 0,004116.

Вариацию, обусловленную влиянием прочих факторов, в каждой группе

характеризует внутригрупповая дисперсия

.

, (1.21)

где

- внутригрупповая дисперсия;

- индивидуальное значение единицы совокупности из соответствующей группы;

- простая арифметическая соответствующей группы;

- частота соответствующей группы.

Для групп по уровню объема производства:

Для групп по уровню фондоотдачи:

Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле:

(1.22)

где

- средняя из внутригрупповых дисперсий;

- дисперсия соответствующей группы (внутригрупповая дисперсия);

- частота соответствующей группы.

Для распределения групп по уровню объема производства:

Для распределения групп по уровню фондоотдачи:

Вариация, обусловленная влиянием прочих факторов, для групп по уровню объема производства равна 1,679, для групп по уровню фондоотдачи – 0,0002.

Между общей дисперсией

, средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой существует соотношение, определяемое правилом сложения дисперсий:

(1.23)

Для распределения групп по уровню объема производства:

75,945=74,318+1,679

75,945=75,997.

Для распределения групп по уровню фондоотдачи:

0,004315=0,004116+0,0002

0,004315=0,004316 .

1.7 Кривые распределения

Для расчета теоретических частот необходимо по фактическому интервальному ряду вычислить значения нормированных отклонений для каждой группы.

Оно определяется по формуле:

(1.24)

Теоретические частоты вычисляются по формуле:

(1.25)

где

- значение функции Гаусса-Лапласа;

- теоретические частоты для определенной группы;

i – величина интервала;

- сумма эмпирических частот ряда;

- среднее квадратическое отклонение для сгруппированных данных;

- центральный вариант соответствующего интервала;

- средняя арифметическая взвешенная;

t_i – нормированное отклонение.

Таблица 1.6 - Расчет теоретических частот для распределения групп по уровню объема производства

Уровень объема производства	Код строки	Частота	Середина интервала
А	Б	1	2	3	4	5
296-301	1	3	298,5	1,42	0,1456	2
301-306	2	6	303,5	0,86	0,2756	4
306-311	3	7	308,5	0,29	0,3825	6
311-316	4	3	313,5	0,27	0,3847	6
316-321	5	3	318,5	0,84	0,2803	4
321-326	6	3	323,5	1,40	0,1497	3
326-331	7	2	328,5	1,96	0,0584	2
Итого	8	27	27

Таблица 1.7 - Расчет теоретических частот для распределения групп по уровню фондоотдачи

Уровень фондоотдачи	Код строки	Частота	Середина интервала
А	Б	1	2	3	4	5
0,91-0,96	1	5	0,935	1,24	0,1849	4
0,96-1,01	2	6	0,985	0,58	0,3372	6
1,01-1,06	3	7	1,035	0,08	0,3977	7
1,06-1,11	4	5	1,085	0,74	0,3034	6
1,11-1,16	5	4	1,135	1,40	0,1497	4
Итого	6	27	27

Кривые эмпирического и теоретического распределения для признаков показаны на рисунках 1.11 и 1.12.