Расчет и анализ обобщающих статистических показателей (стр. 10 из 12)
(2.6)При сравнении с переменной базой (цепной):
(2.7)где Тбаз – базисный темп роста;
Тцеп – цепной темп роста.
Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня.
Темп прироста базисный:
(2.8)Темп прироста цепной:
(2.9)где
- цепной темп прироста;
- базисный темп прироста.Абсолютное значение одного процента прироста вычисляется по формуле:
(2.10)где А% - абсолютное значение одного процента прироста.
Абсолютный прирост показывает, на сколько увеличился или уменьшился уровень ряда в абсолютном выражении от года к году (цепные годовые) или по сравнению с базисным первоначальным уровнем (базисные накопленные).
Рассчитанные показатели приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2
Показатели ряда динамики
| Годы | Ко д строки | Уровень у |  | k |  | T |  | A% | |||||
| цеп | баз | цеп | баз | цеп | баз | цеп | баз | цеп | баз | ||||
| А | Б | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 1995 | 1 | 16,0 | |||||||||||
| 1996 | 2 | 16,04 | 0,04 | 0,04 | 1,003 | 1,003 | 0,003 | 0,003 | 100,3 | 100,3 | 0,3 | 0,3 | 0,1604 |
| 1997 | 3 | 16,08 | 0,04 | 0,08 | 1,003 | 1,005 | 0,003 | 0,005 | 100,3 | 100,5 | 0,3 | 0,5 | 0,1608 |
| 1998 | 4 | 16,12 | 0,04 | 0,12 | 1,003 | 1,008 | 0,003 | 0,008 | 100,3 | 100,8 | 0,3 | 0,8 | 0,1612 |
| 1999 | 5 | 16,16 | 0,04 | 0,16 | 1,003 | 1,01 | 0,003 | 0,01 | 100,3 | 101 | 0,3 | 1 | 0,1616 |
| 2000 | 6 | 16,2 | 0,04 | 0,2 | 1,003 | 1,013 | 0,003 | 0,013 | 100,3 | 101,3 | 0,3 | 1,3 | 0,162 |
| 2001 | 7 | 16,3 | 0,1 | 0,3 | 1,006 | 1,019 | 0,006 | 0,019 | 100,6 | 101,9 | 0,6 | 1,9 | 0,163 |
| 2002 | 8 | 16,6 | 0,3 | 0,6 | 1,018 | 1,038 | 0,018 | 0,038 | 101,8 | 103,8 | 1,8 | 3,8 | 0,166 |
| 2003 | 9 | 15,4 | -1,2 | -0,6 | 0,928 | 0,963 | -0,072 | -0,037 | 92,8 | 96,3 | -7,2 | -3,7 | 0,154 |
| 2004 | 10 | 12,4 | -3 | -3,6 | 0,805 | 0,775 | -0,195 | -0,225 | 80,5 | 77,5 | -19,5 | 22,5 | 0,124 |
| 2005 | 11 | 7,0 | -5,4 | -9 | 0,565 | 0,438 | -0,435 | -0,562 | 56,5 | 43,8 | -43,5 | 56,2 | 0,07 |
Для обобщения характеристики динамики явления определим средние показатели за период с 1995 по 2005 гг. Одним из них является средний уровень ряда, который также называется хронологической средней, или временной средней. Средний уровень ряда для полного интервального ряда вычисляется по формуле:
(2.11)где
- средний уровень ряда;
- уровни ряда;n – число уровней.
Следовательно, средняя урожайность зерновых культур за период с 1995 по 2005 гг. составила 15,28.
Средний абсолютный прирост – это средняя из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Он рассчитывается по формуле:
(2.12)где
- средний абсолютный прирост;
- абсолютный прирост цепной;n – число уровней.
В среднем урожайность зерновых культур с каждым годом уменьшалась на -0,9.
При вычислении среднего темпа роста нужно учитывать, что скорость развития явлений идет по правилам сложных процентов, где накапливается прирост на прирост. Средний темп роста и прироста определяются по формулам:
(2.13)
(2.14)где
- средний темп роста 
Средний темп прироста вычисляется следующим образом:
(2.15)где
- средний темп прироста. 
Урожайность зерновых культур с каждым годом уменьшалась на 7,9% и достигла своего минимума в 2005 году. Средний ежегодный прирост урожайности зерновых культур за анализируемый период составил -0,9, при этом минимум прироста приходится на 2005 год (А=0,07). Применение перечисленных показателей (коэффициент роста, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения 1% прироста, абсолютные приросты, коэффициент прироста, средний уровень ряда, средний абсолютный прирост) динамики является первым этапом анализа динамических рядов, позволяющим выявить скорость и интенсивность развития явлений.
2.2 Графическое изображение данных
Графики уровней ряда, темпов роста и темпов прироста приведены на рисунке 2.1, 2.2, 2.3.
Условные обозначения:
t – период;
у – урожайность зерновых культур.
Рисунок 2.1 - График уровней ряда
Условные обозначения:
- цепной рост;
- базисный рост;
t – период;
y – темпы роста.
Рисунок 2.2 - График темпов роста (цепной и базисный)
- цепной темп прироста;
- базисный темп прироста;
t – периоды;
y – темпы прироста.
Рисунок 2.3 - График темпов прироста (цепной и базисный)
2.3 Аналитическое выравнивание показателей ряда динамики
Для полного анализа ряда динамики необходимо провести аналитическое выравнивание. Аналитическое выравнивание состоит в подборе для данного ряда динамики теоретической кривой, выражающей основные черты фактической динамики, т.е. в подборе теоретической плавной кривой, наилучшим образом описывающей эмпирические данные.
Произведем аналитическое выравнивание по прямой, которая в общем виде имеет вид: у = ао + а1* t. Для нахождения параметров уравнения нужно решить систему нормальных уравнений:
Для решения воспользуемся данными, рассчитанными в таблице 2.3.
Таблица 2.3
Данные для нахождения параметров уравнения у = ао + а1* t
| t | Код строки | y | t2 | yt | yt | (yt-у)2 | уэ-ут | di-di-1 | (di-di-1)2 | di2 | |
| А | Б | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| -5 | 1 | 16,0 | 25 | -80 | 17,65 | 2,7225 | -1,65 | - | 2,7225 | ||
| -4 | 2 | 16,04 | 16 | -64,16 | 17,1 | 1,1236 | -1,06 | - | -0,59 | 0,3481 | 1,1236 |
| -3 | 3 | 16,08 | 9 | -48,24 | 16,55 | 0,2209 | -0,47 | - | -0,59 | 0,3481 | 0,2209 |
| -2 | 4 | 16,12 | 4 | -32,24 | 16 | 0,0144 | -0,12 | - | -0,35 | 0,1225 | 0,0144 |
| -1 | 5 | 16,16 | 1 | -16,16 | 15,45 | 0,5041 | 0,71 | - | -0,83 | 0,6889 | 0,5041 |
| 0 | 6 | 16,2 | 0 | 0 | 14,9 | 1,69 | 1,3 | - | -0,59 | 0,3481 | 1,69 |
| 1 | 7 | 16,3 | 1 | 16,3 | 14,35 | 3,8025 | 1,95 | - | -0,65 | 0,4225 | 3,8025 |
| 2 | 8 | 16,6 | 4 | 33,2 | 13,8 | 7,84 | 2,8 | - | -0,85 | 0,7225 | 7,84 |
| 3 | 9 | 15,4 | 9 | 46,2 | 13,25 | 4,6225 | 2,15 | + | 0,65 | 0,4225 | 4,6225 |
| 4 | 10 | 12,4 | 16 | 49,6 | 12,7 | 0,09 | -0,3 | + | 2,45 | 6,0025 | 0,09 |
| 5 | 11 | 7,0 | 25 | 35 | 12,15 | 26,5225 | -5,15 | + | 4,85 | 23,5225 | 26,5225 |
| Итого | 12 | 164,3 | 110 | -60,5 | 49,153 | 0,16 | 3,5 | 32,9482 | 49,153 |
Решаем систему: