Статистический анализ урожайности зерновых культур (стр. 4 из 8)

3.2 Выявление основной тенденции и прогнозирование на основе уравнения тренда

В анализе урожайности сельскохозяйственных культур важное значение имеет выявление тенденции динамики урожайности.

Выявление основной тенденции может быть осуществлено методом скользящей средней. Для определения скользящей средней формируем укрепленные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень. Тогда первый интервал будет включать уровни

, второй – уровни и т.д. По сформированным укрупненным интервалам определяем сумму значений уровней, на основе которых рассчитываем скользящие средние. При сглаживании скользящей средней технически удобно укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда.

Рассмотрим расчет укрупненных показателей на примере анализа динамики урожайности зерновых культур в СПК (колхоз) «Донской»

Таблица 7 - Выявление тенденции динамики урожайности методом скользящей средней в СПК (колхоз) «Донской»

Годы	Фактическая урожайность	Средняя скользящая
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007	8,0 6,4 6,4 6,3 7,7 8,2 8,5 7,9 7,0 6,9 11,6	- 6,9 6,4 6,8 7,4 8,1 8,2 7,8 7,3 8,5 -

Чтобы дать количественную модель, выражающую общую тенденцию изменений уровней динамического ряда во времени используется аналитическое выравнивание ряда динамики. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленным на основе определенной прямой или кривой, выбранной в предположении, что она отражает общую тенденцию изменений во времени изучаемого общественного явления.

При аналитическом выравнивании ряда динамики закономерно изменяющийся уровень рассчитывается как функция времени

где - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t. Наиболее часто в экономике применяются:

1) линейная функция

2) парабола второго порядка

Выбор формы кривой во многом определяет результаты экстраполяции тренда.

Рассмотрим аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой, т.е. аналитическое уравнение вида:

, где t–порядковый номер периодов или моментов времени.

Параметры

и прямой рассчитываются по методу наименьших квадратов. Система нормальных уравнений в данном случае имеет вид:

Поиск параметров уравнения можно упростить, если отсчет времени производить так, чтобы сумма показателей времени изучаемого ряда динамики была равна нулю

.

При нечетном числе уровней ряда динамики для получения

уровень, находящийся в середине ряда принимается за условное начало отсчета времени (этому периоду придается нулевое значение). Даты времени стоящие выше этого уровня, обозначаются натуральными числами со знаком минус (-1,-2 и т.д.), а ниже – натуральными числами со знаком плюс (+1,+2 и т.д.).

При этом условии

будет равна нулю, и система нормальных уравнений преобразуется следующим образом:

откуда

В статистической практике выявления основной тенденции и развития производства чаще всего используется аналитическое выравнивание.

Метод состоит в отыскании аналитической формулы кривой или прямой, которая наиболее точно отражала бы основную тенденцию изменения уровней в течение периода.

Используя данные об урожайности зерновых культур за 1997-2007 года в СПК (колхоз) «Донской» Беляевского района Оренбургской области проведем выравнивание ряда динамики способом наименьших квадратов по линейной функции и по параболе второго порядка.

Таблица 8 – Расчетные данные для аналитического выравнивания в

СПК (колхоз) «Донской»

Годы	Урожайность, ц/га	Отклонение центрального года	Расчетные величины
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007	8,0 6,4 6,4 6,3 7,7 8,2 8,5 7,9 7,0 6,9 11,6	-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5	25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25	-125 -64 -27 -8 -1 0 1 8 27 64 125	625 256 81 16 1 0 1 16 81 256 625	-40 -25,6 -19,2 -12,6 -7,7 0 8,5 15,8 21,0 27,6 58,0	200 102,4 57,6 25,2 7,7 0 8,5 31,6 63,0 110,4 290
Сумма	84,9	0	110	0	1958	25,8	896,4

Выравнивание по прямой:

Система уравнений:

Таблица 9 – Фактическая урожайность зерновых культур и урожайность рассчитанная методом наименьших квадратов