Статистические методы изучения затрат на производство продукции (стр. 6 из 8)

Рассчитаем показатель

:

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между затратами и объемом выпуска продукции является весьма тесной.

3. Оценка статистической значимости коэффициента детерминации

.

Показатели

и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте и силе связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации

служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

,

где n – число единиц выборочной совокупности,

m – количество групп,

– межгрупповая дисперсия,

– дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

– средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина

рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

где

– общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя

рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_таблдля принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k₁=m-1, k₂=n-m. Величина F_табл для значений , k_1,k₂определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений

, k_1,k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если F_расч>F_табл, коэффициент детерминации

признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если F_расч<F_табл, то показатель

считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений

=0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35 представлен ниже:

Таблица 14

k2
k1	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
3	3,01	2,99	2,98	2,96	2,95	2,93	2,92	2,91	2,90	2,89	2,88	2,87
4	2,78	2,76	2,74	2,73	2,71	2,70	2,69	2,68	2,67	2,66	2,65	2,64
5	2,62	2,60	2,59	2,57	2,56	2,55	2,53	2,52	2,51	2,50	2,49	2,48

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки

=92,5%, полученной при =129,126, =119,449:

F_расч

Табличное значение F-критерия при

= 0,05:

Таблица 15

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл ( ,4, 25)
30	5	4	25	2,74

Вывод: поскольку F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации

=92,5% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Затраты на производство продукции и Выпуск продукции правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности банков.

2.3 Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,683 необходимо определить:

1) ошибку выборки среднего размера затрат на производство продукции и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

2) ошибку выборки доли предприятий с затратами на производство продукции 41,628 млн.руб. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля предприятий.

Выполнение Задания 3

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε. Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю

и предельную . Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способомотбора средняя ошибка

для выборочной средней определяется по формуле

,

где

–общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки

определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где

– выборочная средняя,

– генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки

кратна средней ошибке с коэффициентом кратностиt (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятностиР, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал

, называемый доверительным интервалом.