Смекни!
smekni.com

Вариация, дисперсионный анализ статистических данных (стр. 1 из 3)

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Тульский государственный университет»

Кафедра «Экономики и управление»

СТАТИСТИКА

КОНТРОЛЬНО-КУРСОВАЯ РАБОТА

Шифр 2457

Тула 2010г.

Задание 1.

Тема: «Вариация, дисперсионный анализ статистических данных»

Имеются 15 статистических наблюдений по трем показателям предприятий. Требуется построить интервальный вариационный ряд по номеру показателя, соответствующему первой цифре шифра варианта, и используя правило сложения дисперсий, рассчитать влияние на колеблемость группировочного признака основных и второстепенных факторов.

наблюдения

№ показателя
1 2 3
Стоимость основных производственных фондов Объем реализованной продукции

Объем прибыли

1 10,5 5,65 2,12
2 12,3 2,32 1,45
3 8,4 4,68 3,23
4 10,7 5,57 2,42
5 4,2 7,26 4,35
6 7,5 3,34 2,26
7 9,6 5,48 3,28
8 8,2 2,26 1,14
9 10,7 6,49 4,32
10 7,6 7,38 5,24
11 6,5 5,48 4,25
12 8,1 4,34 2,16
13 5,9 3,29 1,14
14 8,3 6,17 3,23
15 7,8 3,52 2,42

(Млн.руб)

Решение:

Построим интервальный вариационный ряд:

Количество интервалов определим с помощью формулы Стерджесса:

,

где N– объем совокупности (количество исходных значений).

В нашем случае N=15.

Количество интервалов обязательно должно быть целым числом. Примем n=5.

Вычислим размах вариации R = xmax– xmin.

Величина равного интервала (шаг варьирования) рассчитывается по формуле:

где n = 5 – число групп

хminи хmax– максимальное и минимальное значения признака.

Найдем наименьшее и наибольшее значения

хmin = 2,26 хmax = 7,38

Получаем величину интервала:

h=

=1,02

Составим таблицу по сгруппированным данным, используя принцип единообразия (левое число включает в себя обозначающее значение, а правое нет, в данном случае с избытком будет последний интервал):

группы

Интервал № наблюдения Кол-во Объем реализованной продукции

1

2,26-3,28 2 2 2,32 4,58
8 2,26
2 3,28-4,30 6 3 3,34 10,15
13 3,29
15 3,52
3 4,30-5,32 3 2 4,68 9,02
12 4,34
4 5,32-6,34 1 5 5,65 28,35
4 5,57
7 5,48
11 5,48
14 6,17
5

Свыше 6,34

5

9

10

3

7,26

6,49

7,38

21,13

Итог

15 73,23

Итоговая таблица:

Интервал Середина интервала Частота
2,26-3,28 2,77 2
3,28-4,30 3,79 3
4,30-5,32 4,81 2
5,32-6,34 5,83 5
6,34-7,4 6,87 3
Итого 15


Определение характеристик ряда распределения

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности.

Для вычисления среднего квадратического отклонения необходимо вычислить дисперсию. Необходимо воспользоваться следующей формулой для расчета взвешенной дисперсии:

.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии:

– среднее квадратическое отклонение взвешенное.

Определение характеристик ряда распределения

Группы по стоимости основных производственных фондов, млн. руб. Число наблюдений fi

2,26-3,28 2 2,77 5,54 -2,32 5,3824 10,7648
3,28-4,30 3 3,79 11,37 -1,3 1,69 5,07
4,30-5,32 2 4,81 9,62 0,28 0,0784 0,1568
5,32-6,34 5 5,83 29,15 0,74 0,5476 2,738
6,34-7,4 3 6,87 20,61 1,78 3,1684 9,5052
Итого 15 - 76,29 - - 28,2348

Средняя арифметическая ряда распределения рассчитывается следующим образом:

Получаем:

5,09 млн. руб.

Вычислим общую дисперсию и среднеквадратическое отклонение:

млн. руб.

Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 1,372 млн. руб.

Рассчитаем коэффициент вариации:

V= 1,372/5,09*100=27%

Значение коэффициента вариации менее 33%. Следовательно, можно сделать вывод, что рассматриваемая совокупность является не однородной.

Составим рабочую аналитическую таблицу:

Интервал № наблюдения Объем реализованной продукции Стоимость основных производственных фондов

Объем

прибыли

2,26-3,28 2 2,32 12,3 1,45
8 2,26 8,2 1,14
Итого - 4,58 20,5 2,59
В среднем - 2,29 10,25 1,295
3,28-4,30 6 3,34 7,5 2,26
13 3,29 5,9 1,14
15 3,52 7,8 2,42
Итого - 10,15 21,2 5,82
В среднем - 3,38 7,07 1,94
4,30-5,32 3 4,68 8,4 3,23
12 4,34 8,1 2,16
Итого - 9,02 16,5 5,39
В среднем - 4,51 8,25 2,695
5,32-6,34 1 5,65 10,5 2,12
4 5,57 10,7 2,42
7 5,48 9,6 3,28
11 5,48 6,5 4,25
14 6,17 8,3 3,23
Итого - 28,35 45,6 15,3
В среднем - 5,67 9,12 3,06
6,34-7,4 5 7,26 4,2 4,35
9 6,49 10,7 4,32
10 7,38 7,6 5,24
Итого - 21,13 22,5 13,91
В среднем - 7,04 7,5 4,64
Всего 15 73,23 126,3 43,01
В среднем - 4,882 8,42 2,87

Итоговая аналитическая таблица будет иметь вид:

Интервал Количество наблюдений в группе Стоимость основных производственных фондов Объем реализованной продукции

Объем

прибыли

Всего В среднем Всего В среднем Всего В среднем
2,26-3,28 2 20,5 10,25 4,58 2,29 2,59 1,295
3,28-4,30 3 21,2 7,07 10,15 3,38 5,82 1,94
4,30-5,32 2 16,5 8,25 9,02 4,51 5,39 2,695
5,32-6,34 5 45,6 9,12 28,35 5,67 15,3 3,06
6,34-7,4 3 22,5 7,5 21,13 7,04 13,91 4,64
Итого 15 126,3 8,42 73,23 4,882 43,01 2,87

Для определения тесноты и характера связи между изучаемыми признаками проведем дополнительные расчеты

Расчет межгрупповой дисперсии

Группы по стоимости основных производственных фондов, млн. руб.

Число

наблюдений ni

Стоимость основных производственных фондов, млн.руб.
(
-
)2 *ni

Объем

прибыли,

млн. руб.

(
-
)2 *ni
2,26-3,28 2 10,25 6,698 1,295 4,961
3,28-4,30 3 7,07 5,468 1,94 2,595
4,30-5,32 2 9,12 0,98 2,695 0,06
5,32-6,34 5 8,25 0,145 3,06 0,181
6,34-7,4 3 7,5 2,539 4,64 9,399
Итого 15 - 15,83 - 17,196

= 8,42 млн. руб.
= 2,87 млн. руб.