Вариация, дисперсионный анализ статистических данных (стр. 3 из 3)
| Год |  | Год (Продолжение) |  | ||
| 1-ый | 4,8 | - | 1-ый | 5,3 | 0,048 |
| 2-ой | 5 | 0,048 | 2-ой | 5,6 | 0,053 |
| 3-ий | 4,7 | 0,05 | 3-ий | 5,1 | 0,056 |
| 4-ый | 4,2 | 0,047 | 4-ый | 4,9 | 0,051 |
| 1-ый | 5,1 | 0,042 | 1-ый | 5,4 | 0,049 |
| 2-ой | 5,4 | 0,051 | 2-ой | 5,6 | 0,054 |
| 3-ий | 5 | 0,054 | 3-ий | 5,3 | 0,056 |
| 4-ый | 4,8 | 0,05 | 4-ый | 5,2 | 0,053 |
Средний абсолютный прирост
= 
=0,027 млн. руб.Средний уровень интервального ряда динамики, состоящего из абсолютных величин, определяется по формуле средней арифметической
= =5,0875 млн. руб.Покажем ряд динамики:
Построим уравнение тренда в виде:
Где
- выровненный показатель объема реализованной продукции 
- параметры линейного тренда 
- порядковый номер соответствующего квартала соответствующего года.Параметры линейного тренда определяем методом наименьших квадратов, решив следующую систему уравнений с двумя неизвестными:
Рассчитаем необходимые параметры в таблице:
| Квартал | t | y | y*t | t2 |
| 1-ый | 1 | 4,8 | 4,8 | 1 |
| 2-ой | 2 | 5 | 10 | 4 |
| 3-ий | 3 | 4,7 | 14,1 | 9 |
| 4-ый | 4 | 4,2 | 16,8 | 16 |
| 1-ый | 5 | 5,1 | 25,5 | 25 |
| 2-ой | 6 | 5,4 | 32,4 | 36 |
| 3-ий | 7 | 5 | 35 | 49 |
| 4-ый | 8 | 4,8 | 38,4 | 64 |
| 1-ый | 9 | 5,3 | 47,7 | 81 |
| 2-ой | 10 | 5,6 | 56 | 100 |
| 3-ий | 11 | 5,1 | 56,1 | 121 |
| 4-ый | 12 | 4,9 | 58,8 | 144 |
| 1-ый | 13 | 5,4 | 70,2 | 169 |
| 2-ой | 14 | 5,6 | 78,4 | 196 |
| 3-ий | 15 | 5,3 | 79,5 | 225 |
| 4-ый | 16 | 5,2 | 83,2 | 256 |
| Итого: | 136 | 81,4 | 706,9 | 1496 |
Подставляем рассчитанные значения в систему и решаем ее:
→ 
Модель линейного тренда имеет вид:
y=4,71+0,044t
Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации:
| Квартал | t | y | yрасч |  |
| 1-ый | 1 | 4,8 | 4,754 | 0,00212 |
| 2-ой | 2 | 5 | 4,798 | 0,04080 |
| 3-ий | 3 | 4,7 | 4,842 | 0,02016 |
| 4-ый | 4 | 4,2 | 4,886 | 0,47060 |
| 1-ый | 5 | 5,1 | 4,93 | 0,02890 |
| 2-ой | 6 | 5,4 | 4,974 | 0,18148 |
| 3-ий | 7 | 5 | 5,018 | 0,00032 |
| 4-ый | 8 | 4,8 | 5,062 | 0,06864 |
| 1-ый | 9 | 5,3 | 5,106 | 0,03764 |
| 2-ой | 10 | 5,6 | 5,15 | 0,20250 |
| 3-ий | 11 | 5,1 | 5,194 | 0,00884 |
| 4-ый | 12 | 4,9 | 5,238 | 0,11424 |
| 1-ый | 13 | 5,4 | 5,282 | 0,01392 |
| 2-ой | 14 | 5,6 | 5,326 | 0,07508 |
| 3-ий | 15 | 5,3 | 5,37 | 0,00490 |
| 4-ый | 16 | 5,2 | 5,414 | 0,04580 |
| Итого: | 136 | 81,4 | 81,344 | 1,3159 |
Средняя ошибка аппроксимации составляет
= 
*100% = 28,68%Сделать прогноз по показателю уровня ряда динамики (по объему реализованной продукции на пятый год в разрезе четырех кварталов):
| 5-й год | t | yрасч |
| 1-ый | 17 | 5,458 |
| 2-ой | 18 | 5,502 |
| 3-ий | 19 | 5,546 |
| 4-ый | 20 | 5,590 |
Рассчитаем индексы сезонности, для этого необходимо дополнительно рассчитать среднюю величину объема реализованной продукции по каждому кварталу за четыре года. Все расчеты произведем в таблице:
| квартал | Объем реализованной продукции, млн. руб. | В среднем за четыре года  | Индекс сезонности  | ||||
| 2 | 4 | 5 | 7 | ||||
| I | 4,8 | 5 | 5,1 | 5,5 | 5,1 | 0,9903 | |
| II | 5,1 | 5,4 | 5 | 4,8 | 5,075 | 0,9398 | |
| III | 5,3 | 5,6 | 5,1 | 4,9 | 5,225 | 1,0195 | |
| IV | 5,4 | 5,6 | 5,3 | 5,2 | 5,375 | 1,0539 | |
| итого | 20,6 | 21,6 | 20,5 | 20,4 | 20,175 | 4,0035 | |
| среднее | 5,15 | 5,4 | 5,125 | 5,1 | 5,1938 | 1,0009 | |
Построим график сезонной волны:
Задание 3. Тема: «Корреляционно-регрессионный анализ»
По результатам 10 наблюдений построить с использованием стандартной программы расчета на ЭВМ четырехфакторную линейную регрессионную модель показателя У. Номера факторов соответствуют шифру варианта. Сделать прогноз значения показателя У от заданных значений факторов. Рассчитать среднюю ошибку аппроксимации прогноза.
Результаты статистических наблюдений
| № Наблю- дения | Y | ФАКТОРЫ | ||||||||
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | Х9 | ||
| 1 | 2,8 | 3,4 | 5,0 | 2,5 | 3,7 | 4,1 | 4,5 | 5,6 | 3,1 | 4,2 |
| 2 | 3,7 | 4,4 | 5,8 | 3,6 | 4,7 | 5,2 | 5,5 | 6,7 | 4,3 | 5,3 |
| 3 | 2,6 | 3,6 | 4,8 | 2,4 | 3,4 | 4,0 | 4,2 | 5,3 | 2,8 | 4,0 |
| 4 | 3,8 | 4,5 | 6,1 | 3,7 | 4,9 | 5,5 | 6,0 | 7,2 | 4,7 | 5,6 |
| 5 | 3,4 | 4,2 | 5,5 | 3,2 | 4,1 | 4,8 | 5,2 | 6,3 | 3,7 | 4,9 |
| 6 | 4,5 | 5,4 | 5,7 | 2,9 | 4,7 | 4,6 | 5,3 | 6,2 | 3,4 | 5,1 |
| 7 | 5,2 | 6,0 | 6,4 | 4,2 | 4,9 | 4,7 | 6,3 | 7,2 | 4,5 | 6,7 |
| 8 | 2,3 | 3,2 | 4,3 | 1,9 | 3,1 | 3,5 | 3,9 | 5,0 | 2,3 | 2,8 |
| 9 | 4,6 | 5,1 | 5,9 | 3,2 | 5,3 | 4,4 | 5,7 | 6,5 | 3,8 | 5,9 |
| 10 | 1,8 | 2,5 | 3,6 | 1,3 | 2,4 | 2,9 | 3,2 | 4,3 | 1,5 | 3,5 |
| Прогнозныезначенияфакторов Xi | 6,5 | 7,3 | 5,6 | 6,2 | 5,0 | 8,2 | 7,9 | 5,6 | 6,5 | |
Решение:
Введем исходные данные задачи:
После нажатия «Ввод» получаем коэффициенты четырехфакторной регрессии:
Тогда уравнение четырехфакторной регрессии будет иметь вид:
Y = -2,045+1,62х1+0,373х2+-0,95х3-0,078х4
Сделаем прогноз значения показателя У от заданных значений факторов.
Введем прогнозное значение факторов Хi:
Получим значение Y по уравнению регрессии:
Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации прогноза:
| № Наблюдения | Y | yрасч |  |
| 1 | 2,8 | 3,10 | 0,0900 |
| 2 | 3,7 | 3,64 | 0,0036 |
| 3 | 2,6 | 2,78 | 0,0324 |
| 4 | 3,8 | 3,88 | 0,0064 |
| 5 | 3,4 | 3,34 | 0,0036 |
| 6 | 4,5 | 4,09 | 0,1681 |
| 7 | 5,2 | 5,12 | 0,0064 |
| 8 | 2,3 | 2,36 | 0,0036 |
| 9 | 4,6 | 4,80 | 0,0400 |
| 10 | 1,8 | 1,59 | 0,0441 |
| итого | 0,3982 | ||
Средняя ошибка аппроксимации составляет:
