Статистические методы изучения кредитных операций коммерческих банков 2 (стр. 4 из 6)

Таблица №4

Статистический ряд распределения банков по объему

выданных ссуд.

№ группы	Группы банков по объему выданных ссуд	Число банков		Накопленные частоты
		В абсолютном выражении	В относительных единицах, %
1	9054-34254	7	23,3	7
2	34254-59454	10	33,4	17
3	59454-84654	6	20,0	23
4	84654-109854	4	13,3	27
5	109854-135054	3	10,0	30
Итого	30	100,0 %	-

Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение банков по объему выданных ссуд является неравномерным: преобладают банки выданных ссуд от 34254 млн. руб. до 59454млн. руб. (это 10 банков, их доля составляет 33,4%); число банков с максимальным объемом выданных ссуд (от 109854 млн. руб. до 135054 млн. руб.) по изучаемой совокупности составляет 10 %, а наименьший объем выданных ссуд (от 9054 млн. руб. до 34254 млн. руб.) выявлен в 7 банках их доля 23,3%.

2. Расчет характеристик интервального ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения на основе таблицы №4 строится рабочая таблица № 5.

Таблица № 5

Расчетная таблица характеристик ряда распределения.

Исходные данные		Расчетные значения
Группы банков по объему выданных ссуд коммер. банками, млн.р	Число банков в группе fj	Середина интервала
9054-34254	7	21654	151578	-38640	1493049600	10451347200
34254-59454	10	46854	468540	-13440	180633600	1806336000
59454-84654	6	72054	432324	11760	138297600	829785600
84654-109854	4	97254	389016	36960	1366041600	5464166400
109854-135054	3	122454	367362	62160	3863865600	11591596800
Итого	30	-	1808820	-	-	30143232000

2.1. Определим средний объем выданных ссуд по формуле.

Итак, средний объем выданных ссуд коммерческими банками составляет 60294 млн.руб.

2.2. Рассчитаем средне квадратическое отклонение по формуле:

2.3. Рассчитаем дисперсию:

2.4. Рассчитаем коэффициент вариации по формуле:

Вывод: В результате анализа полученных показателей средней арифметической

и среднего квадратического отклонения σ, можно сделать вывод о том, что средний объем выданных ссуд по банкам составляет 60294 млн. руб., отклонение от средней величины в ту или иную сторону не более 31698,18 млн. руб. (или 52,6%).

Коэффициент вариации является показателем колеблемости признака, так как значение V_σ = 52,6 % не принадлежит диапазону оценочной шкалы от 0% до 33% , то вариация размера выданных ссуд в исследуемой совокупности банков умеренная, таким образом совокупность банков является неоднородной.

2.5. Вычисление средней арифметической по исходным данным

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

,

Полученные величины средней арифметической простой 59462 млн. руб. и средней арифметической взвешенной 60294 млн. руб. имеют различные значения, причиной этого является изменение частот (так расчет средней арифметической простой проводился для не сгруппированных данных, представленных в виде дискретного ряда, а средней взвешенной – по данным интервального ряда). Следовательно, значение средней арифметической простой более точное, чем значение средней арифметической взвешенной.

2.6. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения

Мода и медиана являются структурными средними величинами.

2.6.1. Для расчета моды используем данные таблицы № 5.

Рассчитаем моду по формуле:

Где: х_Мo– нижняя граница модального интервала,

i–величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1– частота интервала, следующего за модальным.

млн.руб.

2.6.2. Для расчета медианы используем данные таблицы № 4

Рассчитаем медиану по формуле:

Где: х_Ме – нижняя граница медианного интервала,

i – величина медианного интервала,

∑f – сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному.

млн.руб.

2.6.3. .Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа5) Рисунок № 1

Рисунок № 2

Вывод. Анализ полученных показателей моды и медианы показывает, что для рассматриваемой совокупности банков наиболее распространенный объем выданных ссуд в среднем составляет 54054 млн. руб., половина банков имеют средний оббьем выданных ссуд до 54414 млн. руб., а другая половина - более 54414 млн. руб.

. З А Д А Н И Е № 2

По исходным данным ( таблица № 1):

1. Установите наличие и характер связи между объемом выданных ссуд и прибылью коммерческих банков методом аналитической группировки, образовав, пять групп с равными интервалами по факторному признаку

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Р Е Ш Е Н И Е

Так как аналитическая группировка проводится по факторному признаку, то необходимо его определить. В нашем примере факторным признаком является «Объем выданных ссуд», т.к. от него зависит прибыль.

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение

результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения

систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя рабочую таблицу № 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – объем выданных ссуд и результативным признаком Y–Прибыль коммерческих банков (таблица№6)

Таблица № 6

Зависимость прибыли от объема выданных ссуд коммерческими банками.

№ п/п	Группа по объему выданных ссуд, млн. руб	Число банков	Прибыль коммерческих банков, млн. руб.		Объем выданных ссуд, млн. руб.		Коэффициент эффективности
			всего	В среднем на один банк	всего	В среднем на один банк
А	Б	1	2	3 (2 : 1)	4	5 (4 : 1)	6 (4 : 2)
1	9054-34254	7	8946	1278	178623	25518	19,967
2	34254-59454	10	23038	3204	415899	41590	18,053
3	59454-84654	6	25926	4321	429620	71603	16,571
4	84654-109854	4	25696	6424	385231	96308	14,992
5	109854-135054	3	25638	8546	374479	124826	14,606
Итого		30	109244	3642	1783852	59462

Вывод: По данным аналитической таблицы № 6 прослеживается прямая связь между прибылью коммерческих банков и объемом выданных ссуд: так с увеличением прибыли на один банк и объем выданных ссуд на один банк возрастает. Значит, между исследуемыми признаками прослеживается прямая корреляционная зависимость.