- подход, основанный на вероятностном моделировании процессов убытков кредитного портфеля;
- структурный подход, основанный на учете макроэкономических факторов.
Существует и много других методов оценивания кредитных рисков. Но применение даже перечисленных подходов в российских условиях пока проблематично. Однако может быть полезно в качестве отправной точки при создании моделей, учитывающих отечественную специфику.
Среди наиболее распространенных на сегодня можно выделить методологию оценивания рыночных рисков "стоимость риска" (VAR, Value-at-Risk). Ее применение осуществляется по следующим направлениям: внутренний мониторинг рыночных рисков; внешний мониторинг рыночных рисков; мониторинг эффективности хеджа; анализ возможных трейдов "что если"; метод моделирования по историческим данным; метод Монте-Карло; метод анализа сценариев.
Хотелось бы сразу отметить, что VAR-метод не панацея от финансовых потерь. Он всего лишь помогает представить, являются ли риски, которым подвержена компания, теми рисками, которые она хотела бы на себя принять или думает, что она на себя приняла. VAR не может сказать управляющему компанией "сколько рисков надо взять", а может только сказать "сколько рисков уже взято". VAR может и должен использоваться не взамен, а в дополнение к другим методам анализа риска. К таким, например, как Shortfall-at-Risk (SAR) или "средняя величина убытка", когда интересуются не только граничной величиной капитала, ниже которой следует ожидать потери с определенной долей вероятности, а и размером потерь.
Математические методы оценки финансовых рисков.
Проведенный в ряде целевых работ вероятностный анализ показал низкую кредитную дисциплину заемщиков небанковского сектора. И, прежде всего, его резидентов.
Достоверной статистической информации о поведении заемщика, в том числе и внесенной в его кредитную историю, всегда мало. Поэтому для получения оценок кредитных рисков необходимо применение специальных методов математики. К тому же в российских условиях получение качественной информации о заемщиках осложняется имеющей место недостоверной и непрозрачной бухгалтерской отчетностью, сложившейся практикой всеобщего уклонения от налогов и т.д.
Рассмотрим специальные методы оценки кредитных рисков в условиях ограниченной статистической информации о заемщиках.
1. Заемщик много раз брал кредиты и всегда своевременно и полностью их возвращал. На первый взгляд, никаких рисков выдачи ему нового кредита ожидать не следует. Однако это не так. Из математической статистики известно, что отсутствие нарушений условий кредитного договора со стороны заемщика не затрудняет, а облегчает выборочную оценку вероятности невозврата кредита, которая (вероятность) в этом случае находится с помощью выражения:
Q=1/(n+1),
А выборочная дисперсия оценки находится с помощью выражения:
S(Q)=PQ/(n+2),
Где P=1-Q; n – количество ранее выданных и возвращенных кредитов.
2. Заемщик первый раз берет кредит, т.е. статистической информации для оценки его поведения в будущем в его кредитной истории нет. В этом случае среди отечественных и зарубежных специалистов распространено выражение 50%/50% или fifty/fifty т.е. вероятность возврата кредита равна вероятности его невозврата и равна 50%.
Тем не менее, теория вероятностей и математическая статистика дают и здесь конкретные аналитические выражения для расчета риска кредитора. Так, считается, что если ни одного наблюдения над заемщиком нет, следовательно, нельзя отдать статистического предпочтения никакой гипотезе о его поведении в будущем. Поэтому используется равномерное распределение. Обозначая через t текущее время, через T срок кредита и учитывая, что t изменяется от 0 до Т, получим конкретные аналитические выражения для следующих параметров данного распределения:
- среднее выборочное значение времени невозврата кредита равно М=Т/2;
- выборочная дисперсия времени невозврата кредита равна S=Тⁿ/12;
- плотность вероятности времени невозврата кредита равна f(t)=1/T.
3. Заемщик хорошо известен кредитору, так как много раз брал у него кредиты. Однако не всегда и не полностью (например, в обесцененном виде) их возвращал. В этом случае статистической информации о заемщике в его кредитной истории недостаточно. Необходимые оценки проводятся известными классическими методами математической статистики. Лучше всего построить эмпирическую функцию распределения (ЭФР) времени невозврата кредита, которая является исчерпывающей характеристикой исследуемого случайного процесса, и легко вычисляются такие основные параметры, как выборочное среднее арифметическое времени невозврата кредита, выборочная дисперсия этого времени и др.
4. Заемщик известен кредитору только по нескольким случаям его кредитования с различными исходами, т.е. кредитная история заемщика имеет крайне ограниченную статистическую информацию. Тут мы имеем дело с малой выборкой , требующей для получения необходимых оценок применения специальных математических методов. Так как функция распределения (ФР) является исчерпывающей характеристикой случайного процесса, то все ниже описанные методы и направлены на построение ЭФР.
Понятие "малая выборка" определяется достоверностью получаемых результатов, что требует индивидуального подхода к каждой имеющейся реализации случайного процесса. Построение ЭФР по малым выборкам возможно на пути иного (принципиально отличающегося от классического) подхода, основанного на использовании априорной информации в виде, например, диапазона изменений финансовых потерь кредитора. Важную роль при этом играет то, что случайная величина не возводится в некоторый абсолют и ей не приписывается бесконечная плотность распределения, а считается, что данная случайная величина не единственно возможная (хотя и наиболее вероятная) и по соседству с ней могла возникнуть и другая случайная величина, т.е. в некоторой окрестности наблюдаемой случайной величины ее плотность равна нулю. Поэтому на наблюдаемом значении случайной величины строится не дельта-функция, а некоторая непрерывная функция, называемая "функцией вклада" или ядром. К.Фукунага и Е.Парзен детально рассмотрели аспекты построения ЭФР по малым выборкам и предложили 6 видов ядер. Рассмотрим некоторые из этих методов.
А. Первый метод выявления ФР по малому числу наблюдений основан на прямоугольном ядре. Задача была четко поставлена и решена В.В. Чавчанидзе и В.А. Кусмишвили еще в 1961 г., а затем над ее дальнейшим развитием и обоснованием работали отечественные ученые О.П. Березин, И.В. Еременко, А.Н. Свердлик и др. Указанные авторы полагали, что на основе малого числа данных можно приблизиться к ФР более эффективно, чем в случае применения классических методов математической статистики.
Идея Чавчанидзе и Кусмишвили состоит в использовании некоторой дополнительной информации относительно неизвестного истинного распределения и при построении ЭФР учете флюктуационного характера реализующихся на опыте значений исследуемой случайной величины. В данном рассмотрении реализациями случайной величины являются финансовые потери кредитора на моменты, например, полного прекращения выплат заемщиком по своим кредитным обязательствам. Дополнительная априорная информация о возможной плотности распределения должна характеризовать границы кривой распределения и отсутствие скачков функции плотности вероятности внутри этих границ. Интервал возможных финансовых потерь кредитора всегда известен, т.е. минимальные потери равны нулю, а максимальные – равны размеру кредита с процентами по договору.
При построении ЭФР отдельным осуществившимся на опыте значениям финансовых потерь не приписывается особой значимости, т.е. не следует считать их абсолютными носителями информации о теоретической ФР.
Классический метод выявления вида ФР также учитывает случайный характер конкретных значений случайной величины, когда после построения ЭФР производится сглаживание кривой для определения закономерности ее хода и освобождения от несущественных отклонений.
Б. Вторым методом выявления вида ФР при малом числе наблюдений является метод снижения неопределенности, где в отличие от метода прямоугольных вкладов предложено информацию от каждой реализации распределять не в интервале вклада, а распределять равномерно скачок вероятности от каждой реализации на весь интервал между соседними реализациями случайной величины. В общем виде ЭФР здесь имеет вид кусочно-линейной кривой, изменяющейся от 0 до 1.
В. Третий метод выявления вида ФР по малому числу наблюдений – метод Джонсона, где ведется два ряда значений случайных величин: значения поступлений от кредитного портфеля до полного прекращения выплат по ссудам заемщиками и значения поступлений от заемщиков, продолжающих нормально производить выплаты по кредитам. Образуется общий вариационный ряд, в котором учитываются не только заемщики, прекратившие выплаты по ссудам, но и заемщики, продолжающие нормально работать.
Г. Четвертый метод – метод Фишбера. Для построения ЭФР здесь используется ранжированная диаграмма, на которой реализации поступлений от кредитного портфеля кредитора до полного прекращения выплат заемщиками по их кредитам и реализации поступлений от продолжающих нормально работать заемщиков обозначаются разными значками.
Вышеописанные методы выявления вида ФР были объединены в систему, где ординаты искомой ФР находились как среднее арифметическое от оценок ординат отдельными методами, т.е. осуществлялась комплексная обработка оценок различных ординат с одинаковыми "весами". Для оценки согласия получаемой ЭФР с одной из теоретических ФР использовался критерий Крамера-Мизеса. Моделировались малые выборки с различными ФР. В результате моделирования выявлено, что при количестве наблюдений n=1 вероятность правильного выявления вида ФР Р=0,25, при n=3 Р=0,6, при n=8 Р=0,9 и т.д.