Статистическое изучение страхового рынка 2 (стр. 4 из 9)
, где 
- сумма произведений величины признаков на их частоту;
- общая численность единиц совокупности. 
= 
млн. руб.Дисперсию вычислим по формуле:
= 
Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:
млн. руб.Коэффициент вариации найдем по формуле:
; 
=19,7%Вывод: 19,7% < 33%, т.к. коэффициент вариации меньше 33%, то совокупность по доходам страховых организаций считается однородной.
Рассчитываем моду:
где Xo– нижняя граница модального интервала,
h–ширина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1– частота интервала, следующего за модальным.
= 16 млн. руб.Вывод: В данной совокупности наиболее часто встречаются страховые организации с доходом 16 млн. руб.
Найдём медиану:
;где X0 – нижняя граница медианного интервала,
h – ширина медианного интервала,
– сумма всех частот,fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
= 11,429 млн. руб.Вывод: В данной совокупности 50% страховых организаций имеют доход более 11,429 млн. руб., а 50% страховых организаций менее.
ВЫВОД: Анализ полученных значений показателей
и σ говорит о том, что средний доход организаций составляет 10,933 млн. руб., отклонение от среднего дохода в ту или иную сторону составляет в среднем 2,159 млн. руб. (или 19,7%), наиболее характерные значения доходов организаций находятся в пределах от 8,77 млн. руб. до 13,09 млн. руб. (диапазон 
).Значение V = 19,7% не превышает 33%, следовательно, вариация кредитных вложений в исследуемой совокупности организаций незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями
, Мо и Ме незначительно ( =10,933 млн. руб., Мо=16 млн. руб., Ме =11,429млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности организаций. Таким образом, найденное среднее значение доходов страховых организаций (10,933 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности организаций.4. Вычисление средней арифметической по исходным данным
Для расчета применяется формула средней арифметической простой:
,Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам
и 
, заключается в том, что по формуле (ср. ариф. простой) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти банков, а по формуле (ср. ариф. взвешанной) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным.Задание 2
По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения задания №1 необходимо выполнить следующее:
1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками денежные доходыи прибыли, используя метод аналитической группировки образовав, пять групп с равными интервалами по факторному признаку.
2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
3. Оценить статистическую значимость показателя силы связи.
Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.
Выполнение задания №2
Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.
Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных.
По условию задания 2 факторным является признак Доходов (X), результативным – признак Прибыли (Y).
1. Установление наличия и характера связи между признаками денежных доходов и прибыли методом аналитической группировки
При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой группы ряда определяется среднегрупповое значение 
результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.
Используя разработочную таблицу 2.3., строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – доходов и результативным признаком Y–прибыли.
Таблица 2.7.
Сводная итоговая аналитическая таблица
| Группы | Группы организаций по доходам, млн. руб. | Число организаций | Прибыль, млн. руб. | Доход, млн. руб. | ||
| Всего по группам | На 1 организацию | Всего по группам | На 1 организацию | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| I | 6,0-8,0 | 3 | 0,96 | 0,32 | 21 | 7 |
| II | 8,0-10,0 | 7 | 2,74 | 0,39 | 64 | 9,143 |
| III | 10,0-12,0 | 10 | 5,02 | 0,5 | 109,7 | 10,97 |
| IV | 12,0-14,0 | 8 | 4,88 | 0,61 | 105,2 | 13,15 |
| V | 14,0-16,0 | 2 | 1,45 | 0,725 | 31 | 15,5 |
| Итого | 30 | 15,05 | 330,9 | |||
| Сред. Знач. | 0,5 | 11,03 | ||||
Вывод: сравнивая графы 5 и 7 аналитической таблицы, мы видим, что с увеличением прибыли страховых организаций растет их доход, отсюда следует, между этими показателями имеется прямая зависимость.
2. Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения
Для измерения тесноты и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Эмпирический коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Вычислим коэффициент детерминации, который представляет собой отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии.
Эмпирический коэффициент детерминации найдем по формуле:
, где 
- межгрупповая дисперсия, 
- общая дисперсия.Расчет межгрупповой дисперсии представим в рабочей таблице 2.8.:
Таблица 2.8.
Рабочая таблица с расчетом межгрупповой дисперсии
| Группы |  | Число организаций (f) |  0,5 |  |
| I | 0,32 | 3 | -0,18 | 0,097 |
| II | 0,39 | 7 | -0,11 | 0,0847 |
| III | 0,5 | 10 | 0 | 0 |
| IV | 0,61 | 8 | 0,11 | 0,0968 |
| V | 0,725 | 2 | 0,25 | 0,125 |
| Итого | 30 | 0,4035 |
Межгрупповую дисперсию найдем по формуле: