1) проведите группировку страховых организаций по числу страховых случаев и постройте дискретный ряд распределения;
2) по каждой выделенной группе и по совокупности в целом рассчитайте:
· число страховых организаций,
· число договоров страхования по группе и в среднем на одну организацию,
· размер страховых взносов по группе и в среднем на одну организацию,
· размер страховых выплат по группе и в среднем на одну организацию.
Результаты группировки представьте в таблице. Проанализируйте показатели таблицы. Сделайте выводы.
Решение.
1) Проведем группировку страховых организаций по числу страховых случаев и построим дискретный ряд распределения:
Количество страховых случаев | Количество страховых организаций | Доля страховых организаций от их общего количества, % |
3 | 4 | 20 |
4 | 6 | 30 |
5 | 5 | 25 |
6 | 3 | 15 |
7 | 2 | 10 |
Итого: | 20 | 100 |
2) Рассчитаем по каждой группе и по совокупности в целом:
· число страховых организаций,
· число договоров страхования по группе и в среднем на одну организацию,
· размер страховых взносов по группе и в среднем на одну организацию,
· размер страховых выплат по группе и в среднем на одну организацию.
Показатель | Количество страховых случаев | Количество страховых организаций | Количество договоров страхования | Размер страховых взносов, д.е. | Размер страховых выплат, д.е. |
По группе | 3 | 4 | 285 | 140255 | 54535 |
В среднем | 3 | 4 | 71 | 35064 | 13634 |
По группе | 4 | 6 | 512 | 265580 | 86505 |
В среднем | 4 | 6 | 85 | 44263 | 14418 |
По группе | 5 | 5 | 525 | 283500 | 105958 |
В среднем | 5 | 5 | 105 | 56700 | 21192 |
По группе | 6 | 3 | 364 | 183600 | 115244 |
В среднем | 6 | 3 | 121 | 61200 | 38415 |
По группе | 7 | 2 | 268 | 162080 | 85750 |
В среднем | 7 | 2 | 134 | 81040 | 42875 |
Итого | 20 | 1954 | 1035015 | 447992 | |
Итого в среднем | 98 | 51751 | 22400 |
Таким образом, из 20 страховых организаций 30 % имеют 4 страховых случая, 25% - 5 страховых случаев, 20% - 3 страховых случая, 15% - 6 страховых случаев и 10% - 7 страховых случаев.
Самыми крупными являются вторая и третья группы, так как в них сосредоточено самое большое количество страховых организаций, поэтому эти же группы являются самыми крупными по числу договоров страхования. Наибольшее среднее количество договоров страхования соответствует группам с наибольшим количеством страховых случаев, таким образом, большее число договоров страхования соответствует большему числу страховых случаев. Такая же ситуация складывается, если посмотреть на средний размер страховых выплат: наибольший средний размер страховых взносов соответствует группам с большим количеством страховых случаев, то есть большее количество страховых случаев соответствует большему размеру страховых взносов, что обусловлено большим числом договоров страхования. Также и больший размер страховых выплат соответствует большему размеру страховых взносов, большему количеству страховых случаев и большему числу договоров страхования.
Задание 3. Имеются следующие данные о распределении вкладчиков банка по размеру вкладов:
Группы вкладчиков по размеру вкладов, Д.е. | Численность вкладчиков, в % к итогу |
до 2000 2000 – 4000 4000 – 6000 6000 – 8000 8000 – 10 000 10 000 – 12 000 12 000 и более | 2 3 8 10 15 32 30 |
Итого: | 100 |
Определите:
· · средний размер вклада;
· · модальное значение признака;
· · уровень дифференциации вкладчиков по размеру вклада (как отношение девятого дециля к первому)
· · дисперсию способом моментов.
Решение.
1) В данной задаче интервалы открытые, их следует закрыть.
Средний размер вклада найдем по формуле средней арифметической взвешенной:
Для этого найдем середины интервалов. Так как данная частота появления признака представлена в процентах, то следует подсчитать относительное выражение частоты, то есть частость по формуле:
Поэтому формула средней арифметической взвешенной будет иметь вид:
Группы вкладчиков по размеру вкладов, д.е. | Численность вкладчиков, в % к итогу, fi | Середина интервала, д.е., хi | Частость, wi | хi wi | Накопленные частоты, Si |
0 – 2000 | 2 | 1000 | 0,02 | 20 | 2 |
2000 – 4000 | 3 | 3000 | 0,03 | 90 | 5 |
4000 – 6000 | 8 | 5000 | 0,08 | 400 | 13 |
6000 – 8000 | 10 | 7000 | 0,1 | 700 | 23 |
8000 – 10000 | 15 | 9000 | 0,15 | 1350 | 38 |
10000 – 12000 | 32 | 11000 | 0,32 | 3520 | 70 |
12000 – 14000 | 30 | 13000 | 0,3 | 3900 | 100 |
Итого: | 100 | 49000 | 1 | 9980 |
Таким образом, средний размер вклада составляет 9980 д.е.