Понятие статистики 2 (стр. 7 из 7)

(при выражении темпа роста в процентах).

(при выражении темпа роста в форме коэффициента)

Средние показатели в рядах динамики 9-4

- Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

В интервальных рядах динамики

В моментном ряду динамики с равностоящими датами

В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами

.

- Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.

, или

- Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики, применяется формула средней геометрической:

где Тр_ц1, Тр_ц2, …, Тр_цn-1 – индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах),

m – число индивидуальных темпов роста (m=n-1, где n - число уровней ряда).

или

,

где n – число уровней ряда

- Среднийтемп прироста

можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста

= -100% (при выражении темпа роста в процентах)

(при выражении темпа роста в долях единицы)

Выявление и количественная оценка 9-5

основной тенденции развития (тренда)

Основная тенденция (тренд) – изменение, определяющее общее направление развития, это систематическая составляющая долговременного действия.

Методы выявления тренда:

1) Метод укрупнения интервалов: основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, позволяет выявить направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития, в то время как слишком малые интервалы между наблюдениями приводят к появлению ненужных деталей в динамике процесса, засоряющих общую тенденцию.

2)Метод скользящей средней:исчисляется средней уровень из определенного числа (обычно нечетного) первых по счету уровней ряда, затем - из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее - начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя “скользит” по ряду динамики, передвигаясь на один срок. Недостатком сглаживания ряда является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а, следовательно, потеря информации.

3)Аналитическое выравнивание ряда динамики используется для того, чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени. Общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

ŷ_t=f(t),

где ŷ_t- уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию развития, являются:

ŷ_t=a₀+a₁t- линейная функция

ŷ_t=a₀

a₁^t- показательная функция

ŷ_t=a₀+a₁t+a₂t² - степенная функция-кривая второго порядка (парабола)

и др.

Параметры a_iрегрессионного уравнения могут быть найдены решением системы нормальных уравнений по МНК. На основе найденного уравнения тренда вычисляются выравненные уровни.

Выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней y_iплавно изменяющимися уровнями ŷ_t, наилучшим образом аппроксимирующими статистические данные.

Изучение периодических колебаний 9-6

Периодические колебания - результат влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также многочисленных и разнообразных факторов, которые часто являются регулируемыми. В широком понимании к сезонным относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии четко выраженную закономерность внутригодовых изменений, т.е. более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней.

Динамический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.

Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригрупповых уровней к теоретическим уровням, выступающим в качестве базы сравнения. Для расчета индекса сезонности исходные данные берут за несколько лет и:

1. для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня

2. затем вычисляют среднемесячный уровень для всего ряда за несколько лет

3. определяют показатель сезонной волны - индекс сезонности i_s как процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, %:

I_s=(`y<sub>i</sub>/`y)*100,

где `

средний уровень для каждого месяца, -среднемесячный уровень для всего ряда

Тема № 10

ИНДЕКСЫ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ

В ЭКОНОМИКО-СТАТИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Понятие и виды индексов 10-1Статистический индекс – это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой по отдельности не подлежат суммированию.Индексируемая величина - значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения. Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых показателей, методологии расчета исходных статистических показателей, имеющихся в распоряжении исследователя статистических данных и целей исследования.По степени охвата элементов совокупности различают · Индивидуальные индексы (обозначаются буквой i) характеризуют изменение только одного элемента совокупности. · Сводный (общий)индекс (обозначается I) отражает изменение по всей совокупности элементов сложного явления. В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают · индексы количественных (объемных) показателей (например, индекс физического объема продукции) · индексы качественных показателей (например, индексы цен, себестоимости).В зависимости от методологии расчета различают · агрегатные индексы · средние из индивидуальных индексов (или преобразованную форму индексов), которые в свою очередь делятся на - средние арифметические - средние гармонические.Если сравнивают друг с другом не два момента (периода) времени, а более, то выделяют цепную и базисную систему индексов.

10-2Свойства и основные задачи применения индексов в экономико-статистических исследованияхИндексы обладают синтетическими и аналитическими свойствами:· Синтетические свойства: посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целое разнородные единиц статистической совокупности. · Аналитические свойства: посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя. С помощью индексных показателей решаются следующие задачи:1) характеристика общего изменения сложного экономического показателя или формирующих его отдельных показателей-факторов;2) выделение в изменении сложного показателя влияния одного из факторов путем элиминирования влияния других факторов.

Индивидуальные индексы 10-3Динамика одноименных явлений изучается с помощью индивидуальных индексов

- индивидуальный индекс физического объема продукции

- индивидуальный индекс цен

- индивидуальный индекс товарооборотагде подстрочное обозначение «0» соответствует уровню базисного периода (с которым сравнивают) или момента времени, «1» - уровню отчетного (сравниваемого) периода или момента времени.

Общие индексы в агрегатной форме 10-4Основной формой сводных (общих) индексов являются агрегатные индексы. В числителе и знаменателе общих индексов в агрегатной форме содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемой совокупности. 1) агрегатный индекс товарооборота

абсолютное изменение товарооборота:

Влияние изменения количества выпущенной продукции на изменение общего товарооборота отражается агрегатным индексом физического объема I_q.. Влияние изменения цен выражается агрегатным индексом цен I_p. В статистической практике индексы количественных показателей исчисляются с базисными весами, а индексы качественных показателей - с отчетными весами.2) агрегатный индекс физического объема продукции

Абсолютное изменение товарооборота (прирост или снижение) за счет изменения физического объема продукции:

3) агрегатный индекс цен

-абсолютное изменение товарооборота (прирост или снижение) за счет изменения цен, или экономию (перерасход) потребителя за счет изменения цен.

Взаимосвязь сводных индексов в агрегатной форме:

,

Общие индексы в преобразованной форме 10-5(в форме средних из индивидуальных индексов)Если неизвестна индексируемая величина за отчетный период или базисный период, но известна величина соответствующего индивидуального индекса, то используется преобразованная форма индекса. Сводный индекс тогда рассматривается как средняя величина соответствующих индивидуальных индексов, и рассчитать его можно как среднюю арифметическую или среднюю гармоническую.

Индексы в форме средней арифметической:

- сводный индекс товарооборота

- сводный индекс физического объема продукции

- сводный индекс цен

Индексы в форме средней гармонической:

- сводный индекс товарооборота

- сводный индекс физического объема продукции

- сводный индекс ценЗначимость преобразованной формы индексов: в качестве весов осредняемых индивидуальных индексов используются реальные экономические категории, такие как:q₁p₁ и q₀p₀ - фактический товарооборот текущего и базисного периодов;z₁q₁ и z₀q₀ - фактические затраты на производство продукции в текущем и базисном периодах (здесь z – себестоимость единицы продукции)и т.д.