Понятие статистики 2 (стр. 5 из 7)

Нормированные моменты:

(5.34)

(в частности, μ₀=1; μ₁=0; μ₂=1)

Для центральных моментов можно вывести зависимости от начальных моментов:

Показатели формы распределения 6-5

Асимметрия распределенияНормированный момент третьего порядка является показателем асимметрии распределения:

.Степень существенности асимметрии характеризуется средней квадратической ошибкой:

,Если

, то асимметрия существенна.В качестве показателя асимметрии применяется также коэффициент асимметрии Пирсона:

При симметричном распределении (напр., нормальном) As= 0,

При левосторонней асимметрии распределения As < 0,

При правосторонней асимметрии распределения As > 0,

Показатели формы распределения 6-6

Эксцесс распределенияПоказатель эксцесса рассчитывается:

.При нормальном распределении Ex = 0При островершинномраспределении Ex> 0При плосковершинном распределенииEx < 0

Степень существенности эксцесса характеризуется средней квадратической ошибкой:

Тема № 7ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД В ЭКОНОМИКО-СТАТИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Виды статистических наблюдений 7-1

По времени проведения По источникам сведений По степени охвата совокупности

Виды ошибок статистического наблюдения 7-2

Ошибкой статистического наблюдения считается величина отклонения между расчетным и фактическим значениями признаков изучаемых объектов.

В зависимости от причин возникновения ошибок различают:

· ошибки репрезентативности;

· ошибки регистрации:

- преднамеренные;

- непреднамеренные:

o случайные;

o систематические (тенденциозные).

Причины возникновения ошибок:

· отсутствие данных по некоторым единицам совокупности;

· неправильное заполнение бланков;

· ошибки методологии;

· неточности и ошибки кодирования и расчетов;

· намеренное сокрытие данных.

Основы выборочного метода наблюдений 7-3

Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе положений случайного отбора. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно 5-10%, реже до 25%).

Значение выборочного метода состоит в том, что при меньшей численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется с меньшими затратами и в более короткие сроки, повышая оперативность статистической информации.

Подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью (или выборкой).

Виды выборки:

1) Собственно-случайная.

2) Механическая.

3) Типическая (стратифицированная).

4) Серийная (гнездовая).

Используются два способа отбора:

· Повторный

· Бесповторный.

7-4

Характеристики выборочной совокупности и их распространение на генеральную совокупность.

При использовании выборочного метода обычно применяют два основных вида обобщающих показателей:

· относительную величину альтернативного признака

· среднюю величину количественного признака.

Основная задача выборочного исследования – на основе характеристик выборочной совокупности получить достоверные суждения о показателях генеральной совокупности.

P= p

где

Р - генеральная доля (доля единиц, обладающих изучаемым признаком, в генеральной совокупности),

p - выборочная доля (доля единиц, обладающих изучаемым признаком, в выборочной совокупности),

- генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности)

- выборочная средняя (среднее значение признака в выборочной совокупности)

μ – среднеквадратическая (средняя) ошибка выборки

t - коэффициент доверия, определяется в зависимости от того, с какой вероятностью надо гарантировать результаты выборочного обследования. Конкретные значения коэффициента доверия t определяются с помощью таблицы функции А.М.Ляпунова функции:

t	Вероятность	t	Вероятность
0,0	0,0000	2,0	0,9545
1,0	0,6827	2,5	0,9876
1,5	0,8664	3,0	0,9973

Величина

называется предельной ошибкой выборки Δ:

Δ_p =

Δ_x=

Расчет среднеквадратической ошибки выборки 7-5

Средняя ошибка выборки	При повторном отборе	При бесповторном отборе
Общий вид
для выборочной средней
для выборочной доли

Оптимальная численность выборки 7-6

Оптимальная численность выборки для повторного отбора:

Оптимальная численность выборки для бесповторного отбора:

Для оценки неизвестной величины σ² (дисперсии в генеральной совокупности) используются следующие способы:

· пробное обследование небольшого объема

· использование данных прошлых выборочных обследований, проводившихся в аналогичных целях

· если распределение признака в генеральной совокупности можно отнести к нормальному закону распределения, то σ≈R/6, где R – размах вариации.

Тема № 8СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Задачи изучения корреляционной связи 8-1Между общественными явлениями существует два типа связи:.- Функциональная связь изменение независимых переменных приводит к получению точно определенных значений зависимой переменной. - Корреляционная связь – связь, проявляющаяся при достаточно большом числе наблюдений в виде определенной зависимости между средним значением результативного признака и признаками-факторами.Изучение корреляционных связей сводится в основном к решению следующих задач:-выявление наличия (или отсутствия) корреляционной связи между изучаемыми признаками;-измерение тесноты связи между двумя (и более) признаками с помощью специальных коэффициентов;-определение уравнения регрессии – математической модели, в которой среднее значение результативного признака у рассматривается как функция факторных признаков.Задача корреляционного анализа – измерение тесноты связи между варьируемыми признаками и оценка факторов, оказывающих наибольшее влияние.Задача регрессионного анализа – выбор типа модели (формы связи), устанавливающих степени влияния независимых переменных.

Предпосылки корреляционного анализа 8-21. Наличие данных по достаточно большой совокупности явлений (число наблюдений должно быть в 5-6 больше числа факторов). 2. Качественная однородность тех единиц, которые подвергаются изучению методами корреляционно-регрессионного анализа. 3. Однородность исследуемой совокупности по комплексу признаков. 4. Включаемые в исследование факторы должны быть независимы друг от друга 5. Нормальный характер распределения изучаемых признаков. На практике эта предпосылка выполняется приближенно.Различают:· парную корреляцию – это зависимость между результативным и факторным признаком (однофакторный корреляционно-регрессионный анализ);· частную корреляцию – это зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков;· множественную – многофакторное влияние в статической модели

(многофакторный корреляционно-регрессионный анализ).

8-3Однофакторный корреляционно-регрессионный анализ (КРА)

а) корреляционный анализ

Оценка тесноты связи в случае парной линейной корреляционнойсвязи:

(линейный коэффициент корреляции Пирсона)Принимает значения в интервале –1 ≤ r ≤ 1. Отрицательные значения указывают на обратную связь, положительные – прямую. При r=0 линейная связь отсутствует. Чем ближе r по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. При r=

1 связь функциональная.

Оценка существенности (значимости) коэффициента корреляции:

Коэффициент корреляции признается значимым при уровне значимости

и при ν степеней свободы (ν= n-2, n– объем выборки), если t_расч>t_табл. Уровень значимости

показывает вероятность принятия ошибочного решения (в социально-экономических исследованиях обычно

=0,1,

=0,05 или

=0,01).Коэффициент детерминацииr²показывает долю вариации результативного признака, объясненную влиянием вариации факторного признака.

8-4Однофакторный корреляционно-регрессионный анализ (КРА)

б) регрессионный анализУравнение однофакторной парной линейной регрессии:ŷ=a₀+a₁x,где ŷ – теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии;a₀, a₁ – параметры уравнения регрессииПримечание. Виды нелинейной однофакторной парной регрессии:показательная

;степенная

;параболическая

;гиперболическая

. Оценка параметров уравнения однофакторной парной линейной регрессии:1) методом наименьших квадратов (МНК): Σ(y_i - ŷ _i)²-minПриравняв частные производные нулю, получают систему уравнений:

na₀+ a₁Σx= Σya₀Σx+ a₁Σx²= Σxy отсюда получают значения параметров.2) с использованием линейного коэффициента корреляции:

Параметр a₁называется коэффициентом регрессии, он показывает, насколько в среднем изменяется величина результативного признака (в его единицах измерения) при изменении факторного признака на единицу. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится величина результативного признака при изменении факторного признака на 1%:

8-5Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ (КРА)Стадии отбора факторов для включения в модель:1) осуществляется анализ и выявление факторов, влияющих на вариацию изучаемого признака (результативного признака)2) производится отсев части факторов. Условием включения факторных признаков в регрессионную модель является наличие тесной связи между результативным и факторными признаками и как можно менее существенная связь между факторными признаками.Между факторными признаками может существовать значительная линейная связь, что приводит к недопустимому искажению параметров регрессии (такое явления называется мультиколлинеарность). Для выявления и устранения мультиколлинеарности составляется матрица парных коэффициентов корреляции, измеряющих тесноту связи каждого признака-фактора с результативным признаком и между собой. Анализ таблицы ведется с учетом критериев:

где

- парный коэффициент корреляции между j-м и k-м факторами (как правило, для включения в модель требуется, чтобы

<0,8)

- парный коэффициент корреляции между результативным признаком и j-м фактором (как правило, для включения в модель требуется, чтобы

>0,4)

- парный коэффициент корреляции между результативным признаком и k-м фактором Если приведенные неравенства (или хотя бы одно из них) не выполняются, то из модели исключается тот фактор х_jили х_k связь которого с результативным признаком у будет менее тесной.3) производится окончательный отбор факторов путем анализа значимости различных вариантов уравнений с использованием критерия Стьюдента: t_расч>t_таблПри многофакторном корреляционном и регрессионном анализе оцениваются параметры линейного уравнения вида:

=a₀+a₁x₁+а₂х₂+…+а_кх_кСовокупный коэффициент множественной корреляцииR- показатель тесноты связи между результативным и двумя и более факторными признаками, который в общем случае определяется по формуле

, где

– общая дисперсия значений результативного признакаy, характеризует вариацию результативного признака за счет всех факторов (учтенных и неучтенных);

– факторная дисперсия значений результативного признакаy, отражает влияние учтенных факторов на вариацию у;

– остаточная дисперсия значений результативного признака, отражает влияние на вариацию у всех прочих факторов, неучтенных при моделировании.Частные коэффициенты корреляции применяются для оценки вклада во множественный коэффициент корреляции каждого из факторов, позволяют установить степень тесноты связи между результативным признаком и каждым из факторных признаков при исключении искажающего влияния других факторных признаков:

, где

– общая дисперсия эмпирических значений y, характеризует вариацию результативного признака за счет всех факторов (учтенных и неучтенных);

– факторная дисперсия теоретических значений результативного признака, отражает влияние всех учтенных факторов на вариацию у;

– факторная дисперсия теоретических значений результативного признака, отражает влияние учтенных факторов, за исключением x₁, на вариацию у;

– остаточная дисперсия значений результативного признака, отражает влияние на вариацию у всех прочих факторов, неучтенных при моделировании, и фактора x₁.Совокупный коэффициент множественной детерминацииR² показывает, какая доля вариации изучаемого показателя объясняется влиянием факторов, включенных в уравнение множественной регрессии.Значимость коэффициента множественной детерминации, а соответственно и адекватность всей модели и правильность выбора формы связи можно проверить с помощью критерия Фишера:

, где R² – коэффициент множественной детерминации (R²

);k – число факторных признаков, включенных в уравнение регрессии.

Связь считается существенной, если расчетное значение F-критерия больше табличного значения для заданного уровня значимости α и числе степеней свободы v₁ = k, v₂ = n – k – 1: F_расч > F_табл .