Свойства дисперсии5-2
1. Дисперсия постоянной величины равна нулю
2. Если у всех значений вариант отнять постоянное число А (А=const), то средний квадрат отклонений (дисперсия) не изменится
3. Если все значения вариант разделить на постоянное число А (А=const), то средний квадрат отклонений (дисперсия) уменьшится в А2 раз
Дисперсия альтернативного признака5-3
Альтернативные признаки – это признаки, которые могут принимать только два взаимоисключающих значения.
Наличие признака обозначается 1, а доля единиц совокупности, обладающих данным признаком, обозначается р.
Отсутствие признака обозначается 0, а доля единиц, не обладающих данным признаком, - q.
Очевидно, p+q=1.
т.е.
Дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих признаком, и доли единиц, не обладающих им.
5-4
Виды дисперсий в совокупности, разделенной на части
Если изучаемая совокупность подразделена на группы, однородные по изучаемому признаку, то можно исчислить следующие виды дисперсий:
· Внутригрупповые дисперсии
· Средняя из внутригрупповых дисперсий (
где
· Межгрупповая дисперсия (
где
1) как среднюю арифметическую взвешенную из внутригрупповых средних:
2) обычным способом по данным всей совокупности
· Общая дисперсия (
1) поправилу сложения дисперсий
2) обычным способом по данным всей совокупности
Правило сложения дисперсий:5-5
общая дисперсия равна сумме величин средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии.
Правило сложения дисперсий позволяет выявить зависимость результативного признака от определяющих его факторов с помощью соотношения межгрупповой и общей дисперсий. Это соотношение называется эмпирическим коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную влиянием вариации факторного признака:
Эмпирическое корреляционное соотношение позволяет оценить степень связи между результативным и факторным признаками:
5-6
Качественная оценка степени связи между признаками
(шкала Чэддока)
Значение | Характер связи | Значение | Характер связи |
| отсутствует | 0.5< | значительная |
0< | очень слабая | 0.7< | сильная |
0.2< | слабая | 0.9< | очень сильная |
0.3< | умеренная | | функциональная |
Тема № 6 Изучение формы распределения |
Нормальное распределение 6-1Распределение непрерывной случайной величины x называют нормальным, если соответствующая ей плотность распределения выражается формулой |
Кривые нормального распределения 6-2 |
|
Свойства кривой нормального распределения: 6-3
1) Кривая симметрична относительно максимальной ординаты (
2) Кривая асимптотически приближается к оси абсцисс в обе стороны до бесконечности. Следовательно, чем они дальше от центра, тем реже встречаются. Равноотстоящие от центра значения равновероятны.
3) Кривая имеет две точки перегиба (х ±s).
4) Кривая нормального распределения подчиняется правилу трех сигм:
в интервале х ±s находится 68,3 % наблюдений
х ± 2s находится 95,4 %
х ± 3s находится 99,7%
Моменты распределения 6-4
Момент распределенияk-го порядка – средняя величина отклонений k-й степени от некоторой постоянной величины А:
Если А – произвольное число, то моменты условные.
Если А = 0, то моменты начальные;
(в частности, m0 = 1; m1 – средняя арифметическая (m1=
Если А =
(в частности,