Понятие статистики 2 (стр. 4 из 7)

Свойства дисперсии5-2

1. Дисперсия постоянной величины равна нулю

2. Если у всех значений вариант отнять постоянное число А (А=const), то средний квадрат отклонений (дисперсия) не изменится

3. Если все значения вариант разделить на постоянное число А (А=const), то средний квадрат отклонений (дисперсия) уменьшится в А² раз

Дисперсия альтернативного признака5-3

Альтернативные признаки – это признаки, которые могут принимать только два взаимоисключающих значения.

Наличие признака обозначается 1, а доля единиц совокупности, обладающих данным признаком, обозначается р.

Отсутствие признака обозначается 0, а доля единиц, не обладающих данным признаком, - q.

Очевидно, p+q=1.

т.е.

Дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих признаком, и доли единиц, не обладающих им.

5-4

Виды дисперсий в совокупности, разделенной на части

Если изучаемая совокупность подразделена на группы, однородные по изучаемому признаку, то можно исчислить следующие виды дисперсий:

· Внутригрупповые дисперсии

( , … ), отражают дисперсию внутри каждой из выделенных групп под влиянием случайной вариации (т.е. части вариации, происходящей под влиянием неучтенных факторов и не зависящей от признака-фактора, положенного в основание группировки).

· Средняя из внутригрупповых дисперсий (

) – это средняя арифметическая взвешенная из внутригрупповых дисперсий.

где

- численность выделенных групп

· Межгрупповая дисперсия (

) – это средний квадрат отклонений групповых средних от общей средней. Характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого (результативного) признака за счет признака-фактора, положенного в основание группировки.

где

- внутригрупповые средние

- общая средняя, которую можно исчислить двумя способами:

1) как среднюю арифметическую взвешенную из внутригрупповых средних:

2) обычным способом по данным всей совокупности

· Общая дисперсия (

) характеризует вариацию признака, которая зависит от всех условий в данной совокупности. Общую дисперсию, так же как и общую среднюю, можно исчислить двумя способами:

1) поправилу сложения дисперсий

2) обычным способом по данным всей совокупности

Правило сложения дисперсий:5-5

общая дисперсия равна сумме величин средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии.

= +

Правило сложения дисперсий позволяет выявить зависимость результативного признака от определяющих его факторов с помощью соотношения межгрупповой и общей дисперсий. Это соотношение называется эмпирическим коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную влиянием вариации факторного признака:

Эмпирическое корреляционное соотношение позволяет оценить степень связи между результативным и факторным признаками:

и

5-6

Качественная оценка степени связи между признаками

(шкала Чэддока)

Значение	Характер связи	Значение	Характер связи
=0	отсутствует	0.5< <0.7	значительная
0< <0.2	очень слабая	0.7< <0.9	сильная
0.2< <0.3	слабая	0.9< <1	очень сильная
0.3< <0.5	умеренная	=1	функциональная

Тема № 6

Изучение формы распределения

Нормальное распределение 6-1Распределение непрерывной случайной величины x называют
нормальным, если соответствующая ей плотность распределения выражается формулой

,или

, где x – значение изучаемого признака;

– средняя арифметическая ряда;s² – дисперсия значений изучаемого признака;s – среднее квадратическое отклонение изучаемого признака; π = 3,1415926; е = 2,7182;

– нормированное отклонение.

Кривые нормального распределения 6-2