Автоматизированный корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи статистических данных в среде (стр. 3 из 3)
Погрешность регрессионной модели выражается в процентах и рассчитывается как величина
.100.В адекватных моделях погрешность не должна превышать 12%-15%.
Значение
приводится в выходной таблице "Регрессионная статистика" (табл.2.5) в ячейке В81 (термин "Стандартная ошибка"), значение 
– в таблице описательных статистик (ЛР-1, Лист 1, табл.3, столбец 2).Вывод:
Погрешность линейной регрессионной модели составляет
что подтверждает адекватность построенной модели 
-728,665+1,089хЗадача 6. Дать экономическую интерпретацию:
1) коэффициента регрессии а1;
3) остаточных величин
i.2) коэффициента эластичности КЭ;
6.1. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии а1
В случае линейного уравнения регрессии
=a0+a1x величина коэффициента регрессии a1 показывает, на сколько в среднем (в абсолютном выражении) изменяется значение результативного признака Y при изменении фактора Х на единицу его измерения. Знак при a1 показывает направление этого изменения.Вывод:
Коэффициент регрессии а1 =1,09 показывает, что при увеличении факторного признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов на 1 млн руб. значение результативного признака Выпуск продукции увеличивается в среднем на 1,09 млн. руб.
6.2. Экономическая интерпретация коэффициента эластичности.
С целью расширения возможностей экономического анализа явления используется коэффициент эластичности
, которыйизмеряется в процентах и показывает, на сколько процентов изменяется в среднем результативный признак при изменении факторного признака на 1%.Средние значения
и 
приведены в таблице описательных статистик (ЛР-1, Лист 1, табл.3).Расчет коэффициента эластичности:
Вывод:
Значение коэффициента эластичности Кэ=1,17 показывает, что при увеличении факторного признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов на 1% значение результативного признака Выпуск продукции увеличивается в среднем на 1,17 %.
6.3. Экономическая интерпретация остаточных величин εi
Каждый их остатков
характеризует отклонение фактического значения yi от теоретического значения 
, рассчитанного по построенной регрессионной модели и определяющего, какого среднего значения 
следует ожидать, когда фактор Х принимает значение xi.Анализируя остатки, можно сделать ряд практических выводов, касающихся выпуска продукции на рассматриваемых предприятиях отрасли.
Значения остатков
i (таблица остатков из диапазона А98:С128) имеют как положительные, так и отрицательные отклонения от ожидаемого в среднем объема выпуска продукции 
(которые в итоге уравновешиваются, т.е. 
).Экономический интерес представляют наибольшие расхождения между фактическим объемом выпускаемой продукции yi и ожидаемым усредненным объемом
.Вывод:
Согласно таблице остатков максимальное превышение ожидаемого среднего объема выпускаемой продукции
имеют три предприятия - с номерами 7,14,30, а максимальные отрицательные отклонения - три предприятия с номерами 18, 19, 28. Именно эти шесть предприятий подлежат дальнейшему экономическому анализу для выяснения причин наибольших отклонений объема выпускаемой ими продукции от ожидаемого среднего объема и выявления резервов роста производства.Задача 7. Нахождение наиболее адекватного нелинейного уравнения регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм.
Уравнения регрессии и их графики построены для 3-х видов нелинейной зависимости между признаками и представлены на диаграмме 2.1 Рабочего файла.
Уравнения регрессии и соответствующие им индексы детерминации R2 приведены в табл.2.10 (при заполнении данной таблицы коэффициенты уравнений необходимо указывать не в компьютерном формате, а в общепринятой десятичной форме чисел).
Таблица 2.10
Регрессионные модели связи
| Вид уравнения | Уравнение регрессии | Индекс детерминации R2 |
| Полином 2-го порядка |  5Е-0,5 х2 +0,670х+ 210,7 | 0,835 |
| Полином 3-го порядка | 7E-0,8x3 - 0,0009x2 + 5,0506x – 6265,1 | 0,8381 |
| Степенная функция | 0,2044x1,1789 | 0,8371 |
Выбор наиболее адекватного уравнения регрессии определяется максимальным значением индекса детерминации R2: чем ближе значение R2 к единице, тем более точно регрессионная модель соответствует фактическим данным.
Вывод:
Максимальное значение индекса детерминации R2 =0,8381.Следовательно, наиболее адекватное исходным данным нелинейное уравнение регрессии имеет вид
7E-0,8x3 - 0,0009x2 + 5,0506x – 6265,1ПРИЛОЖЕНИЕ
Результативные таблицы и графики
| Исходные данные | ||
| Номер предприятия | Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. | Выпуск продукции, млн. руб. |
| 1 | 3608,00 | 3450,50 |
| 2 | 4244,50 | 3785,50 |
| 3 | 4378,50 | 4221,00 |
| 4 | 4613,00 | 4690,00 |
| 5 | 3005,00 | 2345,00 |
| 6 | 4847,50 | 4020,00 |
| 7 | 4981,50 | 5427,00 |
| 8 | 3742,00 | 3685,00 |
| 9 | 4579,50 | 4321,50 |
| 10 | 5283,00 | 5393,50 |
| 12 | 5785,50 | 5695,00 |
| 13 | 4412,00 | 4489,00 |
| 14 | 4847,50 | 4891,00 |
| 15 | 5551,00 | 5929,50 |
| 16 | 6355,00 | 6365,00 |
| 17 | 4747,00 | 4288,00 |
| 18 | 5249,50 | 5092,00 |
| 19 | 4177,50 | 3182,50 |
| 20 | 5316,50 | 4355,00 |
| 21 | 5919,50 | 5862,50 |
| 22 | 4077,00 | 3316,50 |
| 23 | 3239,50 | 3115,50 |
| 24 | 5417,00 | 4991,50 |
| 25 | 4847,50 | 4355,00 |
| 26 | 4512,50 | 4120,50 |
| 27 | 3507,50 | 2680,00 |
| 28 | 4713,50 | 4187,50 |
| 29 | 5450,50 | 4589,50 |
| 31 | 5182,50 | 4355,00 |
| 32 | 3809,00 | 3886,00 |
| Таблица 2.2 | ||||||
| Зависимость выпуска продукции от среднегодовой стоимости основных фондов | ||||||
| Номер группы | Группы предприятий по стоимости основеных фондов | Число предприятий | Выпуск продукции | |||
| Всего | В среднем на одно предприятие | |||||
| 1 | 3005-3675 | 4 | 16147,00 | 4036,75 | ||
| 2 | 3675-4345 | 5 | 19798,50 | 3959,70 | ||
| 3 | 4345-5015 | 11 | 55543,00 | 5049,36 | ||
| 4 | 5015-5685 | 7 | 26766,50 | 3823,79 | ||
| 5 | 5685-6355 | 3 | 12830,50 | 4276,83 | ||
| Итого | 30 | 131085,50 | 4369,52 | |||
| Таблица 2.3 | |||
| Показатели внутригрупповой вариации | |||
| Номер группы | Группы предприятий по стоимости основеных фондов | Число предприятий | Внутригрупповая дисперсия |
| 1 | 3005-3675 | 4 | 216874,81 |
| 2 | 3675-4345 | 5 | 994044,16 |
| 3 | 4345-5015 | 11 | 780900,50 |
| 4 | 5015-5685 | 7 | 561903,70 |
| 5 | 5685-6355 | 3 | 85540,39 |
| Итого | 30 | ||
| Таблица 2.4 | |||
| Показатели дисперсии и эмпирического корреляционного отношения | |||
| Общая дисперсия | Средняя из внутригрупповых дисперсия | Межгрупповая дисперсия | Эмпирическое корреляционное отношение |
| 903163,1081 | 620585,7564 | 282577,3517 | 0,559352496 |
| Выходные таблицы | ||||
| ВЫВОД ИТОГОВ | ||||
| Регрессионная статистика | ||||
| Множественный R | 0,91318826 | |||
| R-квадрат | 0,833912798 | |||
| Нормированный R-квадрат | 0,827981112 | |||
| Стандартная ошибка | 400,8969854 | |||
| Наблюдения | 30 | |||
| Дисперсионный анализ | |||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 1 | 22594778,24 | 22594778,24 | 140,5861384 | 1,97601E-12 |
| Остаток | 28 | 4500115,002 | 160718,3929 | ||
| Итого | 29 | 27094893,24 |
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | |
| Y-пересечение | -728,6655802 | 436,1611477 | -1,670633856 | 0,10593656 | -1622,101178 |
| Переменная X 1 | 1,089355181 | 0,09187519 | 11,85690257 | 1,97601E-12 | 0,901157387 |
| Верхние 95% | Нижние 68,3% | Верхние 68,3% | |
| Y-пересечение | 164,7700179 | -1173,045872 | -284,2852881 |
| Переменная X 1 | 1,277552975 | 0,995748668 | 1,182961694 |
| ВЫВОД ОСТАТКА | ||
| Наблюдение | Предсказанное Y | Остатки |
| 1 | 3201,727913 | 248,7720873 |
| 2 | 3895,102485 | -109,6024854 |
| 3 | 4041,07608 | 179,9239204 |
| 4 | 4296,52987 | 393,4701305 |
| 5 | 2544,846739 | -199,8467386 |
| 6 | 4551,983659 | -531,9836595 |
| 7 | 4697,957254 | 729,0427463 |
| 8 | 3347,701507 | 337,2984931 |
| 9 | 4260,036471 | 61,46352902 |
| 10 | 5026,397841 | 367,1021592 |
| 11 | 5573,798819 | 121,2011808 |
| 12 | 4077,569478 | 411,4305218 |
| 13 | 4551,983659 | 339,0163405 |
| 14 | 5318,345029 | 611,1549707 |
| 15 | 6194,186595 | 170,8134052 |
| 16 | 4442,503464 | -154,5034638 |
| 17 | 4989,904442 | 102,0955578 |
| 18 | 3822,115688 | -639,6156882 |
| 19 | 5062,891239 | -707,8912393 |
| 20 | 5719,772413 | 142,7275865 |
| 21 | 3712,635493 | -396,1354926 |
| 22 | 2800,300529 | 315,1994715 |
| 23 | 5172,371435 | -180,871435 |
| 24 | 4551,983659 | -196,9836595 |
| 25 | 4187,049674 | -66,54967386 |
| 26 | 3092,247717 | -412,247717 |
| 27 | 4406,010065 | -218,5100652 |
| 28 | 5208,864834 | -619,3648336 |
| 29 | 4916,917645 | -561,9176451 |
| 30 | 3420,688304 | 465,3116959 |
Рис. 1