Экономико статистический анализ инвестиций РФ (стр. 6 из 7)
Среднее квадратическое отклонение характеризует степень изменчивости признака и абсолютных величин и определяется по формуле для интервального ряда:
________
Σ(x – x) ƒ
σ 2 = ---------------, (32)
√ Σ ƒ
Для показателей необходимо составить следующую таблицу:
Таблица 12 – Расчет показателей в вариационном ряду
По данным таблицы 12 находим показатели:
Средняя взвешенная по формуле (28) равна 425/27 = 15,74.
Среднее квадратичное отклонение по формуле (32) равно √ 6264,69/27 = 15,23.
Дисперсия по формуле (6) σ = 231,95
Изменчивость признака по формуле (7) равна (15,23/15,74) = 0,97* 100% = 97%. Коэффициент вариации равен 3%, что показывают незначительную изменчивость признака.
Медиана по формуле (29) равна 24+24*(27/2-22)/3=44.
Мода по формуле (31) равна 24+24*(3-6)/((3-6)+(3-2))=60.
7) Первичная статистическая обработка состоит из двух этапов:
- проверка на автокорреляцию;
- исключение аномальных наблюдений.
Методы математической статистики и теории вероятности, возможно, использовать только тогда, когда наблюдения независимы друг от друга с точки зрения вероятности. Тесноту определим на основе коэффициента автокорреляции Дарбина-Уатсона по формуле (8).
Для получения тренда решим систему уравнений по прямой y = a0 + a1х:
Σ y = na0 +a1Σх;Σyх = a 0Σх + a 1Σх2,
Таблица 13 – Расчет критерия Дарбина-Уатсона
Подставляя из таблицы 13 итоговые суммы, получим:
125,5 = 27a0 +27a1;425 = 27a0 + 145a1,
Решение приведенной системы уравнений дает следующие значения параметров:
Прямая: у = 2,11 + 2,54х.
Подставляя значения х в уравнения, получаем объем инвестиций по прямой.
Используя данные таблицы 13, рассчитаем коэффициент автокорреляции по формуле (8):1426,51/3478,74 = 0,41.
Проверим аномальность по формуле (10)
х мин. = 1,5; х макс. = 56,5.
т = (1,5-15,74)/15,23 = 0,93;
т = (56,5-15,74)/15,23 = 2,68.
Расчетное значение сравниваем с пороговым, заданным соответствующим распределением по таблице Граббсона-Смирнова. Если Трасч. больше Ткрит., то в данном эмпирическом ряду есть выбросы, если Трасч. меньше Ткрит., то данные не сильно расходятся и большого искажающего эффекта не будет при включении подозреваемого наблюдения в дальнейшее исследование.
Для n = 6, Р = 95, Ткрит. = 2,067.
Трасч.= 0,93 меньше Ткрит.= 2,067, следовательно, наблюдение не аномальное и остается для дальнейших расчетов..
Трасч.= 2,68 больше Ткрит.= 2,067, следовательно, наблюдение аномальное и оно исключается из дальнейших расчетов.
Для проверки берется х = 36
т = (36-15,74)/15,23 = 1,33. Трасч.= 1,33 меньше Ткрит. = 2,067, следовательно, наблюдение не аномальное и остается для дальнейших расчетов. Таким образом, ряд для исследования будет следующий 1,5; 4,5; 9; 18; 36.
8) Оценка существенности связи (полная корреляция).
Проще всего смысл концепции корреляции можно объяснить графически с помощью корреляционного поля. Представленные на графике данные могут быть вписаны в геометрическую фигуру, имеющую форму эллипса. Чем уже эллипс, тем выше значение корреляции. Значения коэффициента корреляции могут изменяться от –1,0 до +1,0. знак коэффициента указывает на направление взаимосвязи между двумя переменными. Абсолютное значение коэффициента характеризует силу или тесноту взаимосвязи. Коэффициент корреляции равный плюс или минус 1,0, указывает на наличие строгой функциональной взаимосвязи. Значение 0,0 говорит об отсутствии, какой бы то ни было, связи между рассматриваемыми переменными.
На рис.13 видно, что связь сильная. А ориентация эллипса на плоскости указывает на обратную связь.
В какой степени будет соответствовать значение предсказанной величины значению другой – это зависит от величины коэффициента корреляции данной взаимосвязи. Наиболее часто используется коэффициент корреляции К. Пирсона:
xу – х*у
r = --------------, (33)
σх σу
σх =√Σ(х-х)2/n, (34)
Таблица 14 – Расчет коэффициента Пирсона
у = 69/5 = 13,8; х = 25/5 = 5; х*у = 13,8*5 = 69; ху = 312/5 = 62,4.
Из данных таблицы 14 по формуле (34) находим: σх = √16/5 = 1,79; σу = √771,3/5 = 12,42. По формуле (33) находим коэффициент Пирсона: (62,4-69)/1,79*12,42 = - 0,3. Для практических целей связь не существенна, так как меньше 0,6. Но так как выборка малая для уверенности в достоверности расчетов необходимо проверить на существенность t-критерию Стьюдента:
r √ n-2
tрасч. = -------------, (35)
√1-r2
где r – коэффициент корреляции.
Определим расчетное значение по формуле (35): 0,3*1,73/0,95 = 0,55.
Табличное значение для α = 0,05, v = 3, tтабл. = 3,182. Если tрасч. меньше tкрит., следовательно, связь не существенна и данный фактор остается для дальнейшего исследования.
9) Выбор формы связи (простая регрессия).
В практике часто возникает необходимость изучать форму между двумя или несколькими признаками. Такое изучение производится с помощью так называемых эмпирических линий и поверхностей регрессии. Для этого устраняются беспорядочные колебания изучаемых переменных и получают некоторые аналитические выражения (уравнения связи), на основе которых вычисляют любые промежуточные значения результативного признака, а в необходимых случаях прогнозируют этот признак за пределами области наших наблюдений.
10) Корреляционно-регрессионный анализ между парами факторов.
Основная цель данного этапа – сократить число факторов, вводимых в модель множественной регрессии и определить вид множественной линии регрессии.
Используя данные приложений А и В составим следующий ряд данных.
Таблица 15 – Ряд множественной регрессии
11) Анализ показателей вариации по факторам, включаемым в модель множественной регрессии.
Этот этап необходим для оценки вариации значений признаков в их распределении для оставшихся факторов, включаемых в модель.
12) Выбор формы связи множественной регрессии.
Необходимость в таком множественном регрессионном соотношении с какой-либо одной независимой переменной не дает достаточно высокой корреляции либо в связи с тем, что дополнительные переменные существенно способствуют более высокой корреляции.
13) Оценка существенности связи – расчет совокупного коэффициента корреляции.
Рассчитаем коэффициент корреляции Пирсона по формуле (33). Для этого составим таблицу.
Таблица 16 – Расчет коэффициента Пирсона для множественной регрессии
у = 32,3/13 = 2,49; х = 158,6/13 = 12,2; х*у = 2,49*12,2 = 30,38; ху = 473,3/13 = 36,41.
Из данных таблицы 16 по формуле (34) находим: σх = √1215,1/13 = 93,47; σу = √62,1/13 = 4,78. По формуле (33) находим коэффициент Пирсона: (36,41-30,38)/4,78*93,47 = 0,013. Для практических целей связь не существенна, так как меньше 0,6.
14) Расчет ошибки репрезентативности.
Доверительный предел – такая оценка параметров, которая показывает, что с заданной (достаточно высокой) вероятностью параметр лежит в определенном интервале. По формуле (23) находим μ = √15,23/5 = 3,05. На основе ошибки строим доверительный интервал по формуле (24) Δ = 1,96*3,05 = 5,98. Отсюда доверительный интервал ± 5,98.
15) Прогнозирование. После того, как найдено параметризованное уравнение множественной регрессии, проверено по всем статистическим критериям, его можно использовать для практических целей и прогнозировать значение результативного признака.
4. Экономическое обоснование результатов анализа
4.1 Оценка статистических гипотез
4.2 Прогнозирование инвестиций по их источникам Прогнозирование осуществляется по модели у = 979,67 – 11,86t + 38,76t2. Для этого в уравнение подставляем порядковый номер прогнозного периода, корректируем с учетом индекса сезонности и доверительного интервала по формуле (26).
Составим прогноз на 2011 год.
Таблица 17 – Прогнозирование по месяцам 2011 года
Примерный прогноз на 2010-2013 гг., млрд.руб.
Выводы и предложения
На основе выше изложенного я сделала следующие выводы. В России сложилась ситуация, когда основные фонды стареют и нет средств даже обновить, не то чтобы модернизировать. Инвестирование с 2003 года в общей сложности идет на убыль, в то время как степень износа основных фондов составляет в среднем 50%. Самая большая рентабельность в такой отрасли промышленности, как цветная металлургия, но инвестиции в эту отрасль составляют всего 1,7%.
Сложился плохой инвестиционный климат, к чему привело ряд причин: инфляция, дефолт 2006 года, низкий технический уровень, несовершенное законодательство и налогообложение и пр. России не хватает хороших инвестиционных проектов. Хотя общая сумма вложений в отрасли экономики растет, но очень маленькими темпами и не превышает уровня 2003 г. Большое влияние на это оказал кризис 2006 года.