Задачи выбора торговых посредников (стр. 9 из 10)
Таблица 20
Матрица описания задачи
| А | B | C | D | |
| 3 | Принтеры | Критерии | ||
| 4 | К 1 | К 2 | К 3 | |
| 5 | А 1 | 12 | 12 | 4854 |
| 6 | А 2 | 8 | 3 | 3442 |
| 7 | А 3 | 7 | 4 | 2776 |
| 8 | А 4 | 9 | 2 | 4270 |
| 9 | А 5 | 11 | 8 | 4450 |
| 10 | А 6 | 14 | 6 | 5830 |
| 11 | А 7 | 10 | 8 | 4557 |
| 12 | идеальный объект А+ | =МАКС(B5:B11) | =МИН(C5:C11) | =МИН(D5:D11) |
| 13 | наихудший объект А- | =МИН(B5:B11) | =МАКС(C5:C11) | =МАКС(D5:D11) |
Таблица 21.
Нормализованная матрица описания задачи
| А | B | C | D | |
| 17 | ||||
| 18 | К1 | К2 | К3 | |
| 19 | А1 | =(B12-B5)/(B12-B13) | =(C12-C5)/(C12-C13) | =(D12-D5)/(D12-D13) |
| 20 | А2 | =(B12-B6)/(B12-B13) | =(C12-C6)/(C12-C13) | =(D12-D6)/(D12-D13) |
| 21 | А3 | =(B12-B7)/(B12-B13) | =(C12-C7)/(C12-C13) | =(D12-D7)/(D12-D13) |
| 22 | А4 | =(B12-B8)/(B12-B13) | =(C12-C8)/(C12-C13) | =(D12-D8)/(D12-D13) |
| 23 | А5 | =(B12-B9)/(B12-B13) | =(C12-C9)/(C12-C13) | =(D12-D9)/(D12-D13) |
| 24 | А6 | =(B12-B10)/(B12-B13) | =(C12-C10)/(C12-C13) | =(D12-D10)/(D12-D13) |
| 25 | А7 | =(B12-B11)/(B12-B13) | =(C12-C11)/(C12-C13) | =(D12-D11)/(D12-D13) |
| 26 | W (важность критерия) | 6 | 2 | 4 |
В табл.22 приводятся формулы расчета расстояния по нормализованным значениям для различных степеней концентрации, в частности, для р = 2, имеем Евклидово расстояние. В строке 31 дается линейка коэффициентов концентрации от 1 до 8.
Этап расчета 2. На втором этапе, по усеченному множеству альтернатив (табл.23) опять строим идеальный А+ и наихудший А- варианты.
Таблица 23
Матрица описания задачи
по сокращенному множеству альтернатив
| Принтеры | Критерии | ||
| К 1 | К 2 | К 3 | |
| А 1 | 12 | 12 | 4854 |
| А 2 | 8 | 3 | 3442 |
| А 3 | 7 | 4 | 2776 |
| А 5 | 11 | 8 | 4450 |
| А 6 | 14 | 6 | 5830 |
Значение параметров крайних альтернатив следующие:
| Принтеры | Критерии | ||
| К 1 | К 2 | К 3 | |
| идеальный объект А+ | 14 | 3 | 2776 |
| наихудший объект А- | 7 | 12 | 5830 |
Для сопоставления значений критериев также необходимо перейти к нормированным единицам, т.к. критерии разнородные, опять преобразовав их по формуле
aj= (К+-Кj) / (К+- К-).
Переходя к относительным значениям критериев, получим новую нормализованную матрицу (табл.24).
Таблица 24
Нормализованная матрица описания задачи
по сокращенному множеству альтернатив
| Принтеры | Критерии | ||
| К 1 | К 2 | К 3 | |
| А 1 | 0,29 | 1 | 0,68 |
| А 2 | 0,86 | 0 | 0,22 |
| А 3 | 1 | 0,11 | 0 |
| А 5 | 0,43 | 0,56 | 0,55 |
| А 6 | 0 | 0,33 | 1 |
Также зададим относительную важность критериев в виде весов: W1=6, W2=2, W3=4.
Для выявления не наилучших объектов найдем свертки (расстояние до идеального объекта), используя метрику:
Вычислим для наших объектов разные метрики, соответствующие различным стратегиям выбора, и значения запишем в таблицу (табл.25).
Таблица 25
Метрика расстояний по альтернативам
| Значения меры расстояния | Степень концентрации (р) | |||||
| р=1 | р=2 | р=3 | р=5 | р=6 | р=8 | |
| L(А1) | 5,56 | 4,47 | 4,32 | 4,29 | 4,29 | 4,29 |
| L(А2) | 5,98 | 3,81 | 3,40 | 3,19 | 3,16 | 3,14 |
| L(А3) | 5,78 | 4,38 | 4,11 | 4,01 | 4,01 | 4,00 |
| L(А5) | 6,12 | 3,98 | 3,61 | 3,46 | 3,44 | 3,43 |
| L(А6) | 7,33 | 6,15 | 6,02 | 6,00 | 6,00 | 6,00 |
Чем больше значение L, тем ближе объект Аiк идеальному А+. Получим следующие ранжировки предпочтений по L.
Для р=1 А6>А5>А2>А3>А1
Для р=2 А6>А1>А3>А5>А2
Для р=3 А6>А1>А3>А5>А2
Для р=5 А6>А1>А3>А5>А2
Для р=6 А6>А1>А3>А5>А2
Для р=8 А6>А1>А3>А5>А2
Ненаилучшие решения в нашем случае – А2 и А5. Исключим их из рассмотрения, получив сокращенное исходное множество {А1, А3, А6}. Рассмотрим компьютерное решение данного фрагмента (2 уровня) решения задачи в системе Excel.
Экранная форма комплекса таблиц расчета по второму этапу приведена на рис.15.
Алгоритм формирования матрицы описания усеченной задачи и расчета нормализованной матрицы приведены по 2 этапу приведены в табл.26-27. В данных таблицах приводятся формулы выбора экстремальных уровней критериев по каждой альтернативе (в табл. 26, в координатах граф и строк, это - диапазон B10:D10 для выбора значений идеального варианта, B11:D11 – для выбора значений наихудшего варианта). В табл.27 приводятся формулы расчета нормализованных значений критериев по альтернативам.
Таблица 26
Матрица описания задачи (2 этап)
| A | B | C | D | |
| 3 | Принтеры | Критерии | ||
| 4 | К 1 | К 2 | К 3 | |
| 5 | А 1 | 12 | 12 | 4854 |
| 6 | А 2 | 8 | 3 | 3442 |
| 7 | А 3 | 7 | 4 | 2776 |
| 8 | А 5 | 11 | 8 | 4450 |
| 9 | А 6 | 14 | 6 | 5830 |
| 10 | идеальный объект А+ | =МАКС(B5:B9) | =МИН(C5:C9) | =МИН(D5:D9) |
| 11 | наихудший объект А- | =МИН(B5:B9) | =МАКС(C5:C9) | =МАКС(D5:D9) |
Таблица 27.
Нормализованная матрица описания задачи
| A | B | C | D | |
| 14 | ||||
| 15 | К 1 | К 2 | К 3 | |
| 16 | А1 | =(B10-B5)/(B10-B11) | =(C10-C5)/(C10-C11) | =(D10-D5)/(D10-D11) |
| 17 | А2 | =(B10-B6)/(B10-B11) | =(C10-C6)/(C10-C11) | =(D10-D6)/(D10-D11) |
| 18 | А3 | =(B10-B7)/(B10-B11) | =(C10-C7)/(C10-C11) | =(D10-D7)/(D10-D11) |
| 19 | А5 | =(B10-B8)/(B10-B11) | =(C10-C8)/(C10-C11) | =(D10-D8)/(D10-D11) |
| 20 | А6 | =(B10-B9)/(B10-B11) | =(C10-C9)/(C10-C11) | =(D10-D9)/(D10-D11) |
| 21 | W (важность критерия) | 6 | 2 | 4 |
В табл.28 приводятся формулы расчета расстояния по нормализованным значениям усеченной матрицы альтернатив для различных степеней концентрации.
Этап расчета 3. На третьем этапе также строим идеальный А+{14; 4; 2776} и наихудший А-{ 7; 12; 5830} варианты уже по усеченному множеству (до 3) альтернатив (табл.29).
Таблица 29
Матрица описания задачи по сокращенному множеству альтернатив
| Принтеры | Критерии | ||
| К1 | К2 | К3 | |
| А1 | 12 | 12 | 4854 |
| А3 | 7 | 4 | 2776 |
| А6 | 14 | 6 | 5830 |
Определяем значения параметров крайних альтернатив:
| Принтеры | Критерии | ||
| К 1 | К 2 | К 3 | |
| идеальный объект А+ | 14 | 4 | 2776 |
| наихудший объект А- | 7 | 12 | 5830 |
Для сопоставления значений критериев необходимо перейти к нормированным единицам, т.к. критерии разнородные, преобразовав их по формуле
aj= (К+-Кj) / (К+- К-).
Переходя к относительным значениям критериев, получим новую нормализованную матрицу (табл.30).
Таблица 30
Нормализованная матрица описания задачи по сокращенному множеству альтернатив
| Принтеры | Критерии | ||
| К1 | К2 | К3 | |
| А1 | 0,29 | 1 | 0,68 |
| А3 | 1 | 0 | 0 |
| А6 | 0 | 0,25 | 1 |
Опять зададим относительную важность критериев в виде весов:W1 = 6, W2 = 2, W3 =4.
Для выявления ненаилучших вариантов найдем метрические свертки (расстояние до идеального варианта), используя следующую метрику:
Вычислим для наших объектов разные метрики, соответствующие различным стратегиям выбора, и значения запишем в таблицу (табл.31).
Таблица 31
Метрика расстояний по сокращенному количеству альтернативам