Задачи выбора торговых посредников (стр. 8 из 10)
ii
показывающей возможный наилучший уровень полезности Ui, который можно получить, для конкретного критерия Aj.
На втором этапе, на основании полученных значений для каждой альтернативы строится показатель
w(y1) │Aj= w(yij) = maxUij-Uij
i
характеризующий потенциальный риск (потерянную выгоду от выбора неоптимальной альтернативы).
На третьем этапе производится выбор стратегии с наименьшим показателем риска :
u(y* ) = minw(yij)
Проведем решение исходной задачи (табл. 9) с использованием данной методики.
Решение задачи по принципу Сэвиджа.
На первом этапе для каждого критерия Аjпо конкретной альтернативе Yiопределяется максимальное значение:
Данные значения приведены в табл. 10 в строке «max».
На втором этапе на основе полученных значений для каждой альтернативы строится показатель, характеризующий потенциальный риск.
Если для первого критерия А1 руководство предприятием выбрало стратегию Y3, то значение потерь равно:
Если для первого критерия А1 руководство предприятием выбрало стратегию Y1, то значение потерь равно:
Если для первого критерия А1 руководство предприятием выбрало стратегию Y2, то значение потерь равно:
Для второго критерия А2 максимальной является альтернатива Y1, при выборе ее руководство имеет минимальные потери: w(y12)=0.
Если для первого критерия А2 руководство предприятием выбрало стратегию Y2, то значение потерь равно:
Если для первого критерия А2 руководство предприятием выбрало стратегию Y3, то значение потерь равно:
Для второго критерия А3 максимальной является альтернатива Y2, при выборе ее руководство имеет минимальные потери: w(y23)=0.
Если для первого критерия А3 руководство предприятием выбрало стратегию Y1, то значение потерь равно:
Если для первого критерия А3 руководство предприятием выбрало стратегию Y3, то значение потерь равно:
На основании полученных данных строится матрица сожалений (табл.14).
Таблица 14
Матрица сожалений
| Альтернативы | Критерии (цели) | ||
| А1 | А2 | А3 | |
| Y1 | 5 | 0 | 1 |
| Y2 | 2 | 6 | 0 |
| Y3 | 0 | 3 | 2 |
На основании матрицы потерь можно определить максимальные потери по каждой альтернативе.
Оптимальной будет та альтернатива, которая имеет минимальные потери, т.е.
Таким образом, оптимальной здесь представляется альтернатива Y3, имеющая минимальные потери выгоды. На рис.13 представлена экранная форма решающих матриц по принципу Сэвиджа.
Алгоритм и формулы реализации решающих таблиц представлены в табл.15-18.
Таблица 15
Алгоритм формирования матриц для обобщенной постановки задачи
| A | B | C | D | |
| 2 | Альтернативы | Критерии (цели) | ||
| 3 | A1 | A2 | A3 | |
| 4 | Y1 | 1 | 8 | 4 |
| 5 | Y2 | 4 | 2 | 5 |
| 6 | Y3 | 6 | 5 | 3 |
| 7 | maxj | =МАКС(B4:B6) | =МАКС(C4:C6) | =МАКС(D4:D6) |
Таблица 16Расчетная матрица формирования потенциальных потерь wij
| A | B | C | D | E | |
| 11 | Альтернативы | Критерии (цели) | maxj | ||
| 12 | A1 | A2 | A3 | ||
| 13 | Y1 | =$B$7-B4 | =$C$7-C4 | =$D$7-D4 | =МАКС(B13:D13) |
| 14 | Y2 | =$B$7-B5 | =$C$7-C5 | =$D$7-D5 | =МАКС(B14:D14) |
| 15 | Y3 | =$B$7-B6 | =$C$7-C6 | =$D$7-D6 | =МАКС(B15:D15) |
| mini | =МИН(E13:E15) | ||||
Задачи JA– класса (неструктурированные критерии), решаемую методом «смещенного идеала»
Пример задачи JA– класса с неструктурированными критериями:(метод «смещенного идеала»).
Постановка задачи. Осуществить закупку наиболее эффективного варианта принтера, удовлетворяющего потребительским качествам. Определим параметры решения задачи.
1.1. Время для ПР: Т=2 недели.
1.2. Ресурсы для ПР: информация о характеристиках принтеров.
1.3. Критерии потребительского выбора {К}:
К1 - скорость печатающего механизма в монохромном режиме, страниц в минуту
К2 - ОЗУ, установлено/максимум, Мбайт
К3 - цена принтера.
1.4. Множество ограничений (В)
- на финансовые ресурсы;
- развитие сервисных служб.
2. Множество альтернативных вариантов – предлагаемые производителями марки принтеров различных типов.
Решение задачи методом «идеального объекта».
Этап расчета 1. На предварительном этапе отобранная группа принтеров, состоящая из 7 типов принтеров Y={А1, А2, А3, А4, А5, А6, А7}. На основании исходных данных строим матрицу вариантов (табл.17)
Таблица 17
Матрица описания задачи
| Принтеры | Критерии | ||
| К 1 | К 2 | К 3 | |
| А 1 | 12 | 12 | 4854 |
| А 2 | 8 | 3 | 3442 |
| А 3 | 7 | 4 | 2776 |
| А 4 | 9 | 2 | 4270 |
| А 5 | 11 | 8 | 4450 |
| А 6 | 14 | 6 | 5830 |
| А 7 | 10 | 8 | 4667 |
На основании данных приведенных в таблице сформируем «идеальный объект» по указанным критериям со значениями равными максимальным значениям показателей, полезность по которым возрастает, и минимальным полезность по которым убывает. Таким образом, получаем «идеальный объект» А+:
А+Ì{14; 2; 2776}
Кроме идеального объекта сформируем также модель «наихудшего объекта»:
А-Ì{7; 12; 5830}
Для сопоставления значений критериев необходимо перейти к нормированным единицам, т.к. критерии разнородные, преобразовав их по формуле
aj= (К+-Кj) / (К+- К-).
Переходя к относительным значениям критериев, получим следующую нормализованную матрицу (табл18):
Таблица 18
Нормализованная матрица описания задачи
| Принтеры | Критерии | ||
| К 1 | К 2 | К 3 | |
| А 1 | 0,29 | 1 | 0,68 |
| А 2 | 0,86 | 0,1 | 0,22 |
| А 3 | 1 | 0,2 | 0 |
| А 4 | 0,71 | 0 | 0,49 |
| А 5 | 0,43 | 0,6 | 0,55 |
| А 6 | 0 | 0,4 | 1 |
| А 7 | 0,57 | 0,6 | 0,62 |
Зададим относительную важность критериев в виде весов: W1 = 6, W2 = 2, W3 = 4.
Для выявления ненаилучших объектов найдем свертки (расстояние до идеального объекта), используя следующую обобщенную метрику:
Вычислим для наших объектов метрики с разной степенью концентрации, соответствующие различным стратегиям выбора, и значения запишем в таблицу (табл.19).
Таблица 19
Метрика расстояний по альтернативам
| Значения меры расстояния | Степень концентрации (р) | |||||
| р=1 | р=2 | р=3 | р=5 | р=6 | р=8 | |
| L(А1) | 5,56 | 4,47 | 4,32 | 4,29 | 4,29 | 4,29 |
| L(А2) | 5,78 | 3,71 | 3,33 | 3,17 | 3,15 | 3,13 |
| L(А3) | 5,60 | 4,31 | 4,08 | 4,01 | 4,00 | 4,00 |
| L(А4) | 5,76 | 3,33 | 2,78 | 2,42 | 2,34 | 2,24 |
| L(А5) | 6,04 | 3,96 | 3,60 | 3,46 | 3,44 | 3,43 |
| L(А6) | 7,20 | 6,12 | 6,02 | 6,00 | 6,00 | 6,00 |
| L(А7) | 4,89 | 3,09 | 2,76 | 2,61 | 2,59 | 2,58 |
Чем больше значение L, тем ближе объект Аiк идеальному А+. Получим следующие ранжировки предпочтений по L.
Для р=1 А6>А5>А2>А4>А3>А1>А7
Для р=2 А6>А1>А3>А5>А2>А4>А7
Для р=3 А6>А1>А3>А5>А2>А4>А7
Для р=5 А6>А1>А3>А5>А2>А7>А4
Для р=6 А6>А1>А3>А5>А2>А7>А4
Для р=8 А6>А1>А3>А5>А2>А7>А4.
Ненаилучшие решения в нашем случае – А4 и А7. Исключим их из рассмотрения, получив сокращенное исходное множество альтернатив {А1, А2, А3, А5, А6}.
Рассмотрим компьютерное решение данного фрагмента задачи в системе Excel.
Экранная форма комплекса таблиц расчета по первому этапу приведена на рис.14.
Алгоритм формирования матрицы описания задачи и расчета нормализованной матрицы приведены по 1 этапу приведены в табл.20-21. В данных таблицах приводятся формулы выбора экстремальных уровней критериев по каждой альтернативе (в табл. 20, в координатах граф и строк, это - диапазон B12:D12 для выбора значений идеального варианта, B13:D13 – для выбора значений наихудшего варианта). В табл.21 приводятся формулы расчета нормализованных значений критериев по альтернативам.