Ценообразование (стр. 2 из 3)
Точка безубыточности – точка, в которой прибыль равна нулю.
R=0, отсюдаV-S=0, т.е. V=S.
На графике в этой точке пересекаются прямые объемов продаж и себестоимости. В точке безубыточности можно сосчитать Q* - безубыточный объем продаж, который вычисляется как частное постоянных затрат и маржи. M – маржинальный доход (маржа, наценка), m – норма маржи (наценки).
V=S, PQ=C+vQ,
, 
Целевая прибыль - заранее планируемый объем получения прибыли за некоторый промежуток времени.
На рисунке 6.3. выражается как расстояние между прямой себестоимости и прямой выручки. Для целевой прибыли Rf можно вычислить целевой объем продаж Qf.
Rf=V-S=PQ-(C+vQ),
Другое выражение маржинального дохода можно получить, воспользовавшись приведенной выше формулой.
Установление цены на основе целевой прибыли – если мы устанавливаем целевую прибыль и устанавливаем максимально возможный объем производства и продаж Qm, то можно вычислить цену, при которой реализуется наш бизнес-план, при условии, что известны постоянные и переменные издержки.
Целевая прибыль обычно устанавливается через норму прибыли i на инвестиции. 0<i<1 или, если выразить в %, то 0<i<100%. В качестве инвестиций рассматриваются С – постоянные затраты в некоторый промежуток времени. Таким образом
В табл. 6.3 приведены расчеты затратной цены.
Таблица 6.3
Расчет затратной цены
| Переменная | Обозначение | Ед. изм. | Значения |
| Производственная мощность (максимальный объем производства) в год | Qmax | Шт. | 180 000 |
| Инвестированный капитал (постоянные затраты) в расчете на год | C | Руб. | 2 000 000 |
| Норматив рентабельности капитала, в год | i | % | 16% |
| Целевая прибыль, в год | i*C | Руб. | 320 000 |
| Переменные затраты на единицу продукции | v | Руб. | 20 |
| Оптимистический прогноз спроса, в год | Qopm | Шт. | 150 000 |
| Пессимистический прогноз спроса, в год | Qpsm | Шт. | 50 000 |
| Цена безубыточности (без прибыли) при максимальной мощности | v+C/Qmax | Руб. | 31 |
| Цена безубыточности (без прибыли) при оптимистическом прогнозе | v+C/Qopm | Руб. | 33 |
| Цена безубыточности (без прибыли) при пессимистическом прогнозе | v+C/Qpsm | Руб. | 60 |
| Затратная цена при реализации оптимистического прогноза | v+(C+iC)/Qopm | Руб. | 35 |
| Затратная цена при реализации пессимистического прогноза | v+(C+iC)/Qpsm | Руб. | 66 |
Рис. 6.3. Выручка, себестоимость, точка безубыточности
Точка оптимальной цены
Точку оптимальной цены можно получить, найдя максимизируя функцию прибыли по цене P, в которой объем продаж Q есть функция от цены P:
В табл. 6.4 показаны различные варианты расчетов оптимизации прибыли при различной эластичности. Отметим, что как только эластичность становится по модулю выше критической, нам для максимизации прибыли выгодно уменьшать начальную цену, а при эластичности ниже по модулю - увеличивать!
Таблица 6.4.
Расчеты оптимальной цены и максимальной прибыли при эластичном спросе
| Обзначение или вычисление | Описание параметра | Ед. изм. | Началь-ная точка Q* | Эласт. спрос, i=1 | Эласт. спрос, i=2 | Эласт. спрос, i=3 | Эласт. спрос, i=4 |
| e | Эластичность спроса по цене | Ед | -2 | -3 | -4 | -8,83 | |
| C | Постоянные затраты | Руб. | 1000 | 1000 | 1000 | 1000 | 1000 |
| v | Переменные затраты | Руб. | 12 | 12 | 12 | 12 | 12 |
| P1 | Начальная цена за единицу, при которой существует спрос Q* | Руб. | 16 | ||||
| k | Оптимальное значение коэффициента k увеличения цены относительно уровнв P2 для увеличения прибыли | % | 18,35% | 5,72% | 0,00% | -8,74% | |
| n=k/(1-k) | Оптимальное значение коэффициента n увеличения цены отнсительно состояния P1 для увеличения прибыли | % | 22,47% | 6,07% | 0,00% | -8,03% | |
| P2=P1*(1+n) | Оптимальная цена, обеспечивающая максимальную прибыль | Руб. | 19,6 | 17,0 | 16,0 | 14,7 | |
| Qi=Q*(1+ke) | Q* - количество произведенных и проданных изделий при данной цене. При увеличении цены спрос Qi будет падать, при снижении - возрастать. | Шт. | 500 | 316 | 414 | 500 | 886 |
| PQ | Выручка | Руб. | 8 000 | 6 202 | 7 029 | 8 000 | 13 032 |
| C+vQ | Валовые издержки | Руб. | 7 000 | 4 798 | 5 971 | 7 000 | 11 628 |
| PQ-(C+vQ) | Целевая прибыль | Руб. | 1 000 | 1 404 | 1 059 | 1 000 | 1 404 |
| е=P/(v-P) | Эластичность спроса при которой невозможно увеличение прибыли, P1 - абсолютно оптимально. Эта точка является точкой перехода от наценок к скидкам. | Ед | -4 | -4 | -4 | -4 | -4 |
| P*=ve/(1+e) | Оптимальная цена на стадии роста, при условии, что ЛЮБОЙ объем производства будет при ней продаваться | Руб. | 24,0 | 18,0 | 16,0 | 13,5 | |
| Прибыль при оптимальной цене P*, при условии, что будет продаваться объем Q* | Руб. | 5000 | 2000 | 1000 | -234 | ||
| Прибыль при оптимальной цене P*, при условии, что будет продаваться объем Qi | Руб. | 2798 | 1485 | 1000 | 357 | ||
| k' | Коэффициент изменения цены от начальной P1 до оптимальной | % | 33% | 11% | 0% | -18% | |
| Q'i=Q*(1+k'e) | Максимально возможное количество произведенных и проданных изделий при оптимальной цене при падении спроса в соответствии с эластичностью. | Шт. | 167 | 333 | 500 | 1305 | |
| Прибыль при оптимальной цене P*, при условии, что будет продаваться объем в СООТВЕТСВИИ С ПАДЕНИЕМ ПО ЭЛАСТИЧНОСТИ ОТ НАЧАЛЬНОЙ ТОЧКИ Q*. (прибыль не меняется относительно Q*) | Руб. | 1000 | 1000 | 1000 | 1000 |
В таблице 6.5 приведены значения оптимальной торговой наценки m для разных значений эластичности e при постоянной эластичности спроса.
Таблица 6.5
Оптимальные значения торговой наценки m.
| e | -1,1 | -2 | -2,9 | -3,8 | -4,7 | -5,6 | -6,5 | -7,4 | -8,3 | -9,2 | -10,1 | -11 | -11,9 | -12,8 | -14 | -20 | -100 |
| m =(e/(1+e))-1 | 1000% | 100% | 53% | 36% | 27% | 22% | 18% | 16% | 14% | 12% | 11% | 10% | 9% | 8% | 8% | 5% | 1% |
Постоянную эластичность спроса между двумя уровнями имеет степенная функция (функция типа Кобба-Дугласа):
Эластичность в данном случае – это показатель степениE.
Между двумя точками
эластичностьeпостоянна и определяется по следующей формуле: 
В табл. 6.6 приведены расчеты по определению цены при условии существования функции спроса типа Кобба-Дугласа.
Таблица 6.6.
Расчет цены при условии существования функции спроса типа Кобба-Дугласа
| Переменная | Обозначение | Ед. изм. | Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 |
| Производственная мощность, характеризующая максимальный объем производства) | Qmax | Шт. | 180 000 | 180 000 | 180 000 |
| Ограничения поставщиков ресурсов, дающие минимальный объем производства | Qmin | Шт. | 20 000 | 20 000 | 20 000 |
| Ивестированнй капитал (постоянные затраты) в расчете на год | C | Руб. | 2 000 000 | 2 000 000 | 2 000 000 |
| Норматив рентабельности капитала, в год | i | % | 16% | 16% | 16% |
| Целевая прибыль | i*C | Руб. | 320 000 | 320 000 | 320 000 |
| Переменные затраты на единицу продукции | v | Руб. | 20 | 20 | 20 |
| Оптимистический прогноз спроса (точка 1) | Q1 | Шт. | 150 000 | 150 000 | 150 000 |
| Пессимистический прогноз спроса (точка 2) | Q2 | Шт. | 50 000 | 50 000 | 50 000 |
| Цена на рынке по данным маркетинговых исследований при продажах по оптимистическому прогнозу (точка 1) | P1 | 34 | 21 | 45 | |
| Маржинальный доход при данной цене | Q1*(P1-v) | Руб. | 2 100 000 | 150 000 | 3 750 000 |
| Прибыль при данной цене | Q1*(P1-v) - C | 100 000 | - 1 850 000 | 1 750 000 | |
| Цена на рынке при продажах по пессимистическому прогнозу (точка 2) | P2 | 60 | 65 | 65 | |
| Маржинальный доход при данной цене | Q2*(P2-v) | Руб. | 2 000 000 | 2 250 000 | 2 250 000 |
| Прибыль при данной цене | Q2*(P2-v) - C | - | 250 000 | 250 000 | |
| Постоянная эластичность при степенной функции спроса | e | Ед. | -1,93 | -0,97 | -2,99 |
| Параметр А степенной функции спроса | A | 137 507 104 | 2 895 592 | 1,30E+10 | |
| Оптимальная цена при данной эластичности | Popt=v*(e/(1+e)) | Руб. | 41,41 | - 703,05 | 30,06 |
| Выбранная нами цена с учетом эластичности спроса, оптимальной цены и производственной мощности | Pr | 41,41 | 166,79 | 42,34 | |
| Спрос при выбранной цене | Qr=A*Pr^e | 102 450 | 20 000 | 180 000 | |
| Маржинальный доход при выбранной цене | Qr*(Pr-v) | Руб. | 2 193 244 | 2 935 828 | 4 020 468 |
| Прибыль при выбранной цене | Qr*(Pr-v) - C | 193 244 | 935 828 | 2 020 468 | |
| Постоянные затраты, необходимые для получения прибыли в соответствии со ставкой инвестиций при выбранной цене | Cr=Qr(Pr-v)/(1+i) | Руб. | 1 890 727 | - | - |
| Затратная цена, при которой реализуется бизнес план при спросе выбранной цены и начальных условия по издержкам | Pzat=(1+i)*C/Qr+v | Руб. | 43 | 136 | 33 |
| Надбавка/скидка к выбранной цене (премия за качество, марочный капитал или реализация преимущества по издержкам), при которой реализуется бизнес-план | (Pz-Pr)/Pr | % | 3% | -18% | -22% |
В первом случае при эластичном спросе низкой эластичности существует точка оптимальной цены и спроса, во втором случае при неэластичном спросе мы выпускаем минимально возможное количество изделий и получаем сверхприбыль, в третьем случае при очень эластичном спросе мы производим максимально возможное количество изделий.