Підвищення конкурентоспроможності банку на ринку банківських послуг (на матеріалах АКБ "Приватбанк") (стр. 17 из 21)
В якості вихідної функції Y досліджується параметр:
Y - Дивідендна доходність статутного капіталу, %
При цьому в діапазоні Х1<1,1 – в табл.3.12 наведені реальні рівні дивідендної доходності статутного капітала АКБ “Приватбанк” в період часу 2002 рік – 1 квартал 2007 року, в діапазоні Х1>1,1 в табл. 3.12 наведені розрахункові дані, отримані моделюванням підвищення залишків на пенсійно-соціальних рахунках при інших незмінних параметрах ресурсної бази.
 |
Таблиця 3.12 Вихідні дані для економетричного моделювання
На основі наведених даних спостережень будуються лінійна одновимірні Y=f(X1) та багатовимірні Y=f(X1,X2,X3) регресійні моделі, яка встановлює залежність доходності статутного капіталу банку
від суми показників статей залученого платного капіталу ресурсів 
, ( 
, n – кількість періодів, що розглядаються) в і-тий період [89].Одновимірна лінійна регресійна модель представляється як:
, (3.1)де
– постійна складова доходу (початок відліку); 
– коефіцієнт регресії; 
– відхилення фактичних значень доходу від оцінки (математичного сподівання) 
середньої величини доходу в і-тий період.Існують різні способи оцінювання параметрів регресії. Найпростішим, найуніверсальнішим є метод найменших квадратів[6]. За цим методом параметри визначаються виходячи з умови, що найкраще наближення, яке мають забезпечувати параметри регресії, досягається, коли сума квадратів різниць
між фактичними значеннями доходу та його оцінками є мінімальною, що можна записати як 
. (3.2)Відмітимо, що залишкова варіація (3.5) є функціоналом
від параметрів регресійного рівняння: 
(3.3)За методом найменших квадратів параметри регресії
і є розв’язком системи двох нормальних рівнянь [89]: 
, (3.4) 
.Розв’язок цієї системи має вигляд:
, (3.8) 
.Середньоквадратична помилка регресії, знаходиться за формулою
, (3.5)Коефіцієнт детермінації для даної моделі
(3.6)повинен дорівнювати :
>0,75 – сильний кореляційний зв’зок, 0,36> >0,75 - кореляційний зв’язок середньої щільності; <0,36 - кореляційній зв’язок низької щільності[89].На рис.3.2 наведені результати регресійних розрахунків лінійної одновимірної моделі Y=f(X1), виконані за допомогою стандартних функцій “електронних таблиць” EXCEL-2000. Лнійне рівняння регресії описує статистичний процес:
Рівняння лінійної регресії Y = 5,7256*X1 + 56,101
Коефіцієнт детермінації R2 дорівнює 0,6336.
Сила зв’язка – середньої щільності (більше 0,36 та менша 0,75).
Напрямок зв’язку – прямий .
Фізичний зміст величини коефіцієнта детермінації R2: вона показує, яку долю загальної дисперсії пояснює наше рівняння регресії. Коефіцієнт детермінації використовується для порівняння якості конкуруючих регресійних моделей, кожна з якої значуща.
Таким чином, підвищення на 1% залишків на пенсійно-соціальних поточних рахунках відносно загальної ресурсної бази приводить до підняття на 5,7256% значення рентабельності статутного капіталу банку.
Рис. 3.1. - Регресійно-кореляційна залежність дивідендної доходності статутного капіталу банка від процентної частини пенсійно-соціальних залишків на рахунках залучених коштів банка
Перевірку значущості регресійного рівня здійснюють за критерієм Фішера F. Якщо величина F буде більше Fтабл, то ми вважаємо, що наше рівняння значуще. Як видно з даних розрахунків (табл.3.13), проведених за допомогою “електронних таблиць” EXCEL-2000, фактичне значення критерія Фішера для одновимірної вибірки з n-1=12 величин становить 19,01. Згідно з таблицями критичних значень критерія Фішера для лінійної вибірки з n-1=12 величин табличне значення Fтабл = 4,75 [89]. Таким чином, отримана регресійна залежність є значущою.
 |
Таблиця 3.13 Результати розрахунків одновимірної регресійної залежності за допомогою стандартного програмного забезпечення “електронних таблиць” EXCEL-2000
Лінійна багатовимірна модель (ЛБМ) Y=f(X1,X2,X3) має такий вигляд
y=β0+ β1x1+ … + βpxp (3.7)
y – залежна змінна – ендогенна змінна
x1, x2…xp – залежні змінні – екзогенні змінні.
У зв’язку з тим, що економетрична модель обов’язково має випадкову помилку, модель (3.7) переписується у вигляді (3.8)
y=β0+ β1x1+ … + βpxp+ε (3.8)
де ε – випадкова помилка або перешкода.
Якщо після необхідних обчислень визначені чисельні значення коефіцієнтів β, то кажуть, що ми отримали оцінку коефіцієнтів моделі:
, тобто оцінкою коефіцієнта β є його чисельне значення b= 
.Якщо замінити у виразі (3.8) коефіцієнти моделі оцінками, то ми отримаємо такий вираз
(3.9)Основними передумовами використання моделі (3.7-3.9), а такі моделі ще називаються регресійними багатовимірними моделями, є такі:
1) M (ε)=0 математичне сподівання перешкоди равно 0;
2) перешкода взаємонезалежна із змінними cov (xi,
)=03) для 2-х визначень перешкоди коефіцієнтів коваріації між ними також дорівнює 0 - cov
4) перешкода ε нормально розподілена величина з параметрами (0;1) ε=N (ε, 0;1)
5) від виміру до виміру дисперсія перешкоди не змінюється
П’ята властивість. носить спеціальну назву: гомоскедастичність (однорідність). Якщо умова 5) не виконана, то кажуть, що дисперсія має властивість гетероскедастичності.
Чисельний аналіз регресійної моделі починають з того, що визначають значення регресійних коефіцієнтів β1... βр та коефіцієнтів β0, який має спеціальну назву – вільний член.
Регресійні коефіцієнти визначають за допомогою методів найменших квадратів.
(3.10)Візьмемо частичні похідні по кожному з виразів, дорівняти їх і отримаємо систему рівнянь
Ця система рівнянь має спеціальну назву – нормальна система.
(3.11)Невідомі у системі (3.11) – це коефіцієнти в0, в1...
х1, y1 – ми маємо внаслідок спостережень
в0, в1 - це коефіцієнти, які ми повинні визначити
n – кількість спостережень, вони нам завжди відомі.
Використовуючи таблицю вихідних даних табл.3.1, розраховуємо багатовимірну лінійну регресійну модель за допомогою “електронних таблиць” EXCEL-2000. результати розрахунків наведені в табл.3.3.
Як видно з даних розрахунків табл.3.3, лінійне багатовимірне рівняння регресії описує статистичний процес:
Рівняння багатовимірної лінійної регресії
Y = 58,078 + 40,224*X1 – 0,074*Х2 – 3,409*Х3
Коефіцієнт детермінації R2 дорівнює 0,7827.
Сила зв’язка – високої щільності (більше 0,75).
Напрямок зв’язку – прямий .
Перевірку значущості регресійного рівня здійснюють за критерієм Фішера F. Якщо величина F буде більше Fтабл, то ми вважаємо, що наше рівняння значуще. Як видно з даних розрахунків (табл.3.14), проведених за допомогою “електронних таблиць” EXCEL-2000, фактичне значення критерія Фішера для багатовимірної вибірки(і=3) з n-1=12 величин становить 10,804. Згідно з таблицями критичних значень критерія Фішера для багатовимірної (і=3) лінійної вибірки з n-1=12 величин табличне значення Fтабл = 3,49 при рівні довірчої ймовірності Р=0,95 [89]. Таким чином, отримана багатовимірна регресійна залежність є значущою, при цьому за коефіцієнтом детермінації вона краще описує реальний процес ніж одновимірна модель.