где i – количество поставщиков;
j – количество потребителей;
ai – ограничения по предложению;
bj – ограничения по спросу;
– элементы целевой функции (расстояние, стоимость перевозки между грузообразующим и грузопоглощающим пунктами); – объем корреспонденции между i-й и j-й точками.Для решения транспортной задачи разработаны специальные методы, позволяющие из множества возможных решений найти оптимальное. Одним из таких методов является симплекс-метод.
Компания ООО «Про-Брайт» образована в мае 2005 года совместно с Essential Indastries USA. Компания занимается поставками концентрированных чистящих и моющих средств из США, с дальнейшей переработкой их в слабоконцентрированные и готовые растворы, а также продажей уборочного оборудования и инвентаря для клининга. Компания работает исключительно на рынке города Санкт-Петербурга.
В апреле 2006 года произошла реорганизация компании. Произошла ликвидация ООО «Про-Брайт», и начала свою деятельность компания ООО «Про-Брайт-Нева».
В соответствии с учредительными документами, предприятие может осуществлять следующие виды деятельности: производство, а так же оптовая и розничная реализация чистящих и моющих средств.
В развитии ООО «Про-Брайт-Нева» можно выделить несколько важных этапов:
апрель 2006 г. – организация компании ООО «Про-Брайт-Нева»;
май 2006 г. – аренда здания под производство и хранение профессиональной химии;
сентябрь 2006 г. – выход на междугородний уровень торговли;
2007 г. – начало сотрудничества напрямую с заводами-производителями сырья, что заметно снизило себестоимость продукции и, как следствие, и её цену.
2008 г. – увеличение ассортимента реализуемой продукции, установление каналов сбыта по средствам дилерских отношений с торгующими организациями в городе Санкт-Петербурге, а также выход на региональные рынки сбыта;
2009 г. – увеличение ассортимента продукции в два раза по сравнению с 2008 годом, внедрение новых групп товаров: пятновыводители, автохимия.
Основными потребителями профессиональной химии являются: клининговые организации, бары, кафе, рестораны, автосалоны, различные производства, мясокомбинаты, птицефабрики, гостиничные комплексы, бизнес-центры и так далее.
На сегодняшний день ООО «Про-Брайт-Нева» осуществляет поставки моющих средств почти во все регионы России. Компанией ведется исследование рынков стран СНГ, для их дальнейшего освоения.
Ассортимент продукции, выпускаемой ООО «Про-Брайт-Нева» можно разделить на несколько групп (рис. 2.1):
Рис. 2.1 Объем продаж, приходящийся на различные виды групп продукции в общем объеме продаж «Про-Брайт-Нева», %
Среди клиентов ООО «Про-Брайт-Нева» фигурируют такие компании как: ООО «Ронова Клининг», которая на сегодняшний день имеет 20% удельного веса рынка клининговых услуг РФ, ООО «Клинстар», ЗАО «Чистый свет сервис», ООО «Абсолют Клининг Сервис» и прочие, которые в свою очередь обслуживают: торговые площади, офисную недвижимость, строительные гипермаркеты и так далее.
Изучив своих конкурентов и пожелания компаний-потребителей, компания ООО «Про-Брайт-Нева» в недавнего предоставляет ряд новых услуг для своих клиентов:
· комплектование и упаковка товара в тару, способную защитить товар от внешнего воздействия при перевозке;
· упаковка товара в тару большего объема;
· доставку груза и его документальное сопровождение;
· возможность корректировки заказа непосредственно перед поставкой;
· есть возможность выполнения индивидуально заказа на продукцию по предложенным проектам.
· предоставление скидок постоянным покупателям;
· удобную для клиента форму оплаты заказа.
· возможность предоставления отсрочки платежа.
В связи с расширением предлагаемых поставщиком услуг, трое из клиентов (ООО «Ронова Клининг», ООО «Клинстар» и ЗАО «Чистый свет сервис») решили перезаключить договор о поставке продукции ООО «Про-Брайт-Нева», включив в него услугу экспедиторской доставки груза поставщиком.
ООО «Про-Брайт-Нева» на протяжении многих лет сотрудничает с транспортно-экспедиторской компанией «САННА-Логистик», которая оказывает им услуги перевозок готовой продукции с производства в склады.
Компания «САННА-Логистик» зарекомендовала себя на российском рынке услуг автоперевозок и экспедирования как надежный партнер, осуществляющий доставку грузов практически во все европейские страны. Компания оказывает транспортные, экспедиторские, складские и таможенно- брокерские услуги. По объему и масштабам перевозок компания является одной из ведущих отечественных транспортно-экспедиторских компаний. Одна из основных специализаций — перевозки дорогостоящих и особо ценных грузов. Это прежде всего табачные изделия, парфюмерия, электронное оборудование, в том числе спутниковое, медицинское оборудование, лекарственные препараты и продукция химической промышленности. Предоставляется комплекс транспортных услуг — от международных до внутригородских перевозок.
Цены на услуги сопоставимы со среднерыночными тарифами при обеспечении ответственности за сохранность груза и гарантий возмещения причиненного по вине компании ущерба, а также при учете пожеланий клиента. Клиенты компании — известные всему миру фирмы: «Филип Моррис», «Самсунг», «Бристол Майерс», авиасалон «Ля Бурже», отечественная компания «НТВ плюс» и многие другие.
Учитывая все эти критерии и многолетний опыт работы с «САННА-Логистик» «Про-Брайт-Нева» планирует увеличить объем услуг, оказываемых данной транспортной компанией, включив комплектование и упаковку товара в тару, доставку груза со складов покупателям и его документальное сопровождение в пределах региона.
Производство и офис ООО «Про-Брайт-Нева» расположены по адресу: г. Санкт-Петербург, Левашовский пр., д. 5. Организация арендует 2 склада, находящихся на удаленном расстоянии от офиса по адресам: ул. Маршала Новикова, д. 70 и Новоалександровская ул., д. 100.
Расположение складов ООО «Про-Брайт-Нева» и компаний-клиентов представлено на карте (рис. 2.2):
Рис. 2.2 Территориальное расположение складов компании и компаний-клиентов
*Склады:
А1 - ул. Маршала Новикова, д. 70
А2 - ул. Рутавели, д. 91.
Компании-клиенты:
B1 - ООО «Ронова Клининг» - Шафировский пр., 20
B2 - ООО «Клинстар» - Левашовское ш., 35
B3 - ЗАО «Чистый свет сервис» - пос. Песочный, ул. Советская, д. 57
Таким образом, перед «САННА-Логистик» встала задача организовать оптимальные по транспортным расходам из двух складов трем потребителям.
Решим транспортную задачу, цель которой – минимизация стоимости транспортировки со складов потребителям.
Ежемесячные запасы продукции на складах равны 120 и 180 т, а ежемесячные потребности покупателей составляют:
ООО «Ронова Клининг» - 70 т
ООО «Клинстар» - 140 т
ЗАО «Чистый свет сервис» - 90 т
Транспортные расходы по доставке продукции представлены в таблице 2.
Таблица 2
Транспортные расходы по доставке 1 т продукции (тыс. руб.)
Склады | Потребители | ||
ООО «Ронова Клининг» (B1) | ООО «Клинстар» (B2) | ЗАО «Чистый свет сервис» (B2) | |
А1 | 8 | 5 | 6 |
А2 | 4 | 9 | 7 |
Данная задача представляет собой задачу линейного программирования, которую можно решать симплекс-методом или методом потенциалов. Мы воспользуемся простейшим способом решения – графическим методом, чтобы показать на этом примере, как можно использовать графический метод при решении любой задачи линейного программирования в случае двух неизвестных.
Обозначим через
количество тонн, которое будет перевезено с i-го склада к j-му потребителю.Проверим задачу на сбалансированность:
суммарное наличие на складах = 120 + 180 = 300 т;
суммарная потребность в продукции = 70 + 140 + 90 = 300 т.
Из этого следует, что данная ТЗ сбалансирована.
Сбалансированная транспортная матрица представлена в таблице 3.
Таблица 3
Транспортная матрица задачи
Склады | Потребители | Запас, т | ||
В1 | В2 | В3 | ||
А1 | 8 | 5 | 6 | 120 |
А2 | 4 | 9 | 7 | 180 |
Потребность, т | 70 | 140 | 90 | 300 |
Целевая функция, то есть суммарные затраты на все возможные перевозки продукции, учитываемые в модели, задается следующим выражением: