Здесь надо различать выводимость и доказуемость, последнее складывается из выводимости A из B (A|-B), и достоверно установленной истинности A; в то время как A в первом случае может быть ист/лож. Если высказывание явл следствием мн-ва высказываний, тогда пишут Г|=b (гамма- конъюнкция ^ конечного числа простых высказываний). Наличие/отсутств лог след здесь зависит от лог форм этих высказываний, количество членов в конъюнкции мож быть различно, знач следование заключения из одного высказывания (вырожденная конъюнкция) явл частным случаем следования заключения из некоторого мн-ва высказываний.
Г|=bэто дедуктивное (достоверное, демонстративное) следование. В символической логике: из a |=b, ете |= a->b, здесь если импликация явл общезначимой. В целом, дедуктивное следование им место во всех общезначимых выражениях логики высказываний и логики предикатов, содержащих:
- импликацию – когда осн-ие дедуцирует следствие.
- репликацию – наоборот.
- эквиваленцию – когда оба члена эквиваленции дедуцируют др др.
В класс лог счит, что дедукт след явл ед случаем лог следования вообще, в др случаях лог следование якобы отсутствует вообще.
Неклассич лог оспорила это – дедукт рассужд редко встреч. в гум/н и сферах практич деят (журн, юриспруд…). Даже в точных н. – дедукция явл преобл, но не единств способом рассуждения. В совр лог выдел правдоподобное следованиележ в осн правдоп-го закл («индуктивное следование») Но! Спорно, обычно интерпретируется ч/з лог вероятность. Это такое отношение м/д a и b, где b не явл дедуктивным следствием a, но при этом его вероятность сост не менее 50%. P(b/a)≥R(b/a), P-вероятность ист, R-вероятность лож. Индукт след так же явл частным случаем следования заключения из некоторого мн-ва высказываний Г|=b. Следует сказать, что если из a дедуктивно след b, то и на оборот (a|=b)|=(b||=a) НО! Обратное не верно.
Инд. след часто соотносят с отношением позитивной релевантности, однако последнее можно представить как условие инд след., как повышение правдоподобности высказывания (тезиса), где вероятность ис b при условии ис a посылок станов больше, чем вероятность ис b самого по себе. Но! Это отношение не всегда дел рассужд-е правдоподобным, т.к. это формальная релевантность.
Т.о., инд след м/д a и b, основанное на отношениях позитивной релевантности, логически противостоит трем случаям:
- когда a дедуцирует b
- когда a противоречит b
- когда a наход к b в отношениях негативной релевантности, те. вероятность понижается.
Классич Лог часто подвергалась критике по вопросу соотношения формы и содержания в рассуждениях (парадоксы Кл лог). Напр: п-кс материальной импликации(осн–ис, закл-лож, то лож, иначе – ис), противоречия (из противор след все что угодно), з-на лог(з-н лог след из чего угодно). Здесь не учитывалось содержание. В 50-е ХХв созд релевантная лог, где ввод понятие релевантной импликации и релевантного логич следования, учитывающих содержательную связь м/д высказываниями и обозначающими её опред. логич. переменной – это отношения содержательной релевантности.
В совр лог счит необходимым содерж-ю релевантность дополнять условиями: либо ис a гарантирует ис b, либо при ис a возрастает вероятность исb .
В совр лог актуально уч об информальных выводах, претендующих на то, чтобы учитывать не только формальную, но и содержательную связь м/д высказываниями в процессе рассуждения. Цель – изуч информальной структуры процедуры обоснования. При этом создатель данного подхода рассм его как более широкий по сравн с формально-лог подходом, последнее – лишь частный случай. Тулмин строил свою концепцию, анализируя рассужд и выводы, сделанные в судебной практики. Он создал ряд усложняющихся моделей арг, простейшая из кот включ:
- данные (доводы арг) – исходные положения, подтверждающие заключения. Факты, теоремы, прескрептивные выск (оценки, цели…).
- заключение (=тезис) – выск, подлеж обоснованию и должно вытекать из исходных данных.
- основание – предложение, разрешающее переход от данных к заключению. Это формально-лог правила вывода (дед, инд…) + юрид, мор нормы; пр-пы и з-ны науки; технологические правила; общепрянятые оценки и цели; нормы…
Т.о, информ структура мож рассм как боле общая по сравн с формально-лог, сложность в том, что до наст.вр. не удается формализовать информ рассуждения и найти критерий, позволяющий разграничить Верн/неверн схемы аргументации, соотв нет строгого определения информ следования.
Классическая лог и ее базовые положения.
Базируется на след принц-х:
1.З-Н ТОЖДЕСТВА во всяком рассуждении необходимо, чтобы понятие и суждение сохраняли свой смысл на протяжении всего рассуждения. Сформулировал его Аристотель «нельзя ничего мыслить, если каждый раз не мыслить одно и то же».
2.З-Н. НЕДОПУСТИМОСТИ ПРОТИВОРЕЧИЙ, если в одном суждении нечто утверждается, а в другом – то же отрицается, то эти суждения не мог быть одновременно истинными (одно обязат лож). Аристотель: «невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении».
3.З-Н ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО два противоречащих др др суждения не могут быть одновременно ложн, одно из них обязат – истинно, др – лож, третьего вар нет. Аристотель: «не мож быть ничего промжуточного м/д двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо утверждать, либо отрицать что-либо. a\/ не a.
4.З-Н ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ был сформ в 17в Лейбницем – ни один факт не явл ист/действительным, ни одно положение не явл ист. без того, чтобы не было у нас достаточного основания считать почему они таковы. Этот пр-п вызвал острую критику, т.к. долгое время не удавалось предлож логически корректной формулировки. Сейчас это : « высказывание В явл ист ЕТЕ оно логически следует из высказывания/группы высказываний А и при этом А явл ист. Здесь А рассм как достаточное основание, а В как его следствие. ((a →b)/\ a) → b/
5.З-Н ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ отрицание отрицания дает утверждение. Утверждение мож быть заменено двойным отрицанием.
6.ПРИНЦ БИНАРНОСТИ в класс лог могут быть выведены две противоположности aи не a.
7.ЭКСТЕНСИОНАЛЬНОСТИ – значение сложного выражения зависит только от значений, входящих в него простых высказываний (переменных), знач класс лог сознательно отвлекается от смыслов понятий и суждений и обращ вним только на их объем.
8.ДВУЗНАЧНОСТИ любое высказывание мож быть либо ист либо ложн., др вар-ов нет (класс лог – двузначна).
В рамках классич лог эти пр-пы счит универсальными, как з-ны правильного мышления во всех средах познания и практики, при любых мыслительных операциях, если мы хотим достичь истинного заключения. Отсюда – характер наших рассуждений не зависит от специфики предмета о кот мы рассуждаем. Но! Совр лог пересматривает эту т.зр. – специфика предмета рассуждения наклад отпечаток на хар-р наших рассуждений, знач. Кл лог мож не соблюдаться в некоторых областях познания. На основе этого в 20-е ХХв стали возникать работы Гентинга, Лукасевича … по неклас лог, произошло разделение логики. Почти все неклас лог строились на исчислении, те. явл символическими, и возникали на основе пересмотра одного/неск положений класс лог. В некотор наруш-ся пр-п двузначности. В паранепротив-ой лог отсутствует з-н недопустимости противоречия.
В сер 20х возн релевантная лог (интенсиональная, до нее –экстенсиональные), ее появл означ разделение лог на интенсиональную и экстенсиональную. Эта лог треб учит не только объект, но и смысл понятий и высказываний при реш вопроса о правильности рассуждений (в посылке и закл долж быть общий смысловой Эл-т).
Одновременно появл неформальная лог, претенд на то, чтобы учит не только формальн, но и содержат связь м/д высказываниями. Рассм как более широкая по сравнению с клас, т.к. лог выводы – лишь частный случай информальных рассуждений.
Т.о., происходит разделение лог на информальную и формальную, причем к последним относится экстенсиональные и интенсиональные системы, а так же классические и неклас логики.
Неклассическая лог. Интенционализм.
Возникла в 1й трети ХХв в рез дискуссий по поводу оснований матем и сущности матем мышления. В рамках этих дискуссий сложилось 2 направл в филос математики:
- формализм – опир на класс. лог и счит все её з-ны незыблемыми.
- интуиционизм – пр-пы Кл.лог небезусловны, а она сама не мож быть средством анализа матем. мышления. Отвергли универсальность з-на исключенного 3-го, т.к. он соблюдается лишь до тех пор, пока математики изуч конечные мн-ва, но не для бесконечных мн-тв. Т.к. в конечном мн-ве, мы мож проверить все его эл-ты и решить все ли они обладают определенным свойством, для бескон – это невозможно.
Отвергали з-н снятия двойного отрицания и методы косвенного док-ва. Согласно формализму (Гильберт) вся матем мож быть формализована и аксиоматезированна. Любая мат.теор, основана на системе аксиом, выбираемых произвольно; все остальные положения наз теоремами и выводятся из аксиом, что фактически рассм как их док-во. Однако, произвольность выбора аксиом ограничено 3мя свойст-ми: