Суждения об отношениях (релятивные) – это суждения, в предикате которых выражаются отношения между предметами.
В зависимости от числа предметов, вступающих в то или иное отношение, различают двухчленные, трехчленные, n-членные отношения. Например, в суждении «Иван брат Петра» мыслится двухчленное отношение, «Москва расположена между Брестом и Кировым» – трехчленное отношение. Соответственно этому выделяют суждения с двух-, трех-, n-местными предикатами, где в предикате R фиксируется определенное отношение, а в субъекте x1, … xn – предметы, вступающие в это отношение. Структура суждения об отношениях символически записывается так: R (x1, … xn).
В настоящее время наиболее разработанной является теория двухчленных (бинарных) отношений.
2.4. Распределенность терминов в суждении
Распределенность терминов – это количественная характеристика субъекта и предиката в суждении. Термин считается распределенным, если его объем либо полностью включен в объем другого термина, либо полностью из него исключен. Или иначе, термин считается распределенным, если он мыслится в полном объеме. Для распределенного термина характерно кванторное слово «все» и «ни одно», для нераспределенного – «некоторые», «многие» и т. д. Графически распределенность терминов принято изображать с помощью круговых схем и штриховки той части терминов, которые мыслятся в суждении.
В общеутвердительном суждении «Все S суть P» субъект распределен, так как мыслится в полном объеме, предикат не распределен, поскольку его объем не исчерпывается лишь объемом субъекта. Например, «Карась – рыба: все караси – рыбы, но не все рыбы – караси».
Исключение составляют так называемые выделяющие суждения, в которых объем субъекта и предиката совпадают. Например, «Все люди суть разумные существа» или «Александр Сергеевич Пушкин – автор романа “Евгений Онегин”».
В частноутвердительном суждении «Некоторые S суть Р» ни субъект, ни предикат не распределены, так как они мыслятся не в полном объеме. Например, «Некоторые юристы являются депутатами Государственной Думы». Исключение составляют частновыделяющие суждения, в которых предикат мыслится в полном объеме и, следовательно, он распределен. Например, «Некоторые прямоугольники являются квадратами».
В общеотрицательном суждении «Ни одно S не суть Р» и субъект, и предикат являются распределенными, поскольку их объемы полностью исключают друг друга. Например, «Ни один крокодил не летает».
В частноотрицательном суждении «Некоторые S не суть Р» субъект не распределен, так как мыслится лишь в некоторой части, а предикат распределен, поскольку его объем полностью исключен из объема субъекта. Например, «Некоторые студенты не являются спортсменами».
Общая схема распределенности терминов в суждении такова:
| S | P | |
| A | + | ─ |
| E | + | + |
| I | - | - |
| O | - | + |
Таким образом, распределены S (субъекты) общих суждений и P (предикаты) отрицательных суждений. Не распределены S (субъекты) частных суждений и P (предикаты) утвердительных.
III.Простой категорический силлогизм
3.1. Структура простого категорического силлогизма
Категорический силлогизм – это такое опосредствованное дедуктивное умозаключение, посылками и заключением которого являются категорические суждения.
Например:
Все рыбы дышат жабрами
Карась – рыба
Карась дышит жабрами
Понятие, являющееся субъектом заключения, называется меньшим термином и обозначается символически «S». В вышеприведенном примере ему соответствует понятие «карась». Понятие, являющееся предикатом заключения, называется большим термином и обозначается символом «P». В указанном примере им является понятие «нечто, что дышит жабрами». Меньший и больший термины называются крайними терминами. Каждый из них входит в одну из посылок. Посылка, содержащая больший термин, называется большей, а посылка, содержащая меньший термин, называется меньшей.
В указанном примере суждение «Все рыбы дышат жабрами» является большей посылкой, а суждение «Карась – рыба» – меньшей. Кроме крайних терминов, в состав простого категорического силлогизма входит термин, повторяющийся в обеих посылках и отсутствующий в заключении – этот термин называется средним и обозначается символом «М». В данном примере средним термином является понятие «рыба». Таким образом, исходя из структуры простого категорического силлогизма, его можно определить как опосредствованное дедуктивное умозаключение, в заключении которого устанавливается связь между крайними терминами на основании их отношения к среднему термину. Аксиома простого категорического силлогизма – это положение, обосновывающее правомерность вывода из посылок простого категорического силлогизма. Она имеет две формулировки – по объему и по содержанию.
Аксиома по объему – все, что утверждается или отрицается относительно всего логического класса, действительно и в отношении каждого отдельного элемента этого класса.
Аксиома по содержанию – признак признака вещи есть признак самой вещи; то, что противоречит признаку вещи, противоречит самой вещи.
3.2. Общие правила простого категорического силлогизма
Для того чтобы при наличии истинных посылок заключение следовало из посылок с необходимостью, требуется соблюдение правил построения простого категорического силлогизма. В данном случае необходимость каждого правила означает, что если оно не выполняется в некотором умозаключении, то умозаключение неправильно. Достаточность же всех общих правил выражается в том, что выполнение каждого из них свидетельствует о правильности умозаключения. Иными словами, силлогизм правильный, если выполнены все правила простого категорического силлогизма, и не правилен, если не выполнено хотя бы одно из них. Учитывая сказанное, эти правила можно характеризовать не только как критерии, но и как определенные требования к умозаключениям этого типа, выполнение которых гарантирует получение истины из истины. Данные правила делятся на две группы: правила терминов и правила посылок.
Правила терминов
1. В простом категорическом силлогизме должно быть три термина. Нарушение этого правила ведет к ошибке, называемой «учетверение термина». Она происходит из-за нарушения закона тождества, когда один и тот же термин используется в разных смыслах.
Например:
Движение – вечно
Хождение в университет – это движение
Хождение в университет – вечно
2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Нарушение этого правила приводит к тому, что заключение в данном силлогизме носит лишь вероятностный характер, а не следует из посылок с необходимостью.
Например:
Все студенты университета (P+) изучают иностранный язык (М–)
Иванов (S+) изучает иностранный язык (М–)
Иванов (S+) – студент университета (P–)
Средний термин – «изучают иностранный язык» – занимает место предиката в утвердительных суждениях, следовательно, он не распределен ни в одной из посылок, поскольку предикаты распределены в отрицательных суждениях.
3. Термин, нераспределенный в посылках, не может быть распределен и в заключении. Нарушение этого правила приводит к ошибке, называемой «незаконное расширение».
Например:
М(+) P(–)
Сократ – человек
S(+) М(+)
Иван – не Сократ
S(+) P(+)
Иван – не человек
Больший термин– «человек» – в посылке не распределен, так как он занимает место предиката утвердительного суждения, в то время как в заключении он распределен, поскольку занимает место предиката отрицательного суждения.
Правила посылок:
1. Из двух отрицательных посылок заключение не следует с необходимостью. Следовательно, одна из посылок должна быть утвердительной. Нарушение этого правила можно продемонстрировать на примере:
Дельфины – не рыбы
Щуки – не дельфины
Щуки – не рыбы
2. Из двух частных посылок заключение не следует с необходимостью.
Например:
Некоторые животные – пресмыкающиеся
Некоторые живые организмы – животные
Некоторые живые организмы – пресмыкающиеся
3. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.
Например:
Все металлы теплопроводны
Данное вещество не теплопроводно
Данное вещество – не металл
4. Если одна из посылок – частное суждение, то и заключение должно быть частным.
Например:
Все спекулянты подлежат наказанию
Некоторые люди – спекулянты
Некоторые люди подлежат наказанию
3.3. Фигуры и модусы простого категорического силлогизма
В зависимости от того, какое место – субъекта или предиката – в посылках занимает средний термин, различают четыре разновидности силлогизма, называемые фигурами простого категорического силлогизма. Каждая фигура имеет свои специальные правила, хотя эти правила могут быть получены строго логически, как следствия из общих правил простого категорического силлогизма.
I. Первая фигура характеризуется тем, что средний термин (M) играет в ней роль субъекта в большей и предиката в меньшей посылке. Первая фигура простого категорического силлогизма используется в процессе познания как способ распространения некоторого общего знания, выраженного в большей посылке, на некоторые особые случаи – класс предметов выражаемых меньшим термином (S). В связи с этим данную фигуру характеризуют как способ подведения класса S подкласс M, относительно которого имеется общее знание.