Лекции по Логике (стр. 2 из 5)
Общее понятие - это понятие, в объём которого входит несколько (два и более) предметов. Примеры: стол, дом, житель Земли, подгоревшая манная каша.
Единичное понятие - понятие, в объём которого входит только один предмет. Примеры: первый космонавт, столица Франции, Луна.
Пустое понятие - понятие, в объём которого не входит ни один реально существующий предмет. При определении понятия как пустого необходимо чётко представлять, что в данном случае подразумевается под реальностью. В обыденной реальности “русалка” - пустое понятие, но если под реальностью подразумевать мир сказок Пушкина, то в этом случае “русалка” - общее понятие.
Между объёмом и содержанием понятия существует взаимосвязь, которая носит название закона обратного отношения между содержанием и объёмом понятия. Этот закон гласит: чем больше признаков включает в себя содержание понятия, тем меньше его объём, и наоборот, чем больше предметов входит в объём понятия, тем меньше признаков в содержании понятия. Рассмотрим два понятия: “человек” и “европеец”. Содержание понятия “европеец” богаче, т.к. к признакам человека вообще здесь ещё добавляются признаки, характеризующие европейца, однако по объёму понятие “европеец” меньше понятия “человек”.
Тема 3
Виды понятий и отношения между ними
Если в содержании двух понятий имеются общие признаки, то их объёмы можно сравнивать и такие понятия называются сравнимыми. Если же общих признаков, то сравнение объёмов становится бессмысленным и такие понятия называются несравнимыми. Например, можно сравнивать объёмы понятий “синий” и “зелёный”, поскольку оба эти понятия обладают признаком “быть цветом”, но невозможно сравнить объёмы понятий “деньги” и “мужество”.
Сравнимые понятия, в свою очередь, распадаются на две группы: совместимые и несовместимые. Совместимые понятия - это понятия, объёмы которых имеют общие предметы, соответственно, несовместимые понятия не имеют общих предметов. Отношения между объёмами понятий можно изображать с помощью круговых схем, которые называются кругами Эйлера.
На рисунке 1 кружком с буквой А обозначен объём понятия А, кружком с буквой В обозначен объём понятия В. Поскольку видно, что эти кружки пересекаются, то пересекаются и объёмы этих понятий, т.е. объёмы понятий А и В имеют одинаковые элементы.
Виды совместимости
Совместимые понятия могут находиться в отношении:
a) пересечения;
b) подчинения;
c) равнозначности.
 |
Два понятия находятся в отношении подчинения, если все предметы объёма одного понятия входят в объём другого понятия. Отношение подчинения с помощью кругов Эйлера изображено на рис.2. В отношении подчинения находятся понятия “слон” и “животное”: слоны полностью включаются в класс животных, но не исчерпывают его. Понятие, объём которого содержит объём другого понятия (понятие А), называется родовым (родом) по отношению к понятию с меньшим объёмом. Понятие, объём которого входит в объём другого понятия (понятие В), называется видовым (видом) по отношению к понятию с большим объёмом. Отношение подчинения иногда называют родовидовым отношением. Следует иметь в виду, что понятие, видовое по отношению к некоторому более широкому понятию, может быть родовым по отношению к понятию с меньшим объёмом. Так, понятие “слон” является видовым по отношению к родовому понятию “животное”, но будет родовым по отношению к понятию “африканский слон”.
 |
Два понятия находятся в отношении равнозначности (тождественности), если объёмы этих понятий состоят из одних и тех же предметов. Отношение тождества с помощью кругов Эйлера изображено на рисунке 3. Примером тождественных понятий являются понятия “квадрат” и “равноугольный ромб”. В естественном языке такие понятия называются синонимами.
Виды несовместимости
Несовместимые понятия могут находиться в отношении:
a) соподчинения;
b) противоположности;
c) противоречия (контрадикторности).
 |
Два понятия (понятия В и С) находятся в отношении соподчинения, если объёмы этих понятий произвольным образом включаются в объём третьего понятия (понятия А). Примером понятий, находящихся в отношении соподчинения, могут служить понятия “берёза” и “сосна”, объёмы которых включаются в объём понятия “дерево”. Несовместимые понятия не имеют общих предметов, поэтому на рис.4 объёмы понятий В и С изображены непересекающимися кругами. Однако они всё-таки сравнимы, т.е. в их содержании имеются общие признаки. Именно эти признаки и составляют содержание родового понятия (А) по отношению к данным понятиям (В и С).
 |
Два понятия (А и С) находятся в отношении противоположности если в содержании этих понятий присутствуют признаки, противоположные по значению. На рис. 5 понятие Д является родовым по отношению к понятиям А, В и С, понятия А и С находятся в отношении противоположности, а понятие В в содержании имеет признак, “средний” по отношению к противоположным признакам понятий А и С. Примером противоположных понятий являются понятия “горячий чайник” (понятие А) - “холодный чайник” (понятие С). Родовым понятием в данном случае (понятием Д) является “чайник”, а противоположными признаками - “горячий” и “холодный”. “Средним” понятием (В) будет понятие “тёплый чайник”.
 |
Два понятия (Аи В) находятся в отношении противоречия (контрадикторности), если их объёмы полностью исчерпывают объём родового понятия (С) и при этом в содержании одного из понятий присутствует отрицание признака другого понятия. Отрицание признака образуется добавлением частицы “не” к признаку. Таким образом, объём родового понятия делится на две части. Пример контрадикторных понятий: “богатый человек” (А) - “небогатый человек” (В). Родовым понятием (С) является понятие “человек”. Очевидно, что все без исключения люди попадают в одну из этих категорий - “богатый” - “небогатый”.
Тема 4
операции над понятиями
Логической операцией (или просто операцией) называется последовательность логических действий, в результате которых из исходных логических объектов образуются новые объекты. Если речь идёт об операциях над понятиями, то логическими объектами, очевидно, являются понятия. К основным операциям над понятиями относят следующие операции:
1) обобщение понятий;
2) ограничение понятий;
3) деление понятий;
4) определение понятий.
Некоторые логики определение понятий не считают логической операцией, поскольку в результате определения не образуется нового понятия, но тем не менее традиционно определение считают операцией.
Обобщение понятия
Обобщение понятия - логическая операция, состоящая в отбрасывании некоторых признаков из содержания исходного понятия, в результате которой из исходного понятия образуется новое понятие с более бедным содержанием и большим объёмом по сравнению с исходным понятием. Например, обобщением понятия “такса” будет понятие “собака”, обобщением понятия “собака” будет понятие “животное” и т.д. Пределом обобщения будут наиболее широкие по объёму понятия, называемые категориями, у которых нет содержания, поскольку невозможно указать их признаки. Примеры категорий: бытие, пространство, время, жизнь, движение, взаимодействие и т.п.
Ограничение понятия
Ограничение понятия - логическая операция, состоящая в добавлении некоторых признаков к содержанию исходного понятия, в результате которой из исходного понятия образуется новое понятие с более богатым содержанием и меньшим объёмом по сравнению с исходным понятием. Например, ограничением понятия “автомобиль” будет понятие “легковой автомобиль”, которое получилось из исходного добавлением к содержанию понятия “автомобиль” признаков, характеризующих только легковые автомобили. (Неверно было бы думать, что понятие “легковой автомобиль” получается добавлением к содержанию понятия “автомобиль” признака “легковой”. Слово “легковой” в данном случае обозначает не признак, а совокупность признаков, таких как “вес автомобиля не более 3 т”, “объём двигателя не более 3,5 л”, “максимальное число перевозимых пассажиров не более 7” и т.д. (цифры взяты условно).) Ограничением понятия “легковой автомобиль” может служить понятие “легковой автомобиль марки “мерседес”, ограничением последнего понятия может служить понятие “Голубая акула”, личное имя мерседеса какого-нибудь арабского шейха. Таким образом, пределом ограничения являются единичные понятия, поскольку дальнейшее уменьшение объёма понятия невозможно - остался только один предмет. Дальше можно только расчленять предмет, но это уже не будет ограничением понятия.