Системный анализ и управление логистическими системами (стр. 4 из 6)
| Р1 материалы | П1 | |
| Р2 трудовые | Логистическая система | П2 |
| Р3 оборудование | П3 |
рис.1 Структура производственной логистической системы.
2. Математическая модель процесса производства для данного условия выглядит следующим образом:
L1 (х) max = 30x1+ 40x2 + 70x3.
4x1+ 3x2 + 5x3  1800 ,3x1+ 5x2 + 6x3 2100 ,x1+ 6x2 + 5x3 2400 ; x1, x2, x3 > 0. |
| СБ | Б | 0 | 30 | 40 | 70 | 0 | 0 | 0 | Ø |
| b | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |||
| 0 | x4 | 1800 | 4 | 3 | 5 | 1 | 0 | 0 | 1800/5==360 |
| 0 | x5 | 2100 | 3 | 5 | 6 | 0 | 1 | 0 | 2100/6==350 |
| 0 | x6 | 2400 | 1 | 6 | 5 | 0 | 0 | 1 | 2400/5==480 |
| D | 0 | -30 | -40 | -70 | 0 | 0 | 0 | max | |
| 0 | x4 | 50 | 1.5 | -1.17 | 0 | 1 | -0.833 | 0 | |
| 70 | x3 | 350 | 0.5 | 0.833 | 1 | 0 | 0.166 | 0 | |
| 0 | x6 | 650 | -1.5 | 1.83 | 0 | 0 | -0.833 | 1 | |
| D | 24500 | 5 | 18.3 | 0 | 0 | 11.7 | 0 | ||
| у4 | у5 | у6 | у1 | у2 | у3 |
В последней симплекс таблице все к>0, значит данное решение является оптимальным. Ответ математической модели решения данной задачи следующий:
X1=0, X2=0, X3= 350, X4=50, X5=0, X6=650
Экономический смысл решения задачи следующий:
· Так как X1=0, X2=0 , это значит, что данный виды изделий предприятие не выпускает, а изделие П№3 предприятие выпускает в количестве 350 шт. (Х3=350 шт.);
· X5=0 - остатка трудовых ресурсов нет, поэтому этот ресурс являются дефицитным;
· Х4=50 -остаток первого ресурса Р1 равен 50 д.е.;
· остаток третьего ресурса Р3 составляет 650 станко/час (Х6=650), т.е оборудование не используется полностью.
При данной производственной программе предприятие получит следующую выручку от реализации своей продукции:
30*0+ 40*0 + 70*350 = 24500 д.е.
Исходя из теории двойственности, мы знаем, что если задача линейного программирования (ЗЛП) имеет оптимальное решение, то и двойственная задача имеет оптимальное решение, где значения целевых функций в этих решениях совпадают.
Составим двойственную задачу (ДЗ):
Т(у)min= 1800у1 + 2100у2 + 2400у3 ;
30 ,
24500.| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | ||
| 0 | 0 | 350 | 50 | 0 | 650 | ||
| Ý | ß | Ý | ß | Ý | ß | ||
| 5 | 18, 3 | 0 | 0 | 11,7 | 0 | ||
| у4 | у5 | у6 | у1 | у2 | у3 | ||
3. Экономический смысл последней симплекс -таблицы.
В данной ЗЛП основными переменными симплекс-таблицы являются переменные Х1, Х2, Х3 (продукция), дополнительными Х4, Х5, Х6 (ресурсы).
Кроме того, базисные переменные - Х4, Х3, Х6, небазисные Х1, Х2, Х5.
· При закупке единицы второго ресурса Р2 остаток Р1 уменьшится на 0,83 е.д., производство П3 увеличится на 0,166 шт., а остаток третьего ресурса Р3 снизится на 0,17 станко/час. Анализ основной двойственной переменной (при закупке второго ресурса) показал, что в денежном выражении она составила: 70*0,166 = 11,66 д.е.
· Анализ основных небазисных переменных (не выгодно выпускать х1,х2) показал, что если выпускать одну единицу изделия П1, то остаток Р1 уменьшиться на 1,5 д.е., производство третьего изделия П3 уменьшится на 0,5 шт, а эксплуатация оборудования увеличится на 1,5 станко/час. При этом убыток от этой операции составит в денежном выражении: 70 * 0,5= 35 д.е. абсолютный убыток : 35-30=5 д.е. (=у1); если же выпускать одну единицу изделия П2, то в этом случае остаток первого ресурса Р1 увеличится на 1,17 д.е., выпуск изделия П3 уменьшится на 0,833 шт.,а при использование оборудования уменьшится на 1,83 станко/час. При этом убыток составит 70 * 0,833 = 58,3 д.е., абсолютный убыток: 58,3 - 40 = 18,3 д.е. (=у2).
4. Внутрипроизводственная логистическая система должна гибко реагировать на изменение входящих потоков и цен за единицу выпускаемой продукции, при котором можно использовать полученные оптимальные решения данной задачи.
а) Изменение входящих ресурсных потоков:
D в1 - изменение запаса материала (д.е),
D в2 - изменение количества трудовых ресурсов (чел/час),
D
| ] |
| [ |
| ] |
| 1 -0,833 00 0,166 00 -0,83 1 |
| 1800 + в12100 + в22400 + в3 |
0, в1 и в3 =0, т.е. изменяется количество трудовых ресурсов.