Оптимальный размер запаса (стр. 3 из 7)

Как видим, изменение размера заказа влечет за собой изменение годовых затрат как на создание запаса, так и на его хранение. Однако характер зависимости каждой из этих статей расходов от размера заказа разный. Суммарные затраты на период на создание запаса при увеличении размера заказа, очевидно, уменьшаются, так как закупки осуществляются более крупными партиями, а следовательно реже. Расходы по хранению за период растут прямо пропорционально размеру заказа.

Графически зависимость общих затрат за период, связанных с размещением и получением заказов, а также с хранением запаса, от размера заказа представлена на рис. 3.

Рис. 3. Зависимость общих затрат за период, связанных с размещением и получением заказов, а также с хранением запаса, от размера заказа

Определим размер заказа (S_опт), при котором минимизируются общие затраты:

или

Как видим, в данном уравнении два управляемых параметра: S — независимая переменная и С_общ — зависимая переменная. Остальные параметры являются постоянными коэффициентами. В упрощенной форме уравнение примет вид:

где

a =

Функция суммарных затрат имеет минимум в точке, в которой ее первая производная по S равна нулю, а вторая производная больше нуля. Найдем первую производную для С_общ.

Найдем значение S, обращающее производную целевой функции в ноль:

откуда

S_опт=

Проверка показывает, что вторая производная больше нуля, следовательно, полученное значение S обеспечивает минимум суммарных затрат на создание запаса и его хранение.

Подставляя в выражение значения a и b, получим формулу, позволяющую рассчитать оптимальный размер заказа, которая в теории управления запасами известна как формула Уилсона:

S_опт=

Формула Уилсона показывает:

· увеличение затрат на размещение и получение одного заказа (К) влечет за собой необходимость увеличения размера единовременного заказа (S) и сокращения общего числа заказов за год при неизменном обороте (Q);

· увеличение затрат на хранение единицы запаса в единицу времени (М) делает целесообразным переход на более частые заказы мелких партий, что позволит снизить средний запас, компенсировав тем самым возрастающую стоимость хранения.

Оптимальный размер затрат за период T на создание запаса, С_{опт. зак}:

C_{опт.зак}=

C_{опт.зак}= 1/

Оптимальный размер затрат за период T на хранение запаса, С_{опт. хран}:

C_{опт.хран}=M

S_опт/2

C_{опт.хран}=1/2

C_{опт.хран}=1/

Минимальный (он же оптимальный) размер общих затрат за период на создание и хранение запаса С_{мин. общ}:

С_{мин. общ}= С_{опт. зак} + С_{опт. хран}=

Из формул следует, что в точке минимума общих затрат затраты на создание запаса за период равны затратам на хранение запаса (за этот же период). Отсюда следует вывод, имеющий существенное практическое значение: если в течение периода затраты, связанные с созданием запаса, были равны затратам на их хранение, то это значит, что товары закупались оптимальными, то есть правильными по размеру партиями.

Оптимальный размер среднего значения текущего запаса:

Оптимальное количество заказов за период (частота завоза):

Оптимальный период между поставками:

T_опт=

Полученное значение периода между поставками имеет годовое измерение, то есть промежуток между заказами измеряется в годах. На практике период между поставками удобнее измерять в месяцах или днях. Расчетная формула при этом имеет вид:

T_опт=

или

T_опт=

Рассмотрим пример расчета оптимального размера запаса.

Наименование показателя	Обозначение	Ед. измерения	Значение
Спрос на товар за анализируемый период	Q	Шт./ период	1800
Удельные затраты на создание запасов	K	Руб.	500
Удельные расходы по хранению запаса	M	1/год	0,3
Продолжительность периода в годовом измерении	T	Год/период	0,25 (один квартал)
Закупочная стоимость единицы товара	P	Руб./шт.	600

Таким образом, оптимальный размер заказываемой партии составит:

S_опт =

= 200 шт.

Оптимальный размер затрат за период Т на создание запаса

С_{опт.зак.}=

= 4500 руб./квартал

Оптимальный размер затрат за период Т на создание запаса рассчитывается по аналогичной формуле:

С_{опт.зак.}=

= 4500 руб./квартал.

Минимальный (он же оптимальный) размер общих затрат за период на создание и хранение запаса

С_{мин.общ}. = 4500+4500 = 9000 руб./квартал.

Оптимальный размер среднего значения текущего запаса:

З_{опт.тек.ср.}= 200/2 = 100 шт.

Оптимальное количество заказов за период (частота завоза)

N_опт = 1800/200 = 9 заказов/в квартал.

Оптимальный период между заказами:

t_опт = 365*0,25/ 9 = 10 дней/заказ.

Приведенные выше формулы и расчеты выполнены, исходя из предположения, что потребность в анализируемом периоде, размер заказа рассчитываются в натуральном выражении (в штуках).

Удельные затраты на создание и хранение запасов

Принятие решение по запасам основывается на понимании оптимального значения размера заказа либо на сопоставлении вариантов систем управления запасами с использованием критерия минимума общих затрат.

Расчеты величин К и М, входящих в формулу Уилсона, выполняют с целью принятия решений в области управления запасами. Понимание размера удельных затрат на создание и хранение запасов соответствует принципу конкретности логистики, так как позволяет выполнить точную оценку финансовых ресурсов, необходимых для реализации того или иного решения в области управления запасами.

Следует отметить, что значительная часть отечественных компаний в сфере производства и обращения в настоящее время не располагает информацией об указанных величинах, что превращает системы управления запасами в своеобразные «черные ящики» затрат: экономический результат известен, но механизм зависимости результата от принимаемых решений в области управления запасами понятен.

Расчеты величин К и М выполняют на основе составления смет расходов за анализируемый период на создание и хранение запасов. Названные категории расходов включают в себя множество видов прямых и косвенных затрат. Для поиска оптимального размера заказа следует принять во внимание лишь те статьи, затраты по которым за анализируемый период меняются в зависимости от размера заказа, т.е. статьи, чувствительные к размеру заказа. Те статьи, затраты по которым за период не меняются при изменении размера заказа, из расчета удельных затрат следует исключить, так как расходы за период по таким статьям носят постоянный характер и не влияют на решения по размеру заказа.