Управление запасами на предприятии на примере предприятия ОАО Хлебпром (стр. 4 из 10)
Рассмотрим сначала второй случай, предусматривающий выполнение заказов покупателей (рисунок 9). Максимальный уровень запаса представляет собой размер заказа q за вычетом максимального значения спроса в течение периода отсутствия заказа S. Следовательно, максимальный уровень запаса равен (q - S).
 |
Рисунок 9 - Модель планирования дефицита при выполнении заказов покупателей.
Для расчета среднего размера запасов рассмотрим один цикл запаса продолжительностью в Т лет. Пусть имеющийся запас потребляется в течение t1 лет, а в течение t2 лет запас отсутствует:
| Т = t1 + t2 | (4) |
В период существования запаса t1 средний уровень запаса равен (q - S)/2. Следовательно, на складах хранится (q - S)/2 единиц продукции в среднем в течение периода t1. В итоге получаем (q - S)t/2 единиц продукции. Для оставшейся части цикла, т.е. для времени t2 на складах хранится 0 единиц продукции; в итоге получаем 0 × t2 единиц продукции. Требуется найти среднее число единиц продукции, которое хранится в запасе в течение всего цикла Т. Следовательно, среднее число единиц продукции, которое хранится в запасе в течение цикла запаса, составит.
 | (5) |
Теперь мы можем выразить темп использования запасов D (единиц продукции в год) следующим образом: D = (q - S)/t1 или D = q/T. Следовательно, t1 = (q-S)/D и T = q/D.
Подставив найденные соотношения для t1 и Т в формулу среднего уровня запасов в течение одного цикла, получим:
 | (6) |
Таким образом, средний размер дефицита равен:
 | (7) |
Исходя из этого, можно найти оптимальный размер заказа и максимальный размер дефицита:
 | (8) |
 | (9) |
Eсли рассматривать первый случай, в котором заказы клиентов не выполняются (рисунок 10), то процедура анализа будет аналогична приведенному выше алгоритму, за исключением того, что максимальный размер запасов окажется равным q. Поэтому можно просто произвести замену (q - S) на q, a q — на (q+S), подставив указанные значения в формулы расчета среднего уровня запасов и среднего размера дефицита. В этом случае уравнение общей переменной стоимости примет вид:
 | (10) |
Как и в предыдущем случае, применив операцию дифференцирования по частям, можно показать, что оптимальный размер заказа определяется по следующей формуле:
 | (11) |
а максимальный размер дефицита составит:
| (12) | ||
 | ||
 | ||
 | ||
Рисунок 10 - Модель планирования дефицита.
2) Многопродуктовая статическая модель с ограничениями складских помещений. Эта модель предназначена для систем управления запасами, включающие несколько видов продукции, которая хранится на одном складе ограниченной площади. Данное условие определяет взаимосвязь между различными видами продукции и может быть включено в модель как ограничение.
Пусть А – максимально допустимая площадь складского помещения для nвидов продукции; предположим, что а - площадь, необходимая для хранения единицы продукции i-го вида, то ограничение на потребность в складском помещении принимают вид:
 | (13) |
Допустим, что запас продукции каждого вида пополняется мгновенно и скидки цен отсутствуют. Предположим далее, что дефицит не допускается. Пусть Di, COi и Chi – интенсивность спроса, затраты на оформление заказа и затраты на хранение единицы продукции в единицу времени для i-го вида продукции соответственно. Общие затраты по продукции каждого вида, по существу, будут теми же, что и в случае эквивалентной однопродуктовой модели. Таким образом, рассматриваемая задача имеет вид минимизировать
 при   для всех i. | (14) |
Общее решение этой задачи находится методом множителей Лагранжа. Однако прежде чем применять этот метод, необходимо установить, действуют ли указанное ограничение, проверив выполнимость ограничений на площадь склада для решения
неограниченной задачи. Если ограничение выполняется, то оно избыточно, и им можно пренебречь.Ограничение действует, если оно не выполняется для значений
. В таком случае нужно найти новое оптимальное значение qi, удовлетворяющее ограничению на площадь склада в виде равенства. Этот результат достигается построением функции Лагранжа вида:  | (15) |
где, l(<0) – множитель Лагранжа.
Оптимальные значения qi и l можно найти, приравняв к нулю соответствующие частные производные, что дает:
 , | (16) |
 | (17) |
Из второго уравнения следует, что значение
должно удовлетворять ограничению на площадь склада в виде равенства. Из первого уравнения следует, что:  | (18) |
Заметим, что
зависит от оптимального значения l* множителя l. Кроме того, при l*=0 значение является решением задачи без ограничения.Значение l* можно найти методом систематических проб и ошибок. Так как по определению в поставленной выше задаче минимизации l<0, то при последовательной проверке отрицательных значений l найденное значение l* будет одновременно определять значения qопт, которые удовлетворяют заданному ограничению в виде равенства. Таким образом, в результате определения l* автоматически получаются значения qопт.