Этапы развития логики как науки и основные направления современной символической логики (стр. 13 из 16)
Автор построила бесконечнозначную систему “Логики лжи” -Fxo (от англ. false - ложь), которая отражает бесконечный процесс познания, идущий от незнания не к истине, а к заблуждению. В результате человек приходит к ложным суждениям - в юридической деятельности (неверно построенные версии в процессе расследования преступления), медицинской практике (постановка ошибочного диагноза), в научном творчестве (выдвижение ложных гипотез) и других сферах человеческой деятельности. Степень заблуждения бывает различной и может доходить до абсурда. Причем процесс возможного заблуждения потенциально бесконечен, что отражено в системе Fхо .
Система Fхо имеет свою интерпретацию. Ее значения истинности отражают степень заблуждения, возникшего в результате либо умышленной дезинформации, либо незнания, либо неправильного истолкования результатов эксперимента, либо допущения логических ошибок, либо по другим причинам.
Значениями истинности в “Логике лжи” являются: - 1 (ложь, заблуждение), 0 (незнание, отсутствие знания) и все дробные числа в интервале от 0 до - 1, построенные по определенной форме. То есть:
- 1, - 1/2, - 1/4 , - 3/4, - 1/8, - 1/16, - 15/16,.... - (1/2)k, - (1/2)k *(2k - 1),..., 0
(где k - натуральное число).
Логические операции в Fхо определены следующими равенствами:
1. Отрицание: [u x0 р]= - 1- [р] = - (1+[p])
2. Дизъюнкция: [p 
x0 q]=max([p],[q]).
3. Конъюнкция: [p&x0 q]=min([p],[q]).
4. Импликация: [р →p x0 q]=[ u x0p x0 q]
5. Эквиваленция: [р 
x0 q] = [(p→x0 q )&x0 (q→x0p)].
Тавтология (закон логики) принимает значение 0. Например, тавтологией является правило снятия двойного отрицания.
Из бесконечнозначной системы Fхо вычленяются конечнозначные системы, F2 ,F3 ,F4 ,….. Fn.
Закон исключенного третьего, закон непротиворечия и их отрицания в трехзначной “Логике лжи” (Fхо) не являются тавтологиями, ибо в колонках, соответствующих этим формулам, присутствуют значения или –1/2 или как –1/2 , так как и - 1, а тавтологией является формула, принимающая лишь значение 0. Если
эти законы не являются тавтологиями в трехзначной системе “Логика лжи”, то они не будут тавтологиями и в четырехзначной системе “Логика лжи” (F4) и в F5, и т. д. (т. е. в любой конечнозначной “Логике лжи”) и в бесконечнозначной “Логике лжи” Fхо.
Система Fхо и другая построенная автором бесконечнозначная логика Gхо в совокупности охватывают оба направления в процессе познания - как в сторону истины, так и, к сожалению, в сторону лжи, заблуждения.
§ 6. Законы исключенного третьего и непротиворечия в неклассических логиках (многозначных, интуиционистской, конструктивных)
В главе IV “Законы (принципы) правильного мышления” была проанализирована специфика действия закона исключенного третьего при наличии “неопределенности” в познании, сделан вывод, что закон этот применяется там, где познание имеет дело с жесткой ситуацией: или - или, истина - ложь. Во многих неклассических логических системах формулы, соответствующие законам исключенного третьего и непротиворечия, не являются тавтологиями.
Ниже приведена таблица (см. с. 430), в которой знаком “ + ” обозначено то, что в указанной логической системе закон непротиворечия и закон исключенного третьего, т. е. формулы
и 
, являются тавтологиями (или выводимыми формулами), и соответственно знаком “ - ”, когда не являются. Рассмотрено, кроме того, отрицание закона непротиворечия, выражающееся формулой 
, и отрицание закона исключенного третьего, выражающееся формулой . В этих формулах имеется в виду та форма отрицания, которая принята в указанной логической системе.В интуиционистской и конструктивных логиках закон исключенного третьего для бесконечных множеств “ не работает ”. Осуществимость в конструктивной математике понимается как потенциальная осуществимость конструктивного процесса, дающего в результате один из членов дизъюнкции, который должен
| Вид логической системы | Закон исключенного третьего a | Закон непротиворечия | Отрицание закона исключенного третьего  | Отрицания закона непротиворечия | Формальное противоречие |
| 1. Двузначная классическая логика | + | + | - | - | - |
| 2. Трехзначная логика Лукасевича | - | - | - | - | - |
| 3. Трехзначная логика Рейтинга | - | + | - | - | - |
| 4. Трехзнач-ная логика Рейхенба-ха: а)цикличе-ское отрицание | - | - | - | - | - |
| б) диаметраль-ное отрицание | - | - | - | - | - |
| в) полное отрицание | + | + | - | - | - |
| 5. т-значная логика Поста: а)первое отрицание | - | - | - | - | - |
| б)второе отрицание | - | - | - | - | - |
| 6. Конструктив-ная логика Маркова | - | + | - | - | - |
| 7. Конструктив-ная логика Гливенко | - | + | - | - | - |
| 8. Конструктив-ная логика Колмогорова | - | + | - | - | - |
| 9. Интуиционистская логика Гейтинга | - | + | - | - | - |
истинным. Но так как для бесконечных множеств нет алгоритма распознавания, что является истинным: а или не-а, то конструктивная логика отвергает закон исключенного третьего в пределах конструктивной математики.
Итак, из таблицы видно, что формула a 
, соответствующая закону исключенного третьего, из рассмотренных 12 видов отрицания не является тавтологией, или доказуемой формулой, для 10 видов.
Специфика закона непротиворечия в неклассических логиках
В результате исследования 9 формализованных логических систем выявлено, что из 12 приведенных видов отрицания для 7 видов закон непротиворечия является тавтологией (или доказуемой формулой), для остальных же 5 закон непротиворечия тавтологией (доказуемой формулой) не является. По сравнению с законом исключенного третьего закон непротиворечия более устойчив.
Закон непротиворечия не является тавтологией во многих многозначных логиках. В классической, интуиционистской и конструктивных логиках закон непротиворечия, наоборот, признается неограниченно действующим. Причина в том, что в многозначных логиках число значений истинности может быть как конечным (большим 2), так и бесконечным. В логических системах, в которых отражена жесткая ситуация, “или - или” (истина - ложь), закон непротиворечия и закон исключенного третьего -тавтологии. Но это предельные случаи в познании (истина или ложь). Если же в процессе познания мы еще не достигли истины или еще не опровергли какое-либо утверждение (доказав его ложность), то нам приходится оперировать не истинными или ложными, а неопределенными суждениями.
Классическая двузначная логика должна быть дополнена многозначными логиками, в частности бесконечнозначной логикой, которая применима в процессе рассуждения об объектах, отражаемых в понятиях с нефиксированным объемом, и бесконечное число значений истинности которой лежит в интервале от 1 до 0. Совсем другие ситуации в познании отражены в конструктивных и интуиционистской логиках: конструктивный процесс или имеется (осуществляется), или его нет, но то и другое не может иметь места одновременно по отношению к одному и тому же конструктивному объекту или процессу, поэтому закон непротиворечия в этих логиках действует неограниченно. В конструктивных логиках приняты абстракции, отличные от тех, которые приняты в многозначных логиках. В конструктивных и интуиционистской логиках принимаются лишь два знамения истинности - истина и ложь, доказуемо (выводимо) или недоказуемо (невыводимо), поэтому закон непротиворечия - выводимая формула.