Этапы развития логики как науки и основные направления современной символической логики (стр. 12 из 16)

В системе Р3 тавтология принимает значение 1; закон исключенного третьего не является тавтологией ни для первого, ни для второго отрицания Поста, но является тавтологией закон исключенного четвертого для первого отрицания.

Две бесконечнозначные системы Гетмановой:

“Логика истины” и “Логика лжи”

Бесконечнозначная “Логика истины” как обобщение многозначной системы Поста

Исходя из т-значной системы Э. Л. Поста автор этого учебника А. Д. Гетманова построила бесконечнозначную систему Gxo. J В ней значениями истинности являются: 1 (“истина”), 0 (“ложь”) и все дробные числа в интервале от 1 до 0, построенные в форме (1/2)k и в форме (1/2)k*(2k - 1), где k-целочисленный показатель. Иными словами, значениями истинности являются: 1, 1/2 , 1/4, 3/4 , 1/8, 7/8, 1/16, 15/16,….., (1/2)k, (1/2)k*(2k-1),….,0.

Операции: отрицание, дизъюнкция, конъюнкция, импликация и эквиваленция в Gxo- определены следующими равенствами:

1. Отрицание: [

х0 р]=1-[p]

2. Дизъюнкция: [р v х0 q ] = max([p], [q]).

3. Конъюнкция: [р

х0q] = min([p],[qj).

4. Импликация: [р = х0х0 q] = [

х0 p vq].

5. Эквиваленция: [р

х0q] = [(р х0q) х0 (q х0 р)]

Отрицание в системе Gxo является обобщением второго (симметричного) отрицания т-значной логики Поста. Посредством именно этого отрицания строятся конъюнкция, импликация и эквиваленция в системе Gхо . Система Gхо , построенная предложенным способом, имеет множество тавтологий. (Тавтология принимает значение 1).

Тавтологии в бесконечнозначной “Логике истины” (т. е. в Gхо) являются тавтологиями в двузначной логике, ибо Gхо является обобщением системы Р Поста, а последняя есть обобщение двузначной логики. Из системы Gхо вычленяются G3 ,G4 .,G5,G6,...,Gn ,т.е. любая конечнозначная “Логика истины”.

Об интерпретации системы Gхо

В системе Gхо между крайними значениями истинности: 1 (“истина”) и 0 (“ложь”) лежит бесконечное число значений истинности: 1/2,1/4,3/4,1/8, 7/8 и т. д. Процесс познания осуществляется таким образом, что мы идем от незнания к знанию, от неполного, неточного знания к более полному и точному, от относительной истины к абсолютной. Абсолютная истина (в узком смысле) складывается из бесконечной суммы относительных истин. Если значению истинности, равному 1, придать семантический смысл абсолютной истины, а значению 0 - значение лжи (заблуждения, отсутствия знания), то промежуточные значения истинности отразят процесс достижения абсолютной истины как бесконечный процесс, складывающийся из познания относительных истин, значениями которых в системе Gхо являются 1/2,1/4,3/4,1/8, 7/8 и т. д. Чем ближе значение истинности переменных (выражающих суждения) к 1, тем большая степень приближения к абсолютной истине. Так осуществляется процесс познания: от незнания к знанию, от явления к сущности, от сущности первого порядка к сущности второго порядка и т. д. Этот бесконечный процесс познания и отражает бесконечнозначная система Gхо, построенная автором как обобщение двузначной классической логики, характеризующей процесс познания в рамках оперирования лишь предельными значениями истинности - “истина” и “ложь”. Такова семантическая интерпретация системы Gхо (“Логика истины”), вскрывающая ее роль в процессе познания истины

Методологические проблемы

применения многозначных логик для моделирования систем с наличием элемента неопределенности. (О применении многозначных логик в социологии).

Многозначные логики используются при моделировании систем с наличием элемента неопределенности. Простейшим примером применения трехзначной логики является голосование:

“за”, “против”, “воздержался” или ответы на вопросы: “да”, “нет”, “затрудняюсь ответить”.

Более сложной методологической проблемой является применение многозначных логик при построении социологических анкет. Обычно дается ряд ответов на один вопрос. Ответы формулируются приблизительно так: “да”, “нет”, “скорее да, чем нет”, “скорее нет, чем да”, “удовлетворен в значительной степени”, “мало удовлетворен” и т. д. Все эти ответы включают значительный элемент неопределенности, что затрудняет выявление мнения людей в ходе социологического опроса (или анкетирования).

Автор считает возможным использовать многозначные логики с различными значениями истинности, т. е., например, 6-ти, или 8-ми, или 9-ти, или 12-значные логики. Составляющий анкету социолог должен предлагать конкретные значения истинности суждений, т. е. предусмотреть точные оценки, которые даст сам человек, работающий с анкетой. Например, в 9-значнои логике значениями истинности будут следующие: 1,15/16,7/8,3/4,1/2 ,1/4 ,1/8, 1/16, 0.

Если человек, например, при ответе на вопрос: “Удовлетворен ли он своим трудом?” им полностью удовлетворен, то в соответствующем разделе он напишет 1, если же он полностью не удовлетворен, то напишет значение 0. Если он почти удовлетворен (согласен), то напишет либо 15/16 либо 7/8; если же он почти не удовлетворен, то напишет 1/16 или 1/8. Если он не знает ответа или думает неопределенно, то напишет 1/2.

При обработке информации на ЭВМ на основе данных числовых характеристик ответов можно получить более точные знания о мнении в репрезентативной выборке любого вида (стихийной, квотной, вероятностной и других, когда применяется неполная индукция) или во всей генеральной совокупности (т. е. при сплошном обследовании, когда применяется полная индукция).

Бесконечнозначная система Fхо - “Логика лжи”

Аристотель охарактеризовал ложь так: ложное говорит тот, “кто думает обратно тому, как дело обстоит с вещами”'. Ложь может быть не только измышлением о том, чего не было, но и сокрытием или отрицанием того, что было. Ложь бывает непреднамеренной (паралогизм) или преднамеренной (софизм). В мышлении ложь формулируется в виде суждений. Иногда понятие “ложь” употребляется как синоним понятия “заблуждение”. Ведь и ложь, и заблуждение - формы неистинного знания. Причины возникновения заблуждений сходны с теми, которые порождают ложь: ограниченность общественно-исторической практики, абсолютизация отдельных моментов процесса познания, нарушение логических правил доказательств, человеческие эмоции, догматический стиль мышления и др. Однако в отличие от лжи заблуждение выступает как неотъемлемый момент процесса познания, диалектически связанный с истиной.

Существует специфика логического подхода к понятию “ложь”. В двузначной логике отрицание истинного суждения дает ложное суждение и наоборот. Сложнее обстоит дело в многозначных логиках. В трехзначных логиках имеется три значения истинности: “истина”, “ложь”, “неопределенно”; при этом неистинное суждение может быть как ложным суждением, так и неопределенным. В т-значной логике Поста допускается т значений истинности, предельными из которых являются “истина” и “ложь”. В бесконечнозначной “Логике истины” Gхо между 1 и 0 лежит бесконечное число значений истинности.