утверждающе отрицающий (ропепао
Внимание бывает произвольным или непроизвольным. Это внимание является непроизвольным. Это внимание не является произвольным.
Заменив конкретные высказывания в посылках и заключении переменными, получим запись этого модуса в терминах символической логики (с двумя членами дизъюнкции) в виде правила вывода:
a v b, a
или
а v b, b ~а
В этом модусе союз «или» употребляется как строгая дизъюнкция. Формулы, соответствующие этому модусу, имеют вид:
(1) ((а v b) л а) -* Ъ и (2) ((а v b) л b) - а.
Обе эти формулы выражают законы логики.
Если в этом модусе союз «или» взят как нестрогая дизъюнкция, то соответствующие формулы не будут выражать закон логики. Формулы:
(3) ((а v b) л а) -» Ъ и (4) ((а v b) л Ь) -» а не являются законами логики. Доказательство формул (1) и (3) дано в таблице 2.
Таблица 2
| а | ь | * | avb | (аУЬ)ла | ((avl>)Aa)-»b | (а'!/Ь) | <а^Ь)^а | ((а'\/Ь)ла)-»Ь |
| И | и | л | И | И | Л | Л | Л | И |
| И | л | и | и | И | И | И | И | И |
| Л | и | л | и | л | и | И | л | и |
| л | л | и | л | л | и | л | л | и |
Ошибки происходят из-за смешения соединительно-разделительного и строго разделительного смыслов союза «или» в модусе ponendo tollens. Нельзя рассуждать, например, таким образом:
Учащиеся в контрольной работе по математике допускают или вычислительные ошибки, или ошибки в эквивалентных преобразованиях, или ошибки в применении изученных алгебраических правил.
Учащийся Сидоров допустил и контрольной работе вычислительные ошибки. Сидоров не допустил в работе ни ошибок в эквивалентных преобразованиях, ни ошибок в применении изученных алгебраических правил.
Заключение не является истинным суждением, так как Сидоров может допускать все три вида ошибок.
Второй модус — отрицающе-утверждающий (tollendo ponens).
Приведем пример:
Минеральные удобрения бывают или азотными, или фосфорными, или калийными. Данное минеральное удобрение не принадлежит ни к азотному, ни к фос-
форному.________________________________________
Данное минеральное удобрение является калийным.
Другой пример возьмем из рассказа А. Конан Дойла «Пестрая лента», в котором он описал раскрытие страшного преступления — убийство девушки с помощью ядовитой змеи. Ш. Холмс рассказал Уотсону: «Вначале я пришел к совершенно неправильным выводам, мой дорогой Уотсон, — и это доказывает, как опасно опираться на неточные данные. Присутствие цыган, слово «банда»', сказанное несчастной девушкой, — всего этого было достаточно, чтобы навести меня на ложный след. Но когда мне стало ясно, что в комнату невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно, что не оттуда грозит опасность обитателю этой комнаты, я сразу понял свою ошибку, и это может послужить мне оправданием. Как я уже говорил Вам, внимание мое сразу привлекли вентилятор и шнур от звонка, висящий над кроватью. Когда обнаружилось, что звонок фальшивый, а кровать прикреплена к полу, у меня сразу зародилось подозрение, что шнур служит лишь мостом, соединяющим вентилятор с кроватью. Мне сразу пришла мысль о змее, а зная, как доктор любит окружать себя всевозможными индийскими тварями, я понял, что, пожалуй, напал на верный след. Именно такому хитрому, жестокому злодею, прожившему много лет на Востоке, могло прийти в голову употребить яд, который нельзя обнаружить химическим путем».
Разделительно-категорическое умозаключение было построено Ш. Холмсом таким образом:
Обитателю комнаты грозила опасность проникновения в комнату или через
дверь, или через окно, или через вентилятор. «В комнату невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно».____ В комнату можно проникнуть через вентилятор.
Отрицающе-утверждающий модус (для случая двучленной разделительной посылки) в виде правила вывода в алгебре логики может быть записан следующим образом:
а у Ь, а а v Ь, Ъ a v и, а а v b, Ъ
I , » » » • b а b а
Логический союз «или» здесь можно употреблять в двух смыслах: как строгую дизъюнкцию (v) и нестрогую дизъюнкцию (v), т.е. характер дизъюнкции на необходимость заключения по этому модусу не влияет.
Этому модусу соответствуют четыре формулы, которые являются законами логики:
(1) ((а v b) л а) -> b.
(2) ((а v b) л Ъ) - о.
(3) «а v b) л а) -* b
(4) ((а v b) л Ъ) -» а.
Обязательным условием при выводах по разделительно-категорическому умозаключению является соблюдение правила, согласно которому в разделительной посылке должны быть предусмотрены
все возможные альтернативы, т. е. деление должно быть полным. Это правило обязательно для отрицающе-утверждающего модуса. Пример:
Поясар "о1' произойти или в результате небрежного обращения с огнем,
ц_яи в результате поджога, или из-за неисправной электропроводки. Данный пожар не произошел ни в результате небрежного обращения с
пгием, ни из-за неисправной электропроводки.______________
Дани1"111 пожар произошел в результате поджога.
За^1046™6не достоверное, а вероятностное, так как в первой разделительной посылке перечислены не все возможные причины возникяояс111" пожара (например, в результате взрыва или в результате загорания от молнии и т. д.).
§ 9. Условно-разделительные (лемматические) умозаключения
Условно-разделительное умозаключение — это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или большего числа условных суждении, а другая является разделительным суждением. В зависимости от числа членов в разделительной посылке это умозаключение может быть дилеммой (если разделительная посылка содержит два члена), трклеммой (если разделительная посылка содержит три члена) или вообще полилеммой (число разделительных членов больше двух).
Дилемма'
Дилемма — условно-разделительное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух условных суждений, а другая являете^ разделительным суждением, содержащим две альтернативы. Дилемма означает сложный, трудный для человека (или группы людей) выбор из двух нежелательных альтернатив — «из двух зол надо выбирать наименьшее». Иногда говорят: «Альтернативы этому нет», т. е. данному действию не может быть противоположно!'0 действия, иначе это приведет к краху. Дилеммы делятся
Главное внимание в этом § 9 будет уделено дилемме, в том числе на примерах из детской художественной литературы.
на конструктивные и деструктивные. В свою очередь, те и другие подразделяются на простые и сложные.
В простой конструктивной дилемме в первой (условной) посылке утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Во второй посылке (дизъюнктивном суждении) утверждается, что одно или другое из этих оснований истинно. В заключении утверждается следствие. Пример:
Если я пойду через речку по мосту, меня могут заметить; если
через речку вброд, меня тоже могут заметить. Я могу идти через речку по мосту или вброд. Меня могут заметить.
пойду
Малыми буквами а, Ь, с обозначим простые суждения. Запись a v b обозначает нестрогую дизъюнкцию, запись а -» b — импликацию («если а, то Ь»). Дилемма выражается следующей схемой:
a-*b,c-»b,avc Ь
Соединив посылки знаком конъюнкции («л ») и присоединив к ним посредством знака «-»» заключение, мы получим формулу этого вида дилеммы:
((а -» b) л (с -» b) л (а v с)) -> b.
Она выражает закон логики, т.е. является тождественно-истинной формулой.
Сложная конструктивная дилемма отличается от простой только тем, что оба следствия ее первой (условной) посылки различны.
Схема:
a-* ft, с-* a, av с b v d
Формула:
((а - b) л (с
d) л (a v c))-*(b\id).
Этот вид дилеммы значительно чаще используют писатели, когда им необходимо подчеркнуть сложность коллизий реальной жизни, неоднозначность морального выбора. В рассказе Джека Лондона «Великая загадка» события происходят на севере Аляски. Вдова миллионера Карен Сейзер приехала, чтобы разыскать свою первую любовь Дэвида Пэйна. После долгих поисков она, наконец, разыскивает Давида Пэйна и умоляет его быть с ней. Перед героем стоит дилемма:
Если он согласится быть с ней (в), то он изменить своей жене —
индеатсе, спасшей ему жизнь (А); если он не ответит на любовь белой женщины (с), то навсегда потеряет свою родину — юг Америки (d).
Но он может согласиться быть с ней (а), или не ответить
на любовь белой женщины (с).______________________
Он изменит своей жене — индеанке, спасшей ему жизнь (Ь), или навсегда потеряет свою родину — юг Америки (at).
Дэвид Пэйн остается с индеанкой.
Приведем еще пример дилеммы. Базарбай похитил из логова четырех волчат, продал их, а деньги пропил. Во время погони за волчицей Акбарой, утащившей его двухлетнего сына. Бостон рассуждает так:
Если я выстрелю, то могу попасть в сына, а если я сейчас не выстрелю,
то волчица утащит ребенка в свое логово. Я могу сейчас выстрелить или не стрелять.__________________
Я могу попасть в сына, или волчица утащит ребенка в свое логово.
«И вот, наконец, похолодев, точно на дворе стояла стужа, он подбежал к волчице. И согнулся в три погибели, закачался, корчась в немом крике. Акбара была еще жива, а рядом с ней лежал бездыханный, с простреленной грудью малыш» (Ч. Айтматов. Плаха).
В простой деструктивной дилемме первая (условная) посылка указывает на то, что из одного и того же основания вытекают два различных следствия. Во второй посылке содержится дизъюнкция отрицаний обоих этих следствий. В заключении отрицается основание. Схема этого вида умозаключения:
q-»6,a-*c,?vc а
Формула может быть записана двумя способами:
((а -• Ь) л (а -» с) л (b-v с)) -» а
ИЛИ
((в -* (Ь л с)) л (* v с)) -* а.
Главный герой романа Т. Драйзера «Американская трагедия» Клайд рассуждал так:
Если я женюсь на Роберте (а), то меня ждет скучное существование (Ь)
и для меня наступит полный крах (с). Я не хочу влачить скучное существование (5) или потерпеть полный крах (с). Я не женюсь на Роберте (а).