| Роки | Урожайність, ц/га | Абсолютний приріст,ц/га | Темп зростання в % | Темп приросту в % | Абсолютне значення 1% приросту урожайності, ц/га | |||
| базовий | ланцюговий | базовий | ланцюговий | базовий | ланцюговий | |||
| 2000 | 13,7 | 0,14 | ||||||
| 2001 | 8,7 | -5 | -5 | 63,5 | 63,5 | -36,5 | -36,5 | 0,09 |
| 2002 | 13 | -0,7 | 4,3 | 94,9 | 149,4 | -5,1 | -8,0 | 0,13 |
| 2003 | 9 | -4,7 | -4 | 65,7 | 69,2 | -34,3 | -36,2 | 0,09 |
| 2004 | 8,7 | -5 | -0,3 | 63,5 | 96,7 | -36,5 | -55,6 | 0,09 |
| 2005 | 9,4 | -4,3 | 0,7 | 68,6 | 108,0 | -31,4 | -49,4 | 0,09 |
| 2006 | 11,2 | -2,5 | 1,8 | 81,8 | 119,1 | -18,2 | -26,6 | 0,11 |
| 2007 | 14,3 | 0,6 | 3,1 | 104,4 | 127,7 | 4,4 | 5,4 | 0,14 |
| 2008 | 14,3 | 0,6 | 0 | 104,4 | 100,0 | 4,4 | 4,2 | 0,14 |
| 2009 | 17,3 | 3,6 | 3 | 126,3 | 121,0 | 26,3 | 25,2 | 0,17 |
У таблиці 2.2 подано обчислені значення основних аналітичних показників ряду динаміки, що характеризує врожайність соняшника в господарствах Дергачівського району з 2000-2009 роки. Дані свідчать, що рівень врожайності соняшника характеризується значним коливанням по роках, при чому ці коливання спостерігаються як із року в рік, так і стосовно базисного рівня 2000 року.
Важливим завданням статистичного аналізу рядів динаміки є виявлення і кількісна характеристика основних тенденцій розвитку суспільно-економічних явищ.
Закономірності розвитку в рядах динаміки визначають абстрагуванням від випадкових змін досліджуваних ознак. Для цього статистика використовує такі способи: укрупнення періодів, спосіб ковзної середньої, вирівнювання ряду динаміки по середньому абсолютному приросту, середньому коефіцієнту зростання і способом найменших квадратів.
Найпростішим способом виявлення основної тенденції розвитку є укрупнення періодів. Суть його в тому, що один інтервальний ряд динаміки замінюють іншим інтервальним рядом з більшими періодами. Об'єднані періоди мають бути якісно однорідними щодо факторів, що визначають загальну тенденцію, і досить тривалими, щоб запобігти випадковим коливанням досліджуваних ознак.
Різновидом укрупнення періодів є згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої. Суть цього способу в тому, що при стійкому інтервалі кожну наступну середню обчислюють, зсуваючи період на одну дату.
Визначаючи ковзну середню, спочатку додають рівні ряду за прийнятий інтервал часу І обчислюють середню арифметичну. Після цього утворюють новий інтервал, починаючи з другого рівня, для якого обчислюють нову середню.
Дані таблиці 2.3 показують, що урожайність соняшника під впливом метереологічних умов в окремі роки помітно коливається. Це приховує закономірне її зростання за рахунок інтенсифікації виробництва. Об'єднання окремих років у трьохрічні періоди дасть змогу вирівняти метеорологічні умови і виявити тенденцію зростання урожайності соняшника.
Визначення середньої урожайності соняшника
| Роки | Урожайність соняшнику, ц/га | Середня урожайність за п'ятиріччя | |||
| Способом укрупнених періодів | за допомогою ковзної | ||||
| період | середня урожайність ц/га | період | середня урожайність ц/га | ||
| 2000 | 13,7 | 2000-2004 | 10,62 | ||
| 2001 | 8,7 | ||||
| 2002 | 13 | 2000-2004 | 10,6 | ||
| 2003 | 9 | 2001-2005 | 9,8 | ||
| 2004 | 8,7 | 2002-2006 | 10,3 | ||
| 2005 | 9,4 | 2005-2009 | 13,3 | 2003-2007 | 10,5 |
| 2006 | 11,2 | 2004-2008 | 11,5 | ||
| 2007 | 14,3 | 2005-2009 | 13,3 | ||
| 2008 | 14,3 | ||||
| 2009 | 17,3 | ||||
Спосіб ковзної середньої згладжує коливання рівнів, але не дає рядів які б замінювали вихідні фактичні рівні вирівняними.
Щоб врахувати всі рівні ряду динаміки і краще абстрагуватися від їх випадкового коливання, застосовують аналітичне вирівнювання рядів динаміки способом найменших квадратів. Суть його полягає в знаходженні такої математичної лінії ординати точок якої були б найближчі до фактичних значень ряду динаміки. Це означає, що сума квадратів відхилень вирівняних рівнів від фактичних повинна бути мінімальною.
Вирівнювання способом найменших квадратів можна здійснити по прямій або будь-якій кривій лінії, яка виражає функціональну залежність рівнів ряду динаміки від часу. Для того щоб знайти доцільну форму вирівнювання, треба проаналізувати досліджуване явище і закони його розвитку.
Аналіз динамічного ряду урожайності соняшника в Харківській області показує, що щорічні абсолютні прирости, крім деяких років, більш-менш рівномірні. В цьому разі найбільш доцільної для вирівнювання є пряма лінія, рівняння якої має вигляд:
уt=а0-а1t
де уt - вирівняні рівні динаміки;
а0 - вирівняний рівень урожайності при умові, що 1=0, тобто в році, який передує початку досліджуваного періоду;
а1- середній щорічний приріст (або зниження) урожайності;
t- порядковий номер року.
Невідомі параметри і знаходять способом найменших квадратів, розв’язуючи систему нормальних рівнянь Ху = nа0+аіXt
Xуt = аоXt + а1Xt
де у - фактичні рівні ряду динаміки (в нашому прикладі фактична урожайність соняшника);
n- кількість років у періоді, що вивчається.
Методику вирівнювання ряду динаміки розглянемо за даними про урожайність соняшника в Дергачівському районі. Потрібні дані для розв’язання системи рівнянь обчислимо в таблиці 2.4.
Вирівнювання динаміки ряду урожайності соняшника
| Роки | Порядковий номер року | Урожайність, ц/га | Розрахункові величини | Вирівнена урожайність, ц/га | |
| добуток урожайності на номер року | порядковий номер року в квадраті | ||||
| n | t | y | y*t | t2 | Y1=Ao+A1*t |
| 2000 | 1 | 13,7 | 13,7 | 1 | 7,32 |
| 2001 | 2 | 8,7 | 17,4 | 4 | 8,35 |
| 2002 | 3 | 13 | 39 | 9 | 9,38 |
| 2003 | 4 | 9 | 36 | 16 | 10,41 |
| 2004 | 5 | 8,7 | 43,5 | 25 | 11,44 |
| 2005 | 6 | 9,4 | 56,4 | 36 | 12,47 |
| 2006 | 7 | 11,2 | 78,4 | 49 | 13,50 |
| 2007 | 8 | 14,3 | 114,4 | 64 | 14,53 |
| 2008 | 9 | 14,3 | 128,7 | 81 | 15,56 |
| 2009 | 10 | 17,3 | 173 | 100 | 16,59 |
| Разом | 55 | 119,6 | 700,5 | 385 | 119,6 |
Кореляційний аналіз — це метод кількісної оцінки взаємозалежностей між статистичними ознаками, що характеризують окремі суспільно-економічні явища і процеси.
Всі явища, що існують у природі й суспільстві, перебувають у взаємозалежності і взаємообумовленості. Так, урожайність сільськогосподарських культур залежить від обсягу та інтенсивності агротехнічних заходів, продуктивність тварин — від рівня і якості годівлі, продуктивність праці — від впровадження у виробництво досягнень науково-технічного прогресу тощо.
За ступенем залежності одного явища від іншого розрізняють два види зв'язку: функціональний (повний) і кореляційний (неповний, або статистичний).
Функціональним називається зв'язок, при якому кожному значенню факторної ознаки, що характеризує певне явище, відповідає одна або кілька значень результативної ознаки (функції). Прикладом такого зв'язку є залежність між довжиною і радіусом кола, площею і стороною квадрата. Функціональна залежність виявляється у кожному окремому випадку абсолютно точно і виражається за допомогою аналітичних формул.
У суспільно-економічних процесах функціональні зв'язки трапляються дуже рідко, причому як поодинокі випадки, що відображують взаємозалежність тільки окремих сторін складних явищ. Так, заробітна плата робітника за почасовою формою оплати дорівнює добутку денної ставки на відпрацьований час.
При дослідженні взаємозалежності масових соціально-економічних явищ, які формуються під впливом різноманітних факторів, використовують кореляційні зв'язки, які носять імовірнісний характер. При кореляційному зв'язку немає суворої відповідності між значеннями залежних ознак: кожному певному значенню факторної ознаки відповідає кілька значень результативної ознаки, наприклад зв’язок між дозами внесених добрив і урожайністю сільськогосподарських культур.
При тих самих дозах добрив урожайність на різних ділянках буде неоднакова, оскільки урожайність залежить не тільки від добрив, а й від сорту, своєчасності і якості агротехнічних заходів, кількості опадів, температури тощо.
На основі даних про кількість внесених добрив на 1 га площі по урожайності соняшника Дергачівського району Харківської області, які наведені в таблиці 2.5 зробимо кореляційний аналіз на ПК і відобразимо його у вигляді таблиці.
Вихідні дані для кореляційно-регресійного аналізу залежності урожайності соняшнику від внесених мінеральних і органічних добрив на 1 га ріллі,кг
| Рік | Урожайність,ц/га | Внесено мін. І органічних добрив на 1 га ріллі,кг | Розрахункові дані | ух=Ао+А1х | ||
| ху | x2 | у2 | ||||
| у | х | |||||
| 2000 | 13,7 | 17 | 232,9 | 289 | 187,7 | 12,69 |
| 2001 | 8,7 | 13 | 113,1 | 169 | 75,7 | 7,81 |
| 2002 | 13 | 16 | 208 | 256 | 169,0 | 11,47 |
| 2003 | 9 | 14 | 126 | 196 | 81,0 | 9,03 |
| 2004 | 8,7 | 13 | 113,1 | 169 | 75,7 | 7,81 |
| 2005 | 9,4 | 14 | 131,6 | 196 | 88,4 | 9,03 |
| 2006 | 11,2 | 15 | 168 | 225 | 125,4 | 10,25 |
| 2007 | 14,3 | 18 | 257,4 | 324 | 204,5 | 13,91 |
| 2008 | 14,3 | 20 | 286 | 400 | 204,5 | 16,35 |
| 2009 | 17,3 | 24 | 415,2 | 576 | 299,3 | 21,23 |
| Разом | 119,6 | 164 | 2051,3 | 2800 | 1 511,1 | 119,6 |
| В середньому | 11,96 | 16,4 | 205,13 | 280 | 151,1 | 11,958 |
Залежно від форми зв'язку між факторною і результативною ознаками вибирають тип математичного рівняння. Прямолінійну форму зв'язку визначають за рівнянням прямої лінії: