2.При сложении или вычитании приближенных чисел в результате (в сумме или разности) необходимо оставлять столько десятичных знаков, сколько их дано в компоненте с наименьшим числом этих знаков.
3.При умножении и делении приближенных чисел в результате (произведении или частном) оставляют столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное данное с наименьшим числом значащих цифр.
Значащими цифрами каждого числа будут все его цифры, за исключением нулей, стоящих впереди первой цифры, отличной от нуля. По числу нулей, стоящих впереди числа, определяют разряд первой отличной от нуля цифры в данном числе.
4.При возведении приближенных чисел в квадрат или куб в результате необходимо оставлять столько значащих цифр, сколько их в основании степени; однако последняя цифра при этом, особенно при возведении в куб, будет все же менее надежна, чем последняя цифра основания.
5.При извлечении квадратного или кубического корня из приближенного числа в результате берут столько значащих цифр, сколько их имеет подкоренное число; при этом последняя цифра квадратного и особенно кубического корня будет получаться более надежной, чем последняя цифра подкоренного числа.
6.Однозначные выражения вычисляют при помощи логарифмов по таблицам логарифмов с числом десятичных знаков на один больше наименьшего числа значащих цифр, содержащихся в приближенном данном; в окончательном результате последнюю значащую цифру отбрасывают.
7.Если для вычисления искомой величины требуется провести ряд разных действий, то в этом случае во всех промежуточных результатах необходимо сохранять лишь на одну цифру больше, чем это указано в правилах 2...4, отбрасывая эту лишнюю цифру только в окончательном результате.
8.Если некоторые данные, участвующие в вычислении, имеют десятичные знаки (при сложении и вычитании) или значащие цифры (при умножении, делении, возведении в степень или извлечении корня) больше, чем другие, то их предварительно округляют, сохраняя лишь одну лишнюю цифру против числа, заданного с наименьшим числом значащих цифр.
9.При вычислении следует помнить о той точности, которую можно получить или которая необходима в каждом конкретном случае.
10. Для получения результата с п цифрами для вычисления необходимо брать за исходные данные столько цифр, сколько согласно правилам 2...5 дает (n + 1) цифр результата.
Правила округления. В большинстве случаев вычислительной практики приходится пользоваться как окончательным результатом не тем числом, которое получилось от вычисления. Полученный результат оставляют с меньшим числом цифр, пользуясь при этом округлением.
Иногда применяют округление при пользовании различными таблицами. Числа надо округлять так, чтобы ошибки округления по своему абсолютному значению не превышали половины единицы последнего оставленного знака в данном числе. Такое округление называют округлением с поправкой.
При этом способе округления руководствуются следующими правилами:
если первая из отбрасываемых цифр больше пяти (5) единиц, то последнюю оставляемую в числе цифру увеличивают на единицу;
если первая из отбрасываемых цифр меньше пяти (5) единиц, то последнюю оставляемую в числе цифру сохраняют без изменения;
если в числе последней цифрой является цифра пять (5), то предшествующую ей цифру увеличивают на единицу только в том случае, если она нечетная.
Например, число 193,29863. После округления будет 193,299 или 193,30.
87,8242-87,824 или 87,82. Если числа 35,965 и 49,875 точные, то после округления они будут 35,97 и 49,88.
Для способа округления с поправкой максимальная погрешность не превышает половины единицы цифры последнего разряда в оставленном числе.
1. Баздырев Г. И., Лошаков В. Г., Пупонин А. И. и др. Земледелие. — М.: Колос, 2000. — 552 с.: ил.
2. Дубенок Н. Н., Шуляк А. С. Землеустройство с основами геодезии. — М.: КолосС, 2004. — 320 с: ил.