Статистический анализ производства и продажи сахарной свеклы (стр. 7 из 8)

19165=а₀47,5+а₁227,33+а₂1095,9 | 47,5

92715=а₀227,33+а₁1095,9+а₂5320,4 | 227,33

399,1=а₁4,75+а₂22,733

403,5=а₁4,79+а₂23,071

407,8=а₁4,82+а₂23,404

Вычтем из третьего уравнения второе и из второго первое, получаем:

4,4=а₁0,04+а₂0,338 | 0,04

4,3=а₁0,03+а₂0,333 | 0,03

110=а₂8,5

143,3=а₂11,1

Вычтем из второго уравнения первое, получим:

33,3=а₂2,6

а₂=12,8

4,4=а₁0,04+12,8×0,338

4,4= а₁0,04+4,33

а₁0,04=0,07

а₁=1,75

399,1= а₀+ 1,75×4,75+12,8×22,733

399,1= а₀+299,3

а₀=99,8

Таким образом модель параболы имеет вид:

=99,8+1,75x+12,8x²

В результате расчета установлено, что с увеличением на 1 ц в расчете на 1 га количества минеральных удобрений урожайность сахарной свеклы в среднем возрастала на 1,75 ц. Дальнейший рост концентрации минеральных удобрений может привести к лучшему результату (12,8).

Коэффициент эластичности характеризует изменение результативного признака обусловленное влиянием изменения на 1% факторного признака.

К_эл=а₁

; К_эл=1,75

0,02.

При этом коэффициент эластичности показывает, что с увеличением на 1 % дозы минеральных удобрений урожайность возрастает на 0,02 %.

Для определения степени тесноты связи была использована линейная модель для парной зависимости:

Коэффициент корреляции равен 0,91 или 91%, что характеризует связь как сильную. D=r²=0,91²=0,828 или 82,8 %.

Таким образом, связь между урожайностью сахарной свеклы и вносимыми минеральными удобрениями определена как тесная (r=0,91), при этом урожайность на 82,8 % зависит от рассмотренных доз минеральных удобрений и на 17,2 % от других неучитываемых в расчетах и случайных факторов.

Далее рассмотрим связь между взаимосвязанными факторами: дозой внесения органических удобрений, севооборотом и урожайностью сахарной свёклы (табл. 13).

Таблица 13

Исходные данные для вычисления параметров линейного уравнения и коэффициента множественной регрессии

Годы	Уро-жай-ность, ц/га	Органические удобрения, т/га (x1)	Севообороты, % к пашне (x2)	x1y	x2y	x1x2	x12	x22	y2	У
1998	362,5	29	72	10512,5	26100	2088	841	5184	131406	329,6
1999	335,1	26	75	8712,6	25132,5	1950	676	5625	112292	337,5
2000	324,0	25	77	8100	24948	1925	625	5929	104976	346,5
2001	351,8	27	79	9498,6	27792,2	2133	729	6241	123763	367,1
2002	382,3	23	81	8792,9	30966,3	1863	529	6561	146153	364,7
2003	408,1	25	86	10202,5	35096,6	2150	625	7396	166546	404,6
2004	425,4	26	89	11060,4	37860,6	2314	676	7921	180965	427,8
2005	426,0	31	90	13206	38340	2790	961	8100	181476	453,3
2006	479,5	29	94	13905,5	45073	2726	841	8836	229920	471,5
2007	496,2	30	96	14886	47635,2	2880	900	9216	246214	488,3
∑	3990,9	271	839	108877	338944,4	22819	7403	71009	1623711	3990,9
ср	399,1	27,1	83,9	10887,7	33894,44	2281,9	740,3	7100,9	162371,1	-

Для определения причинно-следственной связи используем многофакторную линейную модель:

=а₀+а₁x₁+a₂x₂

Для определения параметров а₀, а₁, а₂ необходимо решить систему:

∑У = а₀n + а₁∑х₁ + а₂∑х₂

∑х₁у = а₀∑х₁ + а₁∑х₂ + а₂∑х₁х₂

∑х₂у = а₀∑х₂ + а₁∑х₁х₂ + а₂∑х₂

3990,9 = а₀10+а₁271+а₂839 | 10

108877 = а₀271+а₁7403+а₂22819 | 271

338944,4 = а₀839+а₁22819+а₂71009 | 839

399,1 = а₁27,1+а₂83,9

401,8 = а₁27,3+а₂84,2

404 = а₁27,2+а₂84,6

Вычтем из второго уравнения первое и из третьего второе, получаем:

2,7 = а₁0,2+а₂0,3 | 0,2

2,2 = а₁(-0,1)+а₂0,4 | (-0,1)

13,5 = 1,5а₂

-22 = -4а₂

Вычтем из второго уравнения первое:

-35,5 = -5,5а₂

а₂ = 6,45

2,7 = а₁0,2+6,45×0,3

2,7 = а₁0,2+1,935

а₁0,2 = 0,765

а₁ = 3,825

399,1 = а₀+3,825×27,1+6,45×83,9

399,1 = а₀+644,8

а₀ = -245,7

В результате расчета параметров была получена многофакторная модель:

= -245,7+3,825x₁+6,45x₂

Найдем коэффициенты эластичности:

К_эл = a

;

К_элx1 = 3,825

=0,26 %

К_элx2 = 6,45

=1,36 %.

В результате регрессионного анализа установлено, что при увеличении на 1 т в расчете на 1 га площади органических удобрений урожайность сахарной свеклы в среднем увеличилась на 3,825 ц, при фиксированном на среднем уровне влияния севооборотов. Одновременно рост на 1 % севооборота на 1 га при фиксированном среднем уровне влияния органики, урожайность возросла в среднем на 6,45 ц/га. При этом как свидетельствуют исчисленные коэффициенты эластичности увеличение на 1 % внесения органики под сахарную свеклу урожайность в среднем возрастала на 0,26 %, в то же время повышение на 1 % доли севооборота способствовало росту урожайности в среднем на 1,36 %. Таким образом, установлена прямая связь между данными признаками.

Для оценки степени тесноты связи между рассматриваемыми признаками была применена линейная модель множественной корреляции:

Для решения данной формулы необходимо определить частные коэффициенты корреляции:

=

=

Полученные значения подставляем в формулу, получаем:

Взаимосвязь между факторами сильная. Определим множественный коэффициент детерминации: D=R² =0,95² =0,90 или 90 %.

Таким образом, установлена очень тесная связь между внесением органических удобрений, севооборотами и урожайностью сахарной свеклы, величина которой на 90 % зависит от влияния указанных факторов и на 10 % от влияния неучтенных в данной задаче и случайных факторов.

В процессе библиографического поиска и анализа по мимо указанных и исследуемых в данной работе показателей не маловажным по нашему мнению фактором является севооборот. Для оценки влияния данного элемента используют метод приведения параллельных рядов, сущность которого заключается в том, что с увеличением факторного признака можно установить изменение результативного. Исходные данные для проведения параллельных рядов представлены в таблице 14.

Таблица 14

Исходная таблица для определения взаимосвязи между исследуемыми признаками (фактические данные)

Годы	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Урожайность сахарной свеклы, ц/га (Уi)	351,8	335,1	324,0	362,5	382,3	408,1	425,4	426,0	479,5	496,2
Севообороты, введенные и освоенные, % к пашне (Хi)	77	75	72	79	81	86	89	90	94	96

В таблице 15 показано приведение паралельных рядов.