Статистический анализ производства и продажи сахарной свеклы (стр. 6 из 8)
Для расчёта коэффициента вариации используем формулу:
Из расчётов видно, что размах вариации между максимальной и минимальной урожайностью сахарной свёклы за период 1998-2007гг. составил 141,7 ц. Так же можно сказать, что средняя урожайность сахарной свёклы составила 395,2 ц/га, с колеблемостью ± 53,4 ц. Поскольку рассчитанный коэффициент вариации не превышает допустимой нормы – 30%, то данная совокупность является однородной.
Сначала рассмотрим выравнивание динамического ряда по скользящей средней и по укрупнению периодов в таблице 9. Анализируя данную таблицу можно сделать вывод, что в методе укрупнения периодов самая высокая средняя урожайность за три года (2005-2007гг.) составила 467,2 ц/га, а наименьшая средняя урожайность составила 337 ц/га за 1999-2001 гг.
Анализируя метод скользящей средней видно, что наибольшая урожайность составила 1401,7 ц/га за 2005-2007гг., а наименьшая составила 1010,9 ц/га за 1999-2001гг.
Из этого следует вывод, что урожайность сахарной свёклы имеет тенденцию к повышению.
Таблица 9
Выявление основной тенденции
| Годы | Урожайность, ц/га | Выравнивание динамического ряда | |||||||
| по укрупнению интервалов | по скользящей средней | аналитическое | |||||||
| ∑ | ср. | ∑ | ср. | t | t2 | yt |  | ||
| 1998 | 362,5 | - | - | 1 | 1 | 362,5 | 318,1 | ||
| 1999 | 335,1 | 1010,9 | 337 | 1021,6 | 340,5 | 2 | 4 | 670,2 | 336,1 |
| 2000 | 324,0 | 1010,9 | 337 | 3 | 9 | 972 | 354,1 | ||
| 2001 | 351,8 | 1058,1 | 352,7 | 4 | 16 | 1407,2 | 372,1 | ||
| 2002 | 382,3 | 1215,8 | 405,3 | 1142,2 | 380,7 | 5 | 25 | 1911,5 | 390,1 |
| 2003 | 408,1 | 1215,8 | 405,3 | 6 | 36 | 2448,6 | 408,1 | ||
| 2004 | 425,4 | 1259,5 | 419,8 | 7 | 49 | 2977,8 | 426,1 | ||
| 2005 | 426,0 | 1401,7 | 467,2 | 1330,9 | 443,6 | 8 | 64 | 3408 | 444,1 |
| 2006 | 479,5 | 1401,7 | 467,2 | 9 | 81 | 4315,5 | 462,1 | ||
| 2007 | 496,2 | - | - | 10 | 100 | 4962 | 480,1 | ||
| ∑ | 3990,9 | - | - | - | - | 55 | 385 | 23435,3 | 3991 |
Более точное показание выравнивания дает аналитическое выравнивание, так как представленные фактические данные не имеют существенной колеблемости, то можно воспользоваться в качестве математической модели - модель линейной прямой:
Находим параметры уравнения а0и а1методом наименьших квадратов, решив систему двух нормальных уравнений:
3990,9=а010+а155 | 1023435,3=а055+а1385 | 55
399,1=а15,5426,1=а17 (II-I)
27=а11,5
а1=18
399,1=а0+18×5,5
399,1= а0+99
а0=300,1
Уравнение прямой приняло вид:
Таким образом использование аналитического выравнивания более четко определило тенденцию развития данного явления, при этом урожайность в среднем за рассматриваемый период возрастала на 18 ц/га. На ряду с этим базисная урожайность составила 300,1 ц/га в целом за изучаемый период.
Более наглядное представление о развитии данного явления указана на рис. 1.
| Годы | Затраты труда всего, чел.-час/га | Посевная площадь, га (f) | Урожайность, ц/га (x) | Валовой сбор, ц (xf) |
| 1998 | 82,9 | 353,4 | 362,5 | 128116 |
| 1999 | 74,0 | 370,8 | 335,1 | 124245 |
| 2000 | 70,8 | 420,1 | 324,0 | 136111 |
| 2001 | 77,8 | 410 | 351,8 | 144221 |
| 2002 | 87,3 | 421,7 | 382,3 | 161223 |
| 2003 | 79,5 | 385,4 | 408,1 | 157300 |
| 2004 | 85,2 | 405,3 | 425,4 | 172404 |
| 2005 | 88,9 | 400 | 426,0 | 170400 |
| 2006 | 90,6 | 348 | 479,5 | 166866 |
| 2007 | 95,0 | 280 | 496,2 | 138936 |
На основании имеющихся данных проведем группировку по затратам труда, разобьем совокупность на 3 группы. Поскольку у нас группы с равными интервалами, для определения интервала воспользуемся формулой:
i =
,где i – интервал, Xmax – максимальное значение, Xmin – минимальное значение признака, n – количество групп, которые требуется образовать при группировке.
i =
чел.-час/гаОпределяем интервалы:
I. 70,8 - 78,9 чел.-час/га
II. 79 - 87,1 чел.-час/га
III. 87,2 - 95,3 чел.-час/га
После того как определен группировочный признак – затраты труда, задано число групп – 3 и образованы сами группы, необходимо отобрать показатели, которые характеризуют группы, и определить их величины по каждой группе. Для этого воспользуемся таблицей 11.
Таблица 11
Таблица для проведения группировки
| Группы | Размер интервала | Затраты труда всего, чел.-час/га | Годы | Посевная площадь, га | Урожайность, ц/га | Валовой сбор, ц |
| I | 70,8-78,9 | 74,070,877,8 | 199920002001 | 370,8420,1410 | 335,1324,0351,8 | 124245136111144221 |
| ∑ | 222,6 | - | 1200,9 | - | 404577 | |
| ср. | 74,2 | - | - | 336,9 | - | |
| II | 79-87,1 | 82,979,585,2 | 199820032004 | 353,4385,4405,3 | 362,5408,1425,4 | 128116157300172404 |
| ∑ | 247,6 | - | 1144,1 | - | 457820 | |
| ср. | 82,5 | - | - | 400,2 | - | |
| III | 87,2-95,3 | 87,388,990,695,0 | 2002200520062007 | 421,7400348280 | 382,3426479,5496,2 | 161223170400166866138936 |
| ∑ | 361,8 | - | 1449,7 | - | 637425 | |
| ср. | 90,45 | - | - | 439,7 | - |
Из полученных расчетов сделаем вывод: 1 группа включает 3 года, в которых средняя урожайность равна 336,9 ц/га при средних затратах труда равных 74,2 чел.-час/га; 2 группа включает 3 года, средние затраты труда равны 82,5 чел.-час/га, и при этом средняя урожайность составляет 400,2 ц/га; 3 группа состоит из четырех лет с затратами труда 90,45 чел.-час/га и средней урожайностью 439,7 ц/га.
На основании этого была установлена следующая зависимость: с ростом затрат труда увеличивается урожайность сахарной свёклы.
Проведём корреляционный анализ зависимости урожайности от фактора, который в основном определяет вариацию результативного признака – количество внесённых минеральных удобрений. Для того, чтобы определить форму зависимости между факторным и результативным признаками построим корреляционное поле (рис. 2).
Рис. 2. Зависимость между урожайностью и минеральными удобрениями.
При построении корреляционного поля мы видим, что разброс точек фактической зависимости урожайности от количества внесённых минеральных удобрений большой, поэтому используем модель параболы для определения зависимости между признаками в количественном выражении:
х = а0 + а1Х + а2Х2
Параметры уравнения а0, а1 и а2 определим способом наименьших квадратов решив систему трёх нормальных уравнений:
∑У = а0 n + а1 ∑х + а2∑х2∑ХУ = а0∑х + а1 ∑х² + а2∑х3
∑Х2У = а0∑х2 + а1 ∑х3 + а2∑х4
Расчетные данные представим в таблице 12.
Таблица 12
| Годы | Урожайность, ц/га | Внесено мин. удобрений, ц/га | Расчётные графы | ||||||
| (Y) | (X) | (X2) | (X3) | (X4) | (XY) | (X2Y) | (Y2) |  | |
| 1998 | 362,5 | 4,2 | 17,64 | 74,1 | 311,2 | 1523 | 6395 | 131406,3 | 332,9 |
| 1999 | 335,1 | 4,3 | 18,49 | 79,5 | 341,9 | 1441 | 6196 | 112292 | 342,5 |
| 2000 | 324,0 | 4,1 | 16,81 | 68,9 | 282,6 | 1328 | 5446 | 104976 | 322,1 |
| 2001 | 351,8 | 4,8 | 23,04 | 110,6 | 530,8 | 1689 | 8105 | 123763,2 | 403,1 |
| 2002 | 382,3 | 4,8 | 23,04 | 110,6 | 530,8 | 1835 | 8808 | 146153,3 | 403,1 |
| 2003 | 408,1 | 4,9 | 24,01 | 117,6 | 576,5 | 2000 | 9798 | 166545,6 | 415,7 |
| 2004 | 425,4 | 4,9 | 24,01 | 117,6 | 576,5 | 2084 | 10214 | 180965,2 | 415,7 |
| 2005 | 426,0 | 4,8 | 23,04 | 110,6 | 530,8 | 2044 | 9815 | 181476 | 403,1 |
| 2006 | 479,5 | 5,3 | 28,09 | 148,9 | 789 | 2541 | 13469 | 229920,3 | 468,6 |
| 2007 | 496,2 | 5,4 | 29,16 | 157,5 | 850,3 | 2679 | 14469 | 246214,4 | 482,5 |
| ∑ | 3990,9 | 47,5 | 227,33 | 1095,9 | 5320,4 | 19165 | 92715 | 1623712 | 3989,5 |
| Ср | 399,1 | 4,75 | 22,733 | 109,6 | 532,04 | 1916,5 | 9271,5 | 162371,2 | - |
3990,9=а010+а147,5+а2227,33 | 10