Используя данные таблицы 6, проведем группировку по дозе внесения минеральных удобрений и выявим влияние этого фактора на уровень урожайности сахарной свеклы.
Для этого разобьем совокупность на три группы с равными интервалами. Величина интервала рассчитывается по формуле:
i = x max - x min / n, где
i- размер интервала;
n- число групп;
x max – максимальное значение признака;
x min – минимальное значение признака.
Группировочный признак – доза внесения минеральных удобрений, поэтому x max =1755,x min= 191, n=3.
Вычислим размер интервала для анализа внесения удобрений на урожайность: i = 1755-191/3; i = 521,3 кг..
Данные приведены в таблице 7.
Исходя из выше проведенных расчетов, следует отметить, что I группа включает 5 лет (1997, 1998, 1999, 2000, 2005). За эти годы средняя доза внесения минеральных удобрений составляет 392 кг., а урожайность сахарной свеклы при этом в среднем составляет 244,7 ц/га.
II группа включает 2001 год. Доза внесения минеральных удобрений в этом году составляет 760 кг., а урожайность сахарной свеклы – 312,4 ц/га.
В III группа включает 3 года (2002, 2003, 2004). В этот период средняя доза внесения минеральных удобрений составляет 1573 кг., а средняя урожайность сахарной свеклы – 316 ц/га.
Анализируя выше изложенное, следует отметить, что между внесением минеральных удобрений и урожайностью сахарной свеклы существует прямо пропорциональная зависимость, то есть с увеличением внесения минеральных удобрений, урожайность сахарной свеклы растет.
Таблица 7
Группировка по дозе внесения минеральных удобрений
| Размер интервала | Годы | Внесено минеральных удобрении, кг. д.в. | Посевная площадь, га | Урожайность сахарной свеклы, ц/га | Валовой сбор, ц |
| I группа | |||||
| 191-712 | 1997 | 532 | 926 | 227,3 | 210479 |
| 1998 | 421 | 712 | 220,7 | 157138 | |
| 1999 | 278 | 305 | 271,1 | 82685 | |
| 2000 | 191 | 146 | 280 | 40880 | |
| 2005 | 538 | 351 | 324,4 | 113864 | |
| Σ | 5 | 1960 | 2440 | - | 605046 |
| Среднее значение | - | 392 | - | 264,7 | - |
| II группа | |||||
| 712-1234 | 2001 | 760 | 179 | 312,4 | 55919 |
| Σ | 1 | 760 | 179 | - | 55919 |
| Среднее значение | - | 760 | - | 312,4 | - |
| III группа | |||||
| 1234-1755 | 2002 | 1581 | 300 | 385,1 | 115530 |
| 2003 | 1755 | 450 | 283,7 | 127665 | |
| 2004 | 1382 | 411 | 279,1 | 114710 | |
| Σ | 3 | 4718 | 1161 | - | 357905 |
| Среднее значение | - | 1573 | - | 316 | - |
Метод вариации дает возможность оценить степень воздействия на данный признак других варьирующих факторов и определить взаимосвязь между ними.
Данные для исчисления показателей вариации представлены в таблице 8.
Таблица 8
Расчетные данные для исчисления показателей вариации
| Годы | Урожайность сахарной свеклы, ц/га (x) | Посевная площадь, га (f) | Валовой сбор, ц (xf) | Расчетные величины | |||
| │х - х│ | │х - х│2 | │х-х│*f | │х-х│2*f | ||||
| 1997 | 227,3 | 926 | 210479 | -42,2 | 1780,8 | -39077,2 | 1649020,8 |
| 1998 | 220,7 | 712 | 157138 | -48,8 | 2381,4 | -34745,6 | 271556,8 |
| 1999 | 271,1 | 305 | 82685 | 1,6 | 2,6 | 488 | 793 |
| 2000 | 280 | 146 | 40880 | 10,5 | 110,3 | 1533 | 16103,8 |
| 2001 | 312,4 | 179 | 55919 | 42,9 | 1840,4 | 76791 | 329431,6 |
| 2002 | 385,1 | 300 | 115530 | 115,6 | 13363,4 | 34680 | 4009020 |
| 2003 | 283,7 | 450 | 127665 | 14,2 | 201,6 | 6390 | 90720 |
| 2004 | 279,1 | 411 | 114710 | 9,6 | 92,2 | 3945,6 | 37894,2 |
| 2005 | 324,4 | 351 | 113864 | 54,9 | 3014,0 | 19269,9 | 1057914 |
| Итого | - | 3780 | 1018870 | 158,3 | 22786,7 | 69274,7 | 7462454,2 |
Определим среднее значение урожайности с помощью средней арифметической взвешенной, т.к. известна посевная площадь сахарной свеклы и усредняемый признак: x=Σxf/Σf; х=1018870/3780; х=287,09.
Показатели вариации классифицируют на абсолютные и относительные. К абсолютным показателям относят:
- размах вариации: R= Xmax – Xmin; R= 385, 1-171, 1; R=214.
- среднее линейное отклонение: d = Σ(x-x)f/Σf = 69274,7/3780=18,3
- дисперсию (средний квадрат отклонения): σ2 = Σ|x-x|2f/Σf = 7462454,2/3780= 1974,2.
- среднеквадратическое отклонение: σ = √Σ(x-x)2f/Σf = √1974,2 = 44,4 ц/га
К относительным показателям вариации относят:
- относительный размах вариации: Kr =R/x *100%=214/287,09*100%=77, 5%
- относительное линейное отклонение: Kd =d/x*100%= 18, 3/287,09*100%=6, 6%
- коэффициент вариации V= σ /х*100%= 44,4/287,09*100%=16,1%
Анализируя выше приведенные данные, следует что, средняя урожайность сахарной свеклы составляет 287,09 ц/га, при этом степень колеблимости от среднего уровня составляет ± 44,4ц/га. Коэффициент вариации дает общую характеристику колеблимости всех вариантов совокупности и составляет 16,1%.
Одной из задач статистики на современном этапе является изучение изменений общественных явлений во времени, а также процесса их развития и динамики. Эту задачу статистика решает при помощи построения и анализа динамических рядов. Ряд динамики – это ряд статистических показателей, характеризующий изменение явлений во времени. Динамические ряды классифицируют: 1) Ряд расчетных показателей. 2) Ряд исходных показателей. Исходные показатели, непосредственно отражающие размеры изучаемого признака называют уровнями динамического ряда. Различают: У0 – базисный уровень; У1, У2 – уровни ряда динамики; Уn – уровень последнего ряда. С помощью относительной величины динамики вычислим:
- абсолютный прирост: базисным методом А пр = У0 - Уn,
цепным методом А пр = Уn - Уn-1;
- темп роста: базисным Тр = Уn/ Уn-1*100%,
цепным Тр= Уn / Уn-1*100%;
- темп прироста: для цепного и базисного метода Тпр =Тр-100%;
- абсолютное значение 1% прироста: А1% = Апр / Тпр.
Для характеристики интенсивности развития за длительный период времени рассчитывают средние показатели динамики. Средний абсолютный прирост исчисляется по формуле:
Āпр = ∑Апр / n1 = 197,1 / 8 = 24,6
Средний коэффициент роста равен:
Кр = n1√ Уп / У0 = 8√1, 4 = 1,04
Средний темп роста составляет:
Тр = Кр · 100 % = 104%.
Анализируя выше изложенное, можно сделать вывод о том, что урожайность сахарной свеклы в 2005 году увеличилась на 97,1 ц/га или на 42,7% по сравнению с данными 1997 годом, а по сравнению с 2004 г., урожайность увеличилась на 51,8 ц/га или на 22,8%.
В среднем увеличение урожайности сахарной свеклы с 1997-2005 г. составило 10,8 ц/га или 4%.
Таблица 9
Исчисление показателей динамики
| Годы | Урожайность, ц/га | Базисный метод | Цепной метод | |||||
| Апр,% | Тр,% | Тпр,% | Апр,% | Тр,% | Тпр,% | 1% Апр | ||
| 1997 | 227,3 | - | - | - | - | - | - | - |
| 1998 | 220,7 | -6,6 | 97,1 | -2,9 | -6,6 | 97,1 | -2,9 | 2,3 |
| 1999 | 271,1 | 43,8 | 119,3 | 19,3 | 50,4 | 122,8 | 22,8 | 2,2 |
| 2000 | 280 | 52,7 | 123,2 | 23,2 | 108,9 | 103,3 | 3,3 | 33 |
| 2001 | 312,4 | 85,1 | 137,4 | 37,4 | 32,4 | 116,6 | 16,6 | 2,0 |
| 2002 | 385,1 | 157,8 | 169,4 | 69,4 | 72,7 | 123,3 | 23,3 | 3,1 |
| 2003 | 283,7 | 56,4 | 124,8 | 24,8 | -101,4 | 73,7 | -26,3 | 3,9 |
| 2004 | 279,1 | 51,8 | 122,8 | 22,8 | -4,6 | 98,4 | -1,6 | 2,9 |
| 2005 | 324,4 | 97,1 | 142,7 | 42,7 | 45,3 | 116,2 | 16,2 | 2,8 |
В статистике изменение тенденции динамического ряда изучается при помощи следующих методов:
1. Метод укрупнения периодов.
2. Метод скользящей средней или сглаживания рядов динамики.
3. Метод наименьших квадратов.
Суть метода укрупнения периодов состоит в том, что уровни исходного ряда объединяются по более крупным периодам. В целом, укрупненный период должен обеспечивать взаимное погашение случайных отклонений изучаемого признака.
Суть метода скользящей средней состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения одного уровня и соответственно включением последующего.
Данные методы представлены в таблице 10.
Таблица 10
Методы выравнивания динамического ряда
| Годы | Урожайность, ц/га | Метод укрупнения периодов | Метод скользящей средней | ||
| Σ | среднее значение | Σ | среднее значение | ||
| 1997 | 227,3 | - | - | - | - |
| 1998 | 220,7 | 719,1 | 239,7 | 719,1 | 239,7 |
| 1999 | 271,1 | - | - | 771,8 | 257,3 |
| 2000 | 280 | - | - | 863,5 | 287,8 |
| 2001 | 312,4 | 977,5 | 325,8 | 977,5 | 325,8 |
| 2002 | 385,1 | - | - | 981,2 | 327,1 |
| 2003 | 283,7 | - | - | 947,9 | 316,0 |
| 2004 | 279,1 | 887,2 | 295,7 | 887,2 | 295,7 |
| 2005 | 324,4 | - | - | - | - |
Плавную тенденцию развития динамического ряда дает аналитическое выравнивание, то есть метод наименьших квадратов. Этот метод выражает количественную характеристику изменения уровней динамического ряда. В зависимости от направления изменения урожайности сахарной свеклы, уровни динамического ряда могут быть представлены уравнением аналитического выравнивания. Если в изучаемом периоде прослеживаются постоянные абсолютные приросты, или их незначительная колеблимость, то данный динамический ряд выравнивают по уравнению прямой.