Кореляційний аналіз виробництва льоноволокна (стр. 6 из 9)

Критичнее значення критерія Пірсона при рівні значущості 0,05 та ступені свободи

дорівнює 3,84

Оскільки розраховане значення критерію Персона більше за критичне, то розбіжності між емпіричними і теоретичними частотами розподілу не можуть бути випадковими і припущення про близькість емпіричного розподілу до нормального повинна бути спростоване.

Перевіримо статистичну гіпотезу про відповідність статистичного розподілу за ознакою «Витрати праці на 1 центнер трести» нормальному закону розподілу.

Номер інтервалу
1	2,823333	9	6,979346
2	4,632222	9	11,23498
3	6,996667	6	6,021962
4	10,38	1	0,211756

Критичнее значення критерія Пірсона при рівні значущості 0,05 та ступені свободи

дорівнює 3,84

Оскільки розраховане значення критерію Персона більше за критичне, то з ймовірністю 95% розбіжності між емпіричними і теоретичними частотами розподілу не можуть бути випадковими і припущення про близькість емпіричного розподілу до нормального повинна бути спростоване.

Розділ 3. Кореляційний аналіз виробництва льоноволокна

Одним з найважливіших завдань статистики є вивчення об'єктивно існуючих зв'язків між явищами. При дослідженні таких зв'язків з'ясовуються причинно-наслідкові відносини між явищами, а це, у свою чергу, дозволяє виявити чинники, що роблять основний вплив на варіацію явищ, що вивчаються, і процесів. Причинно-наслідкові відносини є таким зв'язком явищ, при якому зміну одну з них, - причини, веде до зміни іншого - следствія. Причинно-наслідкова форма зв'язку визначає всі інші форми, носить загальний і багатообразний характер. Для опису причинно-наслідкового зв'язку між явищами і процесами використовується ділення статистичних ознак, що відображають окремі сторони взаємозв'язаних явищ, на факторних і результативних. Факторними вважаються ознаки, обуславлівающиезміна інших, пов'язаних з ними ознак, що є причинами і умовами таких змін. Результативними є ознаки, такими, що змінюються під впливом факторних. Форми прояву існуючих взаємозв'язків вельми різноманітні. Як найзагальніші їх види виділяють функціональний і статистичний зв'язки. Функціональною називають такий зв'язок, при якому певному значенню факторної ознаки відповідає одне і лише одне значення результативне. Такий зв'язок можливий за умови, що на поведінку однієї ознаки ( результативного) впливає тільки друга ознака (факторний) і ніякі інші. Такі зв'язки є абстракціями, в реальному житті вони зустрічаються рідко, але знаходять широке застосування в точних науках в е р б першу чергу, в математиці.

Функціональний зв'язок виявляється у всіх випадках спостереження і для кожної конкретної одиниці сукупності, що вивчається. У масових явищах виявляються статистичні зв'язки, при яких строго певному значенню факторної ознаки ставиться у відповідність безліч значень результативного. Такі зв'язки мають місце, якщо на результативну ознаку діють декілька факторних, а для опису зв'язку використовується один або декілька визначальних (врахованих) чинників.

Строга відмінність між функціональним і статистичним зв'язком можна отримати при їх математичному формулюванні.

Функціональний зв'язок можна представити рівнянням:

Статистичний зв'язок може бути представлена рівнянням наступного вигляду:

Де

- частина значення результативної ознаки, що виникає унаслідок дії неконтрольованих чинників або помилок вимірювання.

По напряму кореляційні зв'язки діляться на прямих і зворотних. При прямому зв'язку результативна ознака росте із збільшенням факторного, при зворотній - зростання факторної ознаки призводить до зниження значень результативної ознаки. Наприклад, чим більше стаж роботи, тим вище продуктивність праці - прямий зв'язок, а чим вище продуктивність праці, тим нижче собівартість одиниці продукції - зворотний зв'язок. За формою (аналітичному виразу) зв'язку діляться на лінійні ( прямолінійні) і нелінійні ( криволінійні) зв'язки. Лінійні зв'язки виражаються рівнянням прямої, а нелінійні - рівнянням параболи, гіперболи, статечної і тому подібне По кількості взаємодіючих чинників зв'язку діляться на парний ( однофакторную) і множинний ( багатофакторну) зв'язки. При парному зв'язку на результативну ознаку діє один факторний, при множинній - декілька факторних ознак. Дослідження статистичного зв'язку проводиться в наступному порядку:

якісний аналіз зв'язку - визначення складу ознак, попередній аналіз форми зв'язку;

· збір даних на основі статистичного спостереження;

· кількісна оцінка тісноти зв'язку за емпіричними даними;

· регресійний аналіз (аналітичний опис зв'язку):

· вибір форми зв'язку

· оцінка параметрів моделі

· оцінка якості моделі.

Основним методом вивчення статистичного взаємозв'язку є статистичне моделювання зв'язку на основі кореляційного і регресійного аналізу. Завданням кореляційного аналізу є кількісне визначення тісноти зв'язку між двома ознаками при парному зв'язку або між результативним і декількома факторними при множинному зв'язку. Регресійний аналіз полягає у визначенні аналітичного виразу зв'язку у вигляді рівняння регресії. Регресією називається залежність середнього значення випадкової величини результативної ознаки від величини факторного, а рівнянням регресії - рівняння описує кореляційну залежність між результативною ознакою і одним або декільком факторними.

3.1 Проста прямолінійна кореляція

Найповніше в статистиці розроблена методологія парної кореляції, що розглядає вплив варіації однієї факторної ознаки на результатний. Дослідження парної кореляції здійснюється на основі кореляційного аналізу, який припускає послідовне вирішення ряду завдань:

• Виявлення зв'язку;

• Опис зв'язку в табличній і графічній формах;

• Вимірювання тісноти зв'язку;

• Формулювання виводів про характер існуючого зв'язку.

Завдання виявлення зв'язку між факторною і результативною ознаками може бути вирішена за допомогою наступних прийомів: - візуалізація зв'язку (побудова і візуальний аналіз кореляційного поля); - використання результатів аналітичного угрупування і ін. Кореляційним полем є точковий графік в системі координат {x,y}. Кожна крапка відповідає одиниці сукупності. Положення крапок на графіці визначається величиною двох ознак - факторного і результативного. Точки кореляційного поля можуть розташовуватися на графіці хаотично, без всякої закономірності - тоді робиться вивід про відсутність зв'язку між ознаками; або певним чином уздовж деякої гіпотетичної лінії - тоді робиться вивід про існування зв'язку між ознаками.

При другому способі - використанні результатів аналітичного угрупування зв'язок вважається встановленим, якщо угрупування показує зміну середнього значення результативної ознаки в групах при зміні факторної ознаки (підстави угрупування).

Опис виявленого зв'язку при проведенні кореляційного аналізу проводиться в двох формах - табличною і графічною. При табличному описі зв'язку статистичні одиниці групуються за значенням факторної ознаки ( розташовуються в порядку його зростання або убування)

Графічний опис зв'язку полягає в побудові лінії емпіричної регресії - ламаній лінії, що сполучає на кореляційному полі крапки, абсцисами яких є значення факторної ознаки ( індивідуальні значення або групові значення), а ординатами - середні значення результативної ознаки. Емпірична лінія регресії відображає основну тенденцію даної залежності. Якщо по своєму вигляду вона наближається до прямої лінії, то можна припустити наявність прямолінійного зв'язку між ознаками.

Тіснота зв'язку показує міру впливу факторної ознаки на загальну варіацію результативної ознаки.

На емпіричному рівні, при проведенні кореляційного аналізу тіснота зв'язку вимірюється за допомогою інтегральних показників, побудованих на правилі складання дисперсії. Відповідно до нього загальна дисперсія результативної ознаки розкладається на внутрішньогрупову і міжгрупову.

Через співвідношення дисперсій визначаються показники, що вимірюють ступінь тісноти зв'язку між результативними і факторними ознаками: коефіцієнт детерміації

2 і емпіричне кореляційне відношення .

Коефіцієнт детерміації розраховується по формулі:

Приведене відношення визначає питома вага варіації, з'ясовної впливом врахованого чинника на результат, в загальній варіації результативної ознаки. Показник змінюється в діапазоні від 0 до 1.