Моделювання технологічних процесів в рибництві (стр. 2 из 3)

Модель розповсюдження токсичних речовин, яка враховує процеси фізичної, хімічної та біологічної трансформації забруднювачів.

Модель динаміки розчиненого у воді кисню та органічних речовин, що піддаються окисленню.

Модель динаміки біогенних елементів, яка враховує вплив азоту і фосфору на процес евтрофікації води у водосховищах.

Модель водного режиму річки або озера, яка враховує водність, водообмін та водоспоживання, підземний сток, випаровування з поверхні водного дзеркала.

Однокомпонентні моделі якості води

Розрахунок процесів переносу і трансформації речовин здійснюється на основі рівняння турбулентної дифузії. Реальні водотоки є безнапорними турбулентними потоками. Турбулентність проявляється як різкі стрибки швидкостей між прилягаючими шарами рідини. Між сусідніми шарами рідини відбувається обмін домішки. Цей обмін зумовлений двома механізмами: молекулярний – тепловий рух молекул і турбулентний – пульсація швидкостей.

Закономірності переносу речовини турбулентним потоком описуються тривимірним рівнянням турбулентної дифузії:

. (1)

Тут c – концентація, t - час, x,y,z – координати (вісь x напрямлена вздовж потоку), Dx,Dy,Dz – коефіцієнти молекулярно-турбулентної дифузії, vx,vy,vz - складові швидкості потоку рідини, k – коефіцієнт самоочистки, f – функція подачі забруднення.

Дво- і тривимірні рівняння, як правило, не мають аналітичного розв'язку і їх розв'язують чисельними методами з застосуванням ЕОМ. Для водотоків звичайно використовується одномірне рівняння поздовжньої дисперсії, що отримується з тривимірного рівняння турбулентної дифузії усередненням його по живому перерізу потоку. Цей випадок має місце для нешироких водойм, якщо ігнорувати процеси самоочищення. Рівняння набирає вигляду:

. (2)

Рівняння (2) дозволяє моделювати процеси забруднення чистої води стоками підприємств та розбавлення стічних вод чистою водою.

Нехай в басейн стічних вод, що має постійний об’єм Q(м3) надходять стоки з витратою q (м3/с), концентрацією солей c1(мг/м3). Розглянемо динаміку концентрації солей c в басейні, при початковій концентрації c=c0. Тоді рівняння (2) має аналітичний розв'язок

(3)

Параметр

характеризує час повного оновлення води у басейні. Графік розв’язку зображений на наступному рисунку. Те ж саме рівняння (2) дозволяє прослідкувати динаміку забруднення у випадку, коли відбувається розбавлення стічних вод у басейні чистою водою.

Для довгострокових прогнозів використовують форму рівняння для стаціонарного випадку

. Рівняння поздовжньої дисперсії при граничній умові С(0) = С0 має вигляд

(4)

і також допускає аналітичний розв'язок.

Нехай постійне надходження забруднювача є відсутнім. Тоді для оперативного прогнозу якості води використовують рівняння поздовжньої дисперсії для несталих умов:

при С(х,0)=0. (5)

У загальному вигляді це рівняння розв'язується чисельними методами.

Двокомпонентні моделі якості води

Двокомпонентні моделі якості води одержали широке поширення при прогнозних розрахунках вмісту органічних речовин і розчиненого кисню у воді. Наявність розчиненого кисню є важливим фактором, що визначає якість води. Кисень відіграє важливу роль як для підтримання життєдіяльності водних організмів, так і для деструкції органічних речовин – забруднювачів. Вміст кисню в поверхневих водах визначається співвідношенням між його надходженням і витратою на окислення органічних речовин.

БСК (біохімічна потреба кисню) є мірою кількості органічної речовини у воді та інтенсивності її деструкції. БСК дорівнює кількості кисню, яка затрачається на окислення органічних речовин, що містяться в одиниці об’єму води за одиницю часу. Найчастіше БСК оцінюють за 5 діб – БСК5 і за 20 діб – БСК20 – повне БСК, ознакою якого є початок процесів нітрифікації в пробі води.

Прогноз величини БСК і вмісту розчиненого кисню в поверхневих водах, як правило, проводиться на основі математичної моделі Стріттера-Фелпса (1925). У загальному випадку система рівнянь Стріттера-Фелпса для турбулентного потоку записується у виді:

(6)

Тут c1 – концентрація органічної речовини;

c2 – концентрація розчиненого кисню;

k1 – константа швидкості біохімічного окислення;

k2 – коефіцієнт аерації, що залежить від температури;

c2* - концентрація насиченого кисню.

Систему можна розв’язати одним з числових методів.

Аналіз розв'язку системи показує, що при відсутності алохтонного надходження органічних речовин в результаті процесу самоочищення вміст кисню у воді виходить на рівень насичення. Якщо у водний об'єкт надходять органічні речовини, то дефіцит кисню збільшується. При великому надходженні органічних речовин розчинений кисень цілком витрачається на біохімічне окислення органічних речовин і вміст його у воді наближається до нуля.

Багатокомпонентні моделі якості води

Багатокомпонентні моделі якості води використовують для прогнозу вмісту у водоймах речовин, пов'язаних між собою процесами взаємної трансформації. Зокрема, в основі кругообігу азоту, фосфору, вуглецю лежать процеси взаємної трансформації речовин, і з цим явищем тісно пов'язаний процес евтрофування водних об'єктів.

Одним з основних циклів взаємної трансформації речовин у водному об'єкті є кругообіг азоту - одного з головних біогенних елементів. В основі трансформації з'єднань азоту у водному середовищі лежить процес нітрифікації. Нітрифікація являє собою процес окислення мінеральних форм азоту і здійснюється в дві стадії. На першій стадії відбувається окислення амонійних форм азоту до нітритних, на другій стадії нітритні форми окислюються до нітратних.

Короткостроковий прогноз (до 4 діб) вмісту у водному об'єкті мінеральних форм азоту з урахуванням процесу нітрифікації в умовах турбулентного потоку провадиться на основі математичної моделі Харлемана. Ця модель має вид:

(7)

де D - коефіцієнт поздовжньої дисперсії, м2/с; v - швидкість потоку, м/с; N1, N2, N3 - концентрації азоту амонійного, нітритного і нітратного відповідно, г/м3; k1, k2 - коефіцієнти трансформації амонійної і нітритної форм азоту, 1/с.

Аналіз розв’язку системи показує, що по завершенні процесу нітрифікації весь азот переходить у нітратну форму. При цьому вміст азоту амонійного у воді постійно зменшується, а азоту нітратного збільшується. Інша картина спостерігається для проміжної, нітритної форми азоту. У процесі нітрифікації вміст азоту нітритного спочатку збільшується, а потім знижується до нуля. Максимум вмісту нітритного азоту може істотно перевищувати його гранично допустиму концентрацію, навіть у випадку відсутності його у водному об'єкті до початку процесу нітрифікації.

Для проведення середньострокових і довгострокових прогнозів використовують моделі Міхаеліса-Ментен-Моно. В процесі нітрифікації мінеральні форми азоту виконують роль субстратів для нітрифікуючих бактерій. Система рівнянь має наступнийвигляд:

(8)

Тут X1, X2 – густина біомаси бактерій 1-го і 2-го виду; mmax1, mmax2 – максимальні швидкості росту бактерій; y1,y2 - коефіцієнти урожайності (збільшення біомаси бактерій за рахунок споживання одиниці субстрату); ks1,ks2 - константи напівнасичення (концентрація субстрату, при якій швидкість росту біомаси дорівнює половині максимальної); kd1,kd2 - коефіцієнти смертності.

Ця система диференціальних рівнянь не має аналітичного розв'язку і розв'язується чисельними методами. Дана модель використовується для прогнозу на період до 10 діб. При прогнозуванні на більш тривалий період використовують більш складні моделі, які враховують процеси мінералізації органічних форм азоту, роль фіто- і зоопланктону в колообігу азоту у водній екосистемі.

Модель управлiння водосховищем

Для рiзних господарських потреб необхiдно утворити певний запас прiсної води i управляти цим запасом так, щоб найкращим чином задовольняти потреби у прiснiй водi. Цей запас створюється у водосховищі. Перш за все необхідно визначити оптимальний об’єм водосховища W. При малому вмісті водосховище не зможе оптимально управляти запасом води. Видiлимо фактори, якi впливають на величину запасу води Y.

Приток води по рiчцi (включаючи боковий) - Р.

Випадання опадiв - O.

Випаровування з поверхнi водосховища - V.

Фiльтрацiя води у нижньому створi водосховища - F.

Частина води витрачається на фактори антропогенного походження – сільске господарство комунальне господарство - S.

При повному заповненні басейну водосховища відбувається сток води через греблю – H.

Запас води у водосховищі не може бути меншим деякої мiнiмальної величини хmin, і не може перевищувати об’єму водосховища W. Розподiл води мiж споживачами здiйснюеться пропорцiйно до їх запитів Sсх i Sкг (Sсх + Sкг = S). Необхiдно з’ясувати, як змiнюються з часом фактори, що впливають на величину запасу води х. Цi залежностi виясняють на основi природнiх спостережень.

Залежностi притокiв i опадiв від часу носять частково періодичний а частково випадковий (стохастичний) характер. Це означає, що функцiї їх змiни можна представити у виглядi

(12)