Статистичний аналіз собівартості продукції рослинництва (стр. 4 из 9)
Закономірності розвитку в рядах динаміки визначають абстрагуванням від випадкових змін досліджуваних ознак. Для цього статистика використовує один із способів такий як спосіб ковзної середньої. Суть згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої полягає в тому, що при стійкому інтервалі кожну наступну середню обчислюють, зсуваючи період на одну дату.
Визначаючи ковзну середню, спочатку додають рівні ряду за прийнятий інтервал часу і обчислюють середню арифметичну. Після цього утворюють новий інтервал, починаючи з другого рівня ряду, для якого визначають нову середню і т. д.
Таблиця 2.3 – Тенденція зміни динаміки собівартості 1ц озимої пшениці в ТОВ “Шевченко” методом трьохрічної ковзної
| Роки | Собівартість, грн | Період | Сума трьохрічної ковзної | Сума середньої трьохрічної ковзної |
| 1999 | 28,52 | ------ | ---- | ---- |
| 2000 | 39,46 | 1999 – 2001 | 120,42 | 40,14 |
| 2001 | 52,44 | 2000 – 2002 | 137,33 | 45,78 |
| 2002 | 45,43 | 2001 – 2003 | 114,27 | 38,09 |
| 2003 | 16,4 | ------ | ---- | ---- |
Спосіб середньої ковзної ковзної згладжує коливання рівнів, але не дає рядів, які б замінювали всі вихідні фактичні рівні вирівняними.
Найбільш досконалим способом виявлення закономірностей є аналітичне вирівнювання способом найменших квадратів. Вирівнювання способом найменших квадратів можна здійснити по прямій і по параболі другого порядку, яка виражає функціональну залежність рівнів ряду динаміки від часу.
Для вирівнювання по прямій необхідна пряма лінія, рівняння якої має такий вигляд :
ỹt = a0+а1t,
де ỹt – вирівняні рівні ряду динаміки,
а0 – вирівняний рівень собівартості,
а1 – середній щорічний приріст (або зниження) собівартості,
t – порядковий номер року.
Невідомі параметри а і а знаходять способом найменших квадратів, розв’язуючи систему нормальних рівнянь
∑y = na0+ a1∑t;
∑yt = a0∑t +a1∑t,
де y – фактичні рівні ряду динаміки ( в нашому прикладі фактична собівартість),
n – кількість років у періоді, що вивчається.
Методику вирівнювання ряду динаміки розглянемо за даними про собівартість озимої пшениці. Потрібні дані для розв’язання системи рівнянь знаходяться нижче у таблиці 2.4.
Таблиця 2.4 – Вихідні дані для вирівнювання ряду динаміки собівартості озимої пшениці по прямій і по параболі другого порядку
| Роки | Фактична со-бівар-тість, грн | Номер року | Розрахункові величини | Вирівняне значення по прямій | Вирівняне значення по параболі | ||||
| y | T | t2 | t3 | t4 | Yt | yt2 | ỹt | ỹt’ | |
| 1999 | 28,52 | -2 | 4 | -8 | 16 | -57,04 | 114,08 | 40,11 | 25,83 |
| 2000 | 39,46 | -1 | 1 | -1 | 1 | -39,46 | 39,46 | 38,28 | 45,42 |
| 2001 | 52,44 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 36,45 | 50,73 |
| 2002 | 45,43 | 1 | 1 | 8 | 1 | 45,43 | 45,43 | 34,62 | 41,76 |
| 2003 | 16,4 | 2 | 4 | 1 | 16 | 32,8 | 65,6 | 32,79 | 18,51 |
| ∑ | 182,25 | 0 | 0 | 0 | 34 | -18,27 | 264,57 | 182,25 | 182,25 |
Переносимо підсумкові дані з табл. 2.4 в систему рівнянь:
182,25 = 5a0,
-18,27 = 10а1.
Звідси а0= 36,45, а1= -1,83.
Отже, рівняння прямої лінії, яке характеризує динаміку собівартості озимої пшениці, матиме такий вигляд:
ỹt = 36,45 – 1,83t.
Це означає, що в 1998 році, тобто в році, який передує досліджуваному періоду, вирівняна собівартість 1ц озимої пшениці становила 36,45 грн, а середня собівартість щорічно зменшується на 1,83 грн.
Підставляючи в отримане рівняння по черзі значення t, дістанемо вирівняний (теоретичний) динамічний ряд собівартості озимої пшениці:
ỹt1999= 36,45 – 1,83(-2) = 40,11,
ỹt2000=36,45 – 1,83(-1) = 38,28,
ỹt2001=36,45 – 1,83*0 = 36,45,
ỹt2002=36,45 – 1,83*1 = 34,62,
ỹt2003=36,45 – 1,83*2 = 32,79.
Вирівняні значення рівнів ряду динаміки наведено в табл. 2.4 .
Для вирівнювання рядів динаміки по параболі другого порядку необхідно рівняння:
ỹt’ = a0+a1t+a2t2,
де ỹt – вирівняні рівні ряду динаміки,
а0 – вирівняний рівень собівартості,
а1 – середній щорічний приріст ( або зниження) рівня,
а2 – середнє прискорення або сповільнення зростання ( зниження) рівня досліджуваного явища,
t – порядковий номер дат.
Невідомі параметри а , а , а знаходять розв’язанням системи рівнянь:
∑y = na0+a1∑t +a2∑t,
∑yt = a0∑t +a1∑t2+a2∑t3,
∑yt = a0∑t2+a1∑t3+a2∑t4,
де y - фактичні рівні ряду динаміки,
n - кількість дат.
Переносимо дані з табл. 2.4 у систему рівнянь з трьома невідомими параметрами:
182,25 = 5а0+10а2 ,
-18,27 = 10а1,
264,57 = 10а0+34а2 .
Звідси а1= -1,83, а невідомі параметри а0 і а2 знаходимо з наступної системи рівнянь:
182,25 = 5а0+10а2,
264,57 = 10а0+34а2.
Розв’язав дану систему, отримуємо значення параметру а2= -7,14, а значення параметру а знаходимо підставляючи значення а в перше рівняння даної системи, тоді а0= 50,73.
Це означає, що в 1998р., який передує досліджуваному періоду, вирівняна собівартість озимої пшениці становила 50,73 грн, середнє абсолютне зниження рівня собівартості складає – 1,83, середнє прискорення зниження рівня собівартості озимої пшениці складає –7,14.
Підставляючи в рівняння ỹt = 50,73 –1,83t – 7,14t2 по черзі значення для відповідного року, дістанемо вирівняні (теоретичні) значення рівнів собівартості озимої пшениці:
ỹt’1999 =50,73 – 1,83(-2) – 7,1484 = 25,83,
ỹt’2000 =50,73 – 1,83(-1) – 7,14*1 = 45,42,
ỹt’2001 =50,73 – 1,83*0 – 7,14*0 = 50,73,
ỹt’2002= 50,73 – 1,83*1 – 7,14*1 = 41,76,
ỹt’2003= 50,73 – 1,83*2 – 7,14*4 = 18,51.
Вирівнянні значення рівнів ряду динаміки наведено в табл. 2.4. Розрахунки по параболі показали, що абсолютний приріст собівартості озимої пшениці значно відрізняються один від одного. Існує тенденція як стрімкого зростання показника у 1999-2001 роках, так і стрімкого спаду у 2002 і 2003 р.р.
Для того, щоб прослідити тенденції зміни собівартості озимої пшениці більш наочно розглянемо на малюнку 2.1, який зображено нижче.
Рисунок 2.1 – Зміна собівартості озимої пшениці в цілому, по прямій і по параболі
Для узагальнюючої характеристики динаміки собівартості розраховується:
Середній абсолютний приріст – показує, на скільки одиниць в середньому щорічно підвищувались (зменшувались) рівні ряду динаміки:
,де
Y – середній абсолютний приріст; 
Yл – ланцюгові абсолютні прирости;m – кількість ланцюгових абсолютних приростів;
Yn - останній рівень ряду динаміки;
Y0 - базисний рівень ряду динаміки;
n – кількість рівнів ряду динаміки.
Середній темп приросту (у відсотках) – показує, скільки в середньому відсотків складає кожний поточний рівень від попереднього. Для розрахунку використовується формула середньої геометричної; в підкореневому виразі темпи росту доцільно представляти в коефіцієнтах:
,де
- середній темп приросту;m – кількість ланцюгових темпів приросту;
Tp1…m- темпи росту ланцюгові ( у коефіцієнтах);
Yn – останній рівень ряду динаміки;
Y0 – базисний рівень ряду динаміки.
Середній темп приросту – показує, на скільки відсотків в середньому збільшувався (зменшувався) кожний поточний рівень ряду порівняно з попереднім:
де
- середній темп приросту;
- середній темп росту (у відсотках).Середнє абсолютне значення 1% приросту – показує середню інтенсивність збільшення (якщо середній абсолютний прирост додатній) або зменшення (якщо середній абсолютний приріст від ємний) рівнів ряду динаміки: