Задачей нашего исследования является согласование трансцендентального метода со структурным подходом. Мы попытаемся обосновать, что - как уже отмечалось выше - именно трансцендентализм (кантовского типа) делает структуру основной категорией математического и естественнонаучного мышления. Более того, трансцендентализм дает полное обоснование структурализма: именно в рамках трансцендентального рассмотрения становится понятным каким образом формальная система (т.е. структура) оказывается адекватным средством описания физической реальности и почему, в частности, математика столь эффективна при изучении природы. Таким образом будет установлено, что структурализм обладает теми же преимуществами, которые П.Мэдди находила лишь у реализма.
Другой задачей предпринимаемого исследования будет разработка ряда категорий, необходимых, на наш взгляд, для структурного описания математического мышления. Проблема состоит прежде всего в том, чтобы представить понятие структуры в виде философской категории. Для этого необходимо согласовать его с рядом других категорий, в значительной мере обуславливающих друг друга. Прежде всего это - объект, конструкция и дискурс. Нашей задачей будет по возможности точное определение этих категорий, объяснение их связи и уточнение их онтологического смысла. Говоря об онтологическом смысле категорий, мы имеем в виду способ использования их в рассуждении - мы, иными словами, попытаемся установить, как, пользуясь названными категориями, можно установить существование или описать нечто как существующее (См. примечание 7)
Примечания
1. Собственная задача Шеллинга состоит в том, чтобы развить оба названных подхода и показать их конечное тождество. Нас ни в малейшей мере не будет интересовать возможность реализации подобного проекта, но само произведенное Шеллингом разделение представляется очень существенным.
2. Кассирер считает, что существо описанной логической процедуры не будет меняться от того, что именно полагается в основание образуемого абстрактного понятия. Это может быть и единичная вещь, о которой "сказываются" ее свойства, и субстантивированная универсалия (как это полагают средневековые реалисты), и психическое переживание, т.е. восприятие или ощущение, не обязательно связанное с какой-либо внешней реальностью.
3. Самый простой пример такого понимания общего - теория групп - разбирается Кассирером в связи с рядом современных ему представлений с психологией зрительного восприятия в [68]. Логическое правило, задающее группу, определяет множество ее элементов, о которых не нужно знать ничего, кроме того, что они отличны друг от друга. Именно таким логическим правилом может быть задана группа преобразований пространства в геометрии. Инварианты определенных таким способом преобразований могут быть, по мысли Кассирера также и инвариантами зрительного восприятия пространства. С другой стороны, этот способ понимания общего отнюдь не является изобретением Кассирера. Например, Боэций, описавший процедуру абстрагирования как возможное решение проблемы универсалий ([9], c.27-31), указал и такую возможность интерпретации общего, при котором оно не может быть ни субстанцией, ни чем-либо, сказывающимся о субстанции. Так, единая вещь, может быть общей многим различным и тогда, "когда она становится общей для всех одновременно, но тогда она не составляет субстанции тех, для кого является общей, как, например, театр или любое другое зрелище, общее для всех зрителей" ([9], c. 25). Даже если спектакль, объединяющий многих зрителей (и исполнителей), и не является строго определенной логической формой, то во всяком случае представляет собой единую систему отношений, сообразную некому замыслу.
4. Кассирер показывает, что оппозиция "внутреннее - внешнее" есть порождение субстанционального подхода. Именно такой подход противопоставляет объективную вещь и субъективное представление о вещи. Это противопоставление порождает весьма тяжелую проблему адекватности представления вещи. Внешняя (объективная) реальность неизбежно должна быть трансцендентна субъекту. См. [32], c.349-400.
5. Бернайс был по-видимому первым, кто ввел для обозначения рассматриваемого направления термин "платонизм", достаточно широко используемый в современной литературе.
6. Суждение Мулуда о Канте имеет, на наш взгляд, принципиальное значение. Он обращает внимание на важное достижение кантовской философии - способность согласовать априорность логической формы и апостериорность опытных данных. "Однако, - пишет далее Мулуд, - гармония между формой и содержанием, которую гарантирует трансцендентальная философия, освобождает разум от необходимости искать адекватный аппарат формализации данной реальности, что как раз входит в задачу аксиоматических наук. Кантовская система не располагает процедурами, которые позволяют осуществить аксиоматизацию, одновременно верифицируя формальную систему, для экспликации новых аспектов предмета" ([37], c. 36). Такая оценка кантовского априоризма верна, если ограничиться рамками "Критики чистого разума". Однако все те функции, которыми по мнению Мулуда не располагает кантовская система (формализация реальности и верификация формальной системы), выполняет рефлектирующая способность суждения, описанная Кантом в "Критике способности суждения". Рассмотрение действия этой способности будет одной из главных тем нашего исследования.
7. По поводу одной из названных категорий, о дискурсе, необходимо дать некоторые объяснения уже сейчас - тем более этот термин вынесен в заголовок работы. Это слово часто используется в самых разных смыслах и нужно пояснить, что мы имеем в виду, используя его.
В статье Ю.Степанова ([54], c.36-46) приводится (со ссылкой на различных авторов) целый ряд определений термина "дискурс". Не пытаясь анализировать их, приведем те, которые в нашей работе чаще всего будут подразумеваться. Таковым является понимание дискурса как последовательности связанных высказываний или "последовательности элементарных пропозиций, связанных между собой логическими отношениями конъюнкции, дизъюнкции и т.п." (с. 38). Такую последовательность, впрочем, с успехом можно было бы назвать и "рассуждением". Говоря о "математическом дискурсе", мы имеем в виду, что наряду с рассуждением (последовательностью пропозиций, речью) в наше рассмотрение должна быть также включена и графика, например, геометрические чертежи. Математический дискурс, следовательно, является для нас более широким понятием, чем математическое рассуждение.
Другим возможным пониманием слова "дискурс" является связный текст или группа текстов (Степанов указывает, что такое понимание присуще англо-саксонской традиции - с. 36). Такое понимание также важно для нас. Понимая дискурс как текст, мы имеем в виду фиксацию последовательности высказываний, равно как и графических образов. Благодаря такой фиксации, дискурс становится предметом интерпретации и сам может быть рассмотрен как графическая конструкция. Это означает, в частности, что дискурс (рассмотренный в качестве текста) может сам стать предметом высказывания или другого дискурса.
Степанов не считает удовлетворительными такие интерпретации термина "дискурс", находя их чрезмерно узкими. Он, в конечном счете, определяет дискурс как "язык в языке" ([54], c. 44), как достаточно широкий порождающий контекст множества текстов, определяющий и лексику, и синтаксис, и семантику. Мы, однако, будем избегать такой интерпретации - для нас очень будет важно указать на серьезную дистанцию, разделяющую понятия "дискурс" и "язык".