В українців, як і в багатьох інших слов"янських народів, "п"ядь" розділялась на дві величини – "мала п"ядь" і "велика п"ядь". "Мала п"ядь", або ще "хрома п"ядь" – це відстань між розставленими великим і вказівним пальцями (19 см), а "велика п"ядь" – між великим пальцем і мізинцем (21-23 см).
Наведені міри застосовувались переважно у ткацтві, у різних народних промислах, а також у бджільництві; "сажень" стосувався міри землі. Витягнуті в обидва боки руки становили "сажень" ("сяг") – приблизно 177-186 см. "Коса сажень" дорівнювала 2,5 м і визначалась відстанню від підошви лівої ноги до кінця пальців витягнутої вгору правої руки. Відстань на землі ще міряли "кроком", що дорівнював 75см.
Щодо геометричних знань, то селяни були обізнані з простою і ламаною лініями, мали уявлення про особливості паралельних ліній, прямий (рівний) кут, будову кола, відношення довжини кола до діаметра тощо. Останне було особливо властиво бондарям, які обчислювали діаметр дна діжок. Широко побутували народні способи виміру земельних ділянок, в основу якого була покладена схема прямокутної десятини з розмірами 40 х 60 або 30 х 80 сажнів. При обчисленні площі трикутника перемножували довжину двох його сторін. Вимірюючи ділянки неправильної форми, їх розчленовували на прямокутні та трикутні частини, вимірювали по черзі кожну з них і складали підсумковий результат.
Народні міри, що з"явилися у процессі тих чи інших польових робіт, мали умовний характер, були приблизними. Найбільш поширеною була міра "день орати", чи "день землі", або "на один плуг", тобро величина поля, зорана впродовж дня.
Оскільки продуктивність оранки залежала від типу ґрунту, досконалості знарядь оранки і тяглової сили, то і величини були неоднакові. У Карпатах міра "день орати" становила один морг (0,57 га) землі, а на переважній більшості етнічної території наближалась до одного гектара. На Поліссі побутувала міра "соха", тобто приблизно 0,40 га. Меншою за розміром була "упруга" – третя частина міри "день землі", поширена на Лівобережжі. "Упруги" були ранкові, обідні, вечірні.
Великі площі поля вимірювалися "ланами" (19 – 25 га), на Поліссі, Волині –"волоками" (21 га), що поділялися на "прути" (1,2 – 1,5 га). Це були дещо регламентовані міри поля, на відміну від тих, що визначались за виконаною роботою протягом одиниці часу. Існували міри площі за величиною скошеного поля ("день косити"), за кількістю висіяного зерна – "віко" (1,8 га, на яку припадає 25 л зерна для засіву). На Закарпатті селяни послуговувалися мірою, яка називалася "ділець" ("телека") – величина сільськогосподарських угідь, що забезпечувала прожитковий мінімум для господаря. Сюди належали: садиба, орне поле, луки, пасовисько.
Своєрідним був засіб вимірювання відстаней до недоступних предметів. Для цього насовувався бриль на очі так, щоб край його знаходився в одній площині з очима і предметом, відстань до якого вимірювалась. Потім, не міняючи положення голови, поверталися і знаходили інший, доступний предмет, який теж знаходився в одній площині з очима і краєм бриля. Зафіксувавши цей предмет, вимірювали до нього відстань, що й дорівнювала відстані до недоступного предмета. Оригінальні методи вимірювання серед карпатських горян: лісоруби та обліковці на лісорозробках користувалися так званим равашем – дерев"яним предметом з карбованими позначками; у ткацькій справі використовувалися одиниці загальнослов"янського походження – чисниця (три нитки), пасмо – 10 чисниць, моток – 30 пасом; із давнім слов"янським звичаєм збирання толоки на косовицю пов"язана міра на одного кісця.
Споконвіку мірою для сипких продуктів – зерна, муки, круп – була не їх маса, а об"єм. Обмін здійснювали за правилом: однаковий товар вимірювався посудом однакової місткості. Так з"явилися "мірки". У Карпатах це був посуд (бочка) на 32 л зерна. Меншими одиницями були "півлітра" (16 л) і "чвертка" (8 л). Ними могли міряти крупу або муку. Побутував й інший спеціальний посуд для мір – "міртук", а також "гелетка". Поширеною стала така міра, як "гарнець" ("горнець"), що містила 3,7 л і поділялась на чотири кварти. Сталою мірою був "корець" (96 кг). На Гуцульщині йому відповідав "кобельчи" ("кобель"), що поділявся на чотири "фердилі", а останній, у свою чергу, – на чотири "патральці" (8 л). Для муки ще з давньорусських часів існувала міра "мисль" ("мисель") – посуд, що мав вигляд дволітрової циліндричної бляшанки.
Сипкі міри, зокрема зерно, також міряли пудами, а в повсякденному вжитку – "міркою" (посудиною на пуд або півпуда ваги), іноді "лунтухами" (5 пудів). На Правобережжі зерно міряли "корчем", що вміщав 8 пудів. Іноді використовувалася давньослов"янська одиниця виміру зерна – "четверик" (24 – 26 л). Вагу м"ясних та рибних продуктів обчислювали на "фунти" (400 г) та "ока" (4 фунти). Урожай рахували "копами" (60 снопів) та "возами" або "хурами" (кількість снопів, яка вміщалась на возі чи хурі при їх транспортуванні на тік). Своєрідною мірою врожаю зернових також служили: "сани", "бабки", "кладні", "хрести". Велику кількість зерна зберігали у "кадовбах" (8 ц), різної місткості бочках (від 200 до 100 кг). Відповідно вони стали й мірою – "один кадовб", "одна бочка".
Рідину – воду, молоко, горілку тощо міряли "квартами" (дві пляшки), "гарнцями" (4 кварти), відрами ("коновцями" 10 – 12 л), "порціями" (100 г), "михайликами" (до 900 г), "кватирками" (до 250 г) тощо. Молоко у гуцулів міряли дерев"яним "міртухом" місткістю близько літра і дерев"яними діжками – "гелетами" (6 -12 л), на Закарпатті – "кубкою" (0,5 л) і "феллю" (2,5 л). З тієї доби залишилась у побуті українського населення Карпат міра "око" місткістю в одне відро (10 л). На Гуцульщині функцію "ока" виконував камінь масою 12 ок ("камінь вовни"). Отже, усі запити щодо математики у своєму повсякденному житті селяни задовольняли самотужки.
д. Мораль, етика, народна педагогіка
Одним з найбільших надбань народу є його народне виховання або етнопедагогіка. Завдяки їй передаються і примножуються новими поколіннями здобутки матеріальної і духовної культури народу, утверджується його самобутність і самосвідомість. Основним осередком виховання була сім"я. Тут дитина пізнавала перші моральні норми: щирість, доброту, вірність у дружбі, любов до свого краю. В усній творчості відбито постійне прагнення народу до знань, освіти, школи.
Українська етнопедагогіка виросла з виховних традицій слов"янського світу; її генетичну основу становить народна педагогіка Київської Русі. Своїм корінням вона сягає сивої давнини – дородового суспільства, в якому формувались традиції громадського виховання і особливої ролі літніх людей у ньому; материнського роду, де на перший план у вихованні виступає жінка-мати; патріархального ладу, коли у вихованні посилюється роль чоловіка; періоду класового розшарування і закріплення головних виховних функцій за сім"єю.
Передусім шануваловя почуття любові до батьків. Ця етична вимога, що відповідала Божій заповіді "Шануй вітця твого і матір твою", втілювалося в народних прислів"ях та приказках: "Хто мамку зневажає, того Бог карає"; "Хто не слухаєненьку, послухає біду"; "За мамині сльози – Бог долюзморози"; "За маму і тата – тяжка розплата". Моральним обов"язком дітей була допомога батькам по господарству, догляд за ними у разі хвороби, немічності, вияв повсякчасної уваги, шани й турботи. "Якби я ся вирік тата-мами, – говорили в Карпатах, – то мене би ся Бог вирік". До батьків як правило зверталися на "Ви": до матері – "пані-матко", "мамо", "нене"; до батька – "неню", "дедю", "пане-батьку","батьку".
Суворо засуджувалась народною мораллю внутрісімейна ворожнеча; родинне життя мало ґрунтуватися на засадах щирої співдружності, краси взаємовідносин, людяності, поваги до свого родоводу.
Ще у Київській Русі княжої доби вже існували міцні традиції сімейного виховання. Головними вихователями були батько і мати. Вони несли відповідальність за трудову підготовку дітей, їх моральність і поведінку в суспільстві. Розподіл обов"язків батьків щодо своїх дітей здійснювався за цією ж традицією: батько відповідав за трудову підготовку синів, мати – дочок. Сімейне виховання орієнтувалось на громадчьку думку ("А що люди скажуть?").
З прийняттям християнства роль громадських вихователів і духовних наставників дітей і молоді виконували хресні батько й мати.
Дитина – дар божий, її слід оберігати й доглядати, дбати про її тендітну душу, не допускати надруги над нею. Найстрашніший гріх чекає жінку за дитозгубництво; засуджується народом і народження позашлюбних дітей, безбатченків, що позбавляє дитину гармонійності в розвитку, примушує її страждати. Цим обумовлені надзвичайно лагідні звернення до немовлят – колискові пісні, забавлянки й баєчки, пестушки й утішки.
Карати – слід лише тоді, коли дитина завинила свідомо.
У народу є своя система розумового, фізичного, трудового, морального, естетичного виховання. У розумовому вихованні головне – це послідовність і наступність ("Не все одразу дається: а потрохи та помалу, то буде користі чимало"). Учити треба лагідними, гуманними методами, уникати грубості ("Учи не страшкою, а ласкою", "Не бурчи, а навчи"). У фізичному вихованні на передні план виступає турбота про здоров"я дітей, їх загартування, гармонійний розвиток людського тіла, навчання вправності, спритності, умінню взаємодіяти зприродним середовищем, використовувати для свого зміцнення водну стихію і сонце, сніг і росу. "Мораль чиста краща від усякого намиста" – вчить народ. Моральність – це працьовитість і чесність, доброта і скромність, вірність у коханні і подружньому житті. Особливою довершенністю в народній системі виховання відзначається естетичне виховання, адже завдяки йому художня творчість в Україні була масовим явищем.