Структурный синтез D-элементов и лестничных arc-схем (стр. 5 из 8)

Рис. 10. Векторный сигнальный граф обобщенной структуры при влиянии j-го активного элемента

В этом случае структура будет иметь систему уравнений

(45)

решение которой приводит к следующему результату:

, (

). (46)

При обращении матрицы Q воспользуемся методом пополнения [8], тогда

. (47)

Следовательно, передаточная функция структуры

, (48)

где

(49)

обеспечивают изменение только локальных функций

, сохраняя при этом неизменными передаточную функцию идеализированной структуры

и передаточную функцию на выходе j-го активного элемента. Изменение знака в (49), как это видно из (44), достигается за счет дифференциальных свойств активных элементов. Полученный результат имеет достаточно простую физическую трактовку. При идеальном активном элементе (

) дифференциальный входной сигнал

не зависит от частоты, а в случае использования ОУ с

этот сигнал равен нулю, и дополнительный контур обратной связи прекращает свое действие, что в конечном итоге и сохраняет неизменными локальную функцию

и передаточную функцию всего устройства.

Таким образом, полученные топологические условия собственной компенсации являются достаточными.

В этом случае соотношение (7) в части влияния j-го активного элемента конкретизируется:

. (50)

структурный схема алгоритм

Для сохранения функций (43) необходимо оставить неизменными не только матрицу

, но и набор векторов Т, А,

. Создание параллельного пути передачи от узла

к выходу схемы возможно только его соединением с дополнительным входом схемы и, следовательно, с входами активных элементов.

Ответ на вопрос об уровне компенсации в общем случае остается открытым, т.к. зависит от структуры матрицы

и вектора

, а также во многом зависит от числа неиспользованных входов активных элементов. Кроме этого, практическое применение полученного результата связано с выполнением ряда параметрических условий, учитывающих также частотную зависимость компонент матрицы

. Учитывая соотношения (40)–(42), матрица

заменяется на ее клеточные эквиваленты. Из процедур Фробениуса [12] следует, что в этом случае не существует более конкретных условий, позволяющих в матричной форме дополнить топологические условия функциональными, т.к. число активных элементов и порядок фильтра в общем случае не одинаковы, и блочные компоненты матрицы (10) оказываются несогласованными. В этой связи практическое использование настоящих результатов связано с анализом структур поправочных полиномов электронных систем различного класса.

В ряде случаев выполнение параметрических условий минимизации

(51)

может привести к нарушению принципа пассивности компонент вектора

и, следовательно, к необходимости применения дополнительных активных элементов, выполняющих в сложных схемах также функции сумматоров и масштабирующих усилителей. Их влияние на передаточную функцию и иные показатели качества устройства учитывается в соответствии с изложенной выше методикой. Однако, как это будет показано ниже, для некоторых классов и, в частности, для звеньев второго порядка, вклад вводимого активного элемента несоизмеримо ниже основных.

Полученные результаты открывают широкие возможности для оптимальной реализации широкого класса электронных устройств. В общем случае здесь необходима минимизация в рабочем диапазоне частот функционалов

, (52)

, (53)

где М – число дополнительно введенных элементов.

Здесь предполагается использование одиночных активных элементов. Минимизация осуществляется с учетом тех ограничений, которые вытекают из особенности решаемой задачи. Отметим некоторые из них.

При синтезе экономичных схем используются маломощные ОУ, поэтому увеличение их числа может поставить под сомнение целесообразность применения такого подхода. С учетом шумовых свойств активных элементов и необходимости применения высокоомных резисторов задача сводится к минимизации (53) при условии равенства вкладов основных и дополнительных ОУ в собственный шум схемы

. (54)

Возможно также выполнение условия неухудшения нижнего уровня динамического диапазона, когда

. (55)

В случае применения малошумящих ОУ, которые характеризуются относительно невысокими частотными свойствами, минимизация (53) становится доминирующей, а условие (55) – желаемым.

6. Базовый алгоритм структурного синтеза

схем с собственной компенсацией

Выполненные исследования указывают на существование двух принципов собственной компенсации влияния параметров активных элементов на характеристики электронных устройств различного функционального назначения. Создание компенсирующих контуров предполагает соединение дифференциального входа активного элемента с дополнительным входом схемы, обладающим определенными функциональными особенностями. В этой связи для обеспечения однонаправленности передачи сигнала необходимо выполнить условие

, (56)

где

– входное сопротивление схемы со стороны дополнительного входа;

– выходное сопротивление схемы на дифференциальном входе активного элемента.

Приведенное неравенство показывает преимущества схем с «заземленными» входами ОУ. Эти узлы можно рассматривать в качестве дополнительных входов схемы, когда условие (56) выполняется автоматически. В противном случае может оказаться необходимым введение в схему дополнительных активных элементов, обеспечивающих однонаправленную передачу сигнала.

Таким образом, чем выше число «заземленных» элементов схемы, тем выше ее модернизационный ресурс. Кроме этого, как видно из (51), введение дополнительных обратных связей может изменить знак локальных передач

и, следовательно, обеспечить при необходимости взаимную компенсацию влияния различных активных элементов.

Полученные соотношения для определенного класса позволяют получить набор функционально-топологических признаков и поэтому существенно формализовать процесс поиска структур с активной компенсацией. Например, для звеньев второго порядка

, (57)

где

– частота и затухание полюса, а

– относительные изменения этих параметров.